【解析】浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷VIP

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浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：由二元一次方程的定义可得，D选项中的方程是二元一次方程，

故答案为：D.

【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.

2．下列运算结果为的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、与不是同类项，无法合并，A不符合题意；

B、，B符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D不符合题意，

故答案为：B.

【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

幂的乘方，底数不变，指数相乘；

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

3．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（）

A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等

【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：如图，

由题意可得，，

，

，

故答案为：A.

【分析】观察图形可得直线与被BE所截，又根据可得直线与被BE所截得到的内错角相等，故两直线平行.

4．如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计图，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）

A．B．°C．D．

【答案】B

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：，

，

故答案为：B.

【分析】先计算喜欢排球的学生人数所占百分比，再通过百分比求得最喜欢排球的扇形圆心角的度数.

5．计算的结果是（）

A．1B．C．2D．

【答案】A

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：，

故答案为：A.

【分析】先利用分式的性质对分式进行变形，再进行同分母加减运算.

6．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意，

故答案为：D.

【分析】先对整式进行因式分解，再判定因式分解的结果中不含因式的多项式.

7．如图，，，，则的度数为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，过点作，

，，

，

，，

，，

，，

，

故答案为：C.

【分析】过点作，构造一线八角是本题解题关键，利用平行线的性质得到和的度数，进而表示出的度数.

8．如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：如图，设左下角的数为，右下角的数为，

由题意可得，

化简得，

故答案为：B.

【分析】设左下角的数为x，右下角的数为y，根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等可列出方程组，移项后可消去x、y，得到方程组.

9．（2022七下·福州期末）已知，，，，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：

则

则

故答案为：A.

【分析】根据a>1可得a+1>a-1，根据分数比较大小的方法可比较A、C的大小；利用作差法可得C-B=，结合a的范围确定出C-B的符号，据此可得C、B的大小关系.

10．如图，已知，P为下方一点，G，H分别为上的点，，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确的序号是（）．

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：如图1，过点作，

，，

，

，，

，，

，，

，正确；

如图2，过点作，

，，

，

，，

，

，

与的角平分线交于点F，平分，

，，

，，

，

，正确；

，，

，，

，

，

，

，

，

，正确，

故答案为：D.

【分析】过点作，利用平行线的性质解决问题是本题的解题关键.先利用平行线的性质表示出和，再通过角的和差表示出；

过点作，利用平行线的性质解决问题是本题的解题关键.先利用邻补角和角平分线的定义表示出和，再通过平行线的性质表示出；

先通过领补角的定义表示出和，再利用得到的数量关系求得的度数.

二、填空题

11．（2023·吉林模拟）因式分解：．

【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】利用提公因式法分解因式即可。

12．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为．

【答案】0.2

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：，

，

故答案为：0.2.

【分析】先计算第三组的频数，再用频数除以总数得到第三组的频率.

13．已知，则的值为．

【答案】2024

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案为：2024.

【分析】先利用分配律展开整式，再代入变形后的等式得到代数式的值.

14．如图，的边长为，将沿着方向平移得到，且．则阴影部分的面积是．

【答案】8

【知识点】矩形的性质；平移的性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：由平移的性质可得，，，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是矩形，

，，

，

故答案为：8.

【分析】利用平移的性质和垂直的定义可证得四边形是矩形，再通过矩形面积求得阴影部分面积.

15．对于实数，定义运算，如：．则方程的解为．

【答案】

【知识点】定义新运算

【解析】

【解答】解：由题意可得，

，

，

故答案为：.

【分析】先利用新定义运算列出关于x的分式方程，再解方程求得x的值.

16．实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：

盒子型号ABC

盒子容量（单位：升）234

盒子单价（单位：元）569

其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．

（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；

（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为个（写出一种即可）．

【答案】（1）59

（2）4，4，2

【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：(1)(元)，

故答案为：59.

(2)设购买A型号盒子x个，B型号盒子y个，C型号盒子z个，

，

，

当时，，

，

，

，

，

，不符合题意；

当时，，

，

，

当时，，

解得或，

当时，，

解得或或，

购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为4，4，2或4，2，2或3，6，1或6，4，1或9，2，1，

故答案为：4，4，2.

【分析】(1)利用表格所给的价格计算购买费用.

(2)设购买A型号盒子x个，B型号盒子y个，C型号盒子z个，根据现有28升材料需要存放可列出方程，根据购买总费用不超过58元列出不等式，由于A型号盒子有活动，故列不等式时需分类讨论，再得到z的取值范围，进而求得购买A，B，C三种型号的盒子的个数.

三、解答题

17．解方程或方程组．

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

把②代入①得：，解得，

把代入②得：，

∴方程组的解为；

（2）解：

去分母得：，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，

检验，当时，，

∴是方程的增根，

∴原方程无解．

【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)利用代入消元法消去x求得y值，进而解得方程组的解.

