思茅松树高曲线方程中的异方差现象

思茅松树高曲线方程中的异方差现象

采用直径与树高成一定关系建立的树高曲线方程，在林业生产和实践中得到广泛应用。特别是求林分各径阶对应的平均树高,以及以此为基础计算树干材积、出材率表的编制、生长与收获模型系统中的应用、立地质量评价等。思茅松是云南省四大用材树种之一,对于它的相关基础性研究,特别是思茅松树高曲线方程的研建是其基础研究中十分重要的一项。但在林业统计应用研究中,树高直径的样本数据中异方差现象随处可见,如:立木材积和树高的方差随解释变量的增加而增加,材积生长率的方差随解释变量的增大而减小等。以往对这些模型的拟合都未采取消除异方差影响的措施,仍以普通最小二乘法进行拟合。从而导致模型对某些区段的预估产生系统偏差,使模型的估计精度降低。而模型的估计精度降低和系统偏差的存在,也就意味着适用范围的缩小。故而,在建立思茅松树高曲线方程时也需要对异方差进行检验和处理,以求更具实用性。1造林先锋树种思茅松属喜温热型气候的南亚热带松类,集中分布于云南思茅地区,它不仅是该地区主要的工业用材和采脂树种,而且还是荒山造林的先锋树种。本研究样本数据来源于标准地调查法。分别在云南省景谷县的原始林(第1代林)、次生林(第2代林)和人工林(第3代林)中设置90块20m×30m和20m×20m的临时标准地。在标准地内采集标准木样本200株数据,选取其中的树高和胸径观测值为样本数据。22.1残差方差估计对各树高曲线方程类型做初步的相关系数对比,选取常用的曲线方程将200株思茅松样本按胸径大小排序,并按均等株数分为5组,以普通回归估计方法对5组数据分布进行估计,最后计算出各组的残差方差,结果列于表1。再根据未分组200株样本估计的曲线方程式从表1计算结果可以看出,随着胸径的增大,残差方差也随之增大;从图1中也可以看出,随着胸径的增大,残差也随之增大,证明了思茅松树高曲线方程中存在异方差现象。2.2e.quedt方法戈德菲尔特—夸检验方法是S.M.Goldfeld与R.E.Quandt于1965年提出,该方法以将200株思茅松按胸径排序,略去中间的50个观测值,使自变量大的部分和小的部分各为75株,用普通二乘法回归2套样本数据。3消除模型异方差最小二乘法回归中需要满足4个基本假设,其中方差相等在林业建模样本数据中就常常不能得到满足。此时,如果继续使用最小二乘法回归就会出现严重的后果。其最小二乘法参数估计量虽仍具有无偏性,但却不具有有效性。因为在有效性证明中利用了为了消除异方差的影响,就需要对模型进行变换,使经过变换后的模型具有同方差。消除模型异方差常用的方法是加权最小二乘法。对较小的残差平方e先采用普通最小二乘估计得到H=aD4种估计方法在异方差下的稳定性比较将思茅松分组样本数据和全部样本数据都采用2种方法进行估计,列出各组参数及参数变动系数如表2、表3。将表2和表3对比可以看出,用2种不同的估计方法估计出的参数其估计值完全不同,分组样本加权估计参数变动系数大都小于普通估计参数变动系数。全部样本数据加权估计参数变动系数小于普通估计参数变动系数。说明在存在异方差的情况下,参数稳定性方面,加权估计优于普通估计,其估计出的曲线方程稳定性增强。从剩余标准差和决定系数指标来看,分组数据中普通估计的剩余标准差和决定系数都优于加权估计,而全部样本回归结果却又恰恰相反。这主要是由于2种估计方法遵循的估计准则不同,普通估计方法以残差平方和最小为原则,加权估计是以加权残差平方和最小为原则,这时就无法比较2种方法谁优谁劣。为此,进一步引进总相对误差RS%、平均相