(2)先两边同时乘以公分母，再移项求解.分式方程的解需要检验，使原方程分母为零的根是分式方程的增根，故原方程无解.

18．某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生请补全条形统计图；

（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用

【答案】（1）解：（名，

答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；

（名，补全条形统计图如图所示：

（2）解：，

因此，准备的100个自行车停车位不够用．

【知识点】用样本估计总体；条形统计图

【解析】【分析】(1)通过公交车的人数和所占百分比求得总人数；用总人数减去其他三种方式的人数得到自行车的人数.

(2)先计算样本中自行车人数所占的比例，再求得全校自行车的人数进行判断.

19．已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．

【答案】解：∵关于x，y的方程组的解为，

∴，

解得．

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【分析】将方程组的解代入原方程组得到关于a、b的二元一次方程组，再求得a、b的解.

20．已知实数x，y满足：，．

（1）求的值；

（2）将长方形和长方形按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在边上，连接，，已知，，，，阴影部分的面积为14，求的值．

【答案】（1）解：

（2）解：由图知：，

，

化简得，

，

由①得，，，

，

．

【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】(1)已知x、y的和与积，利用两数和的完全平方公式求得x、y的平方和.

(2)利用割补法表示出阴影部分面积，化简后代入x、y的平方和与积的值得到关于n的一元一次方程，进而解得n的值.

21．如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，．

（1）求证：；

（2）若平分，，求∠1．

【答案】（1）证明：∵

∴，

∵，

∴

∴，

（2）解：∵平分∠ADC，

∴，

由（1）知，

∴，

∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)先利用EF||AB证得，再通过等量代换判定DE||BC.

(2)先利用角平分线的定义证得，再通过平行线的性质求得的度数，然后由外角的性质得到的度数.

22．甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为元，乙商场原售价为b元．

（1）甲商场将该商品降价后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含的代数式表示；

（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求的值；

（3）若，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中．

商场第一次降价百分比第二次降价百分比

甲

乙

如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算请说明理由．

【答案】（1）解：由题意得：购买的件数为，

乙商场将该商品降价2元后的单价为

整理得：

（2）解：由题意得：，解得：，

∴，

（3）解：由题意得：甲商场按原价进行了两次降价后的价格为：

乙商场按原价进行了两次降价后的价格为：

∴

∵，

∴

∴

∴甲商场的价格便宜，

∴去甲商场更划算．

【知识点】代数式求值；整式的混合运算；分式方程的实际应用；完全平方式

【解析】【分析】(1)先用a表示出甲商场购买的件数，由于乙商场购买的数量与甲商场一样，故可用a表示出b.

(2)利用甲商场降价后的售价为12元求得a值，再将a代入(1)中b的代数式求得b的值.

(3)先根据表格所给选项列出甲商场和乙商场降价后的价格，再利用作差法求得两个价格的差，然后通过配方法判断差的正负性，进而比较选择去哪家商场更划算.

23．如图，已知，．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，连接，若点E，F在线段上，且满足，并且平分，求的度数；（用含m的代数式表示）

（3）如图③，在（2）的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，求的度数．（用含的代数式表示）

【答案】（1）解：证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（3）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)先利用平行线的性质证得，进而得到判定.

(2)先利用平行线的性质用m表示出的度数，再通过角平分线的定义得到，进而求得的度数.

(3)利用平行线的性质可得，进而得到，再由(2)的结论可表示出的度数，然后得到的度数.

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浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

2．下列运算结果为的是（）

A．B．C．D．

3．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（）

A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等

4．如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计图，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）

A．B．°C．D．

5．计算的结果是（）

A．1B．C．2D．

6．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（）

A．B．C．D．

7．如图，，，，则的度数为（）

A．B．

C．D．

8．如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）．

A．B．

C．D．

9．（2022七下·福州期末）已知，，，，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．

10．如图，已知，P为下方一点，G，H分别为上的点，，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确的序号是（）．

A．①②B．②③C．①③D．①②③

二、填空题

11．（2023·吉林模拟）因式分解：．

12．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为．

13．已知，则的值为．

14．如图，的边长为，将沿着方向平移得到，且．则阴影部分的面积是．

15．对于实数，定义运算，如：．则方程的解为．

16．实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：

盒子型号ABC

盒子容量（单位：升）234

盒子单价（单位：元）569

其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．

（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；

（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为个（写出一种即可）．

三、解答题

17．解方程或方程组．

（1）；

（2）．

18．某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生请补全条形统计图；

（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用

19．已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．

20．已知实数x，y满足：，．

（1）求的值；

（2）将长方形和长方形按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在边上，连接，，已知，，，，阴影部分的面积为14，求的值．

21．如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，．

（1）求证：；

（2）若平分，，求∠1．

22．甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为元，乙商场原售价为b元．

（1）甲商场将该商品降价后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含的代数式表示；

（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求的值；

（3）若，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中．

商场第一次降价百分比第二次降价百分比

甲

乙

如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算请说明理由．

23．如图，已知，．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，连接，若点E，F在线段上，且满足，并且平分，求的度数；（用含m的代数式表示）

（3）如图③，在（2）的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，求的度数．（用含的代数式表示）

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：由二元一次方程的定义可得，D选项中的方程是二元一次方程，

故答案为：D.

【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.

2．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、与不是同类项，无法合并，A不符合题意；

B、，B符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D不符合题意，

故答案为：B.

【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

幂的乘方，底数不变，指数相乘；

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

3．【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：如图，

由题意可得，，

，

，

故答案为：A.

【分析】观察图形可得直线与被BE所截，又根据可得直线与被BE所截得到的内错角相等，故两直线平行.

4．【答案】B

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：，

，

故答案为：B.

【分析】先计算喜欢排球的学生人数所占百分比，再通过百分比求得最喜欢排球的扇形圆心角的度数.

5．【答案】A

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：，

故答案为：A.

【分析】先利用分式的性质对分式进行变形，再进行同分母加减运算.

6．【答案】D

【知识点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意，

故答案为：D.

【分析】先对整式进行因式分解，再判定因式分解的结果中不含因式的多项式.

7．【答案】C

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，过点作，

，，

，

，，

，，

，，

，

故答案为：C.

【分析】过点作，构造一线八角是本题解题关键，利用平行线的性质得到和的度数，进而表示出的度数.

8．【答案】B

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：如图，设左下角的数为，右下角的数为，

由题意可得，

化简得，

故答案为：B.

【分析】设左下角的数为x，右下角的数为y，根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等可列出方程组，移项后可消去x、y，得到方程组.

9．【答案】A

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：

则

则

故答案为：A.

【分析】根据a>1可得a+1>a-1，根据分数比较大小的方法可比较A、C的大小；利用作差法可得C-B=，结合a的范围确定出C-B的符号，据此可得C、B的大小关系.

10．【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：如图1，过点作，

，，

，

，，

，，

，，

，正确；

如图2，过点作，

，，

，

，，

，

，

与的角平分线交于点F，平分，

，，

，，

，

，正确；

，，

，，

，

，

，

，

，

，正确，

故答案为：D.

【分析】过点作，利用平行线的性质解决问题是本题的解题关键.先利用平行线的性质表示出和，再通过角的和差表示出；

过点作，利用平行线的性质解决问题是本题的解题关键.先利用邻补角和角平分线的定义表示出和，再通过平行线的性质表示出；

先通过领补角的定义表示出和，再利用得到的数量关系求得的度数.

11．【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】利用提公因式法分解因式即可。

12．【答案】0.2

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：，

，

故答案为：0.2.

【分析】先计算第三组的频数，再用频数除以总数得到第三组的频率.

13．【答案】2024

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案为：2024.

【分析】先利用分配律展开整式，再代入变形后的等式得到代数式的值.

14．【答案】8

【知识点】矩形的性质；平移的性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：由平移的性质可得，，，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是矩形，

，，

，

故答案为：8.

【分析】利用平移的性质和垂直的定义可证得四边形是矩形，再通过矩形面积求得阴影部分面积.

15．【答案】

【知识点】定义新运算

【解析】

【解答】解：由题意可得，

，

，

故答案为：.

【分析】先利用新定义运算列出关于x的分式方程，再解方程求得x的值.

16．【答案】（1）59

（2）4，4，2

【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：(1)(元)，

故答案为：59.

(2)设购买A型号盒子x个，B型号盒子y个，C型号盒子z个，

，

，

当时，，

，

，

，

，

，不符合题意；

当时，，

，

，

当时，，

解得或，

当时，，

解得或或，

购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为4，4，2或4，2，2或3，6，1或6，4，1或9，2，1，

故答案为：4，4，2.

【分析】(1)利用表格所给的价格计算购买费用.

(2)设购买A型号盒子x个，B型号盒子y个，C型号盒子z个，根据现有28升材料需要存放可列出方程，根据购买总费用不超过58元列出不等式，由于A型号盒子有活动，故列不等式时需分类讨论，再得到z的取值范围，进而求得购买A，B，C三种型号的盒子的个数.

17．【答案】（1）解：

把②代入①得：，解得，

把代入②得：，

∴方程组的解为；

（2）解：

去分母得：，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，

检验，当时，，

∴是方程的增根，

∴原方程无解．

【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)利用代入消元法消去x求得y值，进而解得方程组的解.

(2)先两边同时乘以公分母，再移项求解.分式方程的解需要检验，使原方程分母为零的根是分式方程的增根，故原方程无解.

18．【答案】（1）解：（名，

答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；

（名，补全条形统计图如图所示：

（2）解：，

因此，准备的100个自行车停车位不够用．

【知识点】用样本估计总体；条形统计图

【解析】【分析】(1)通过公交车的人数和所占百分比求得总人数；用总人数减去其他三种方式的人数得到自行车的人数.

(2)先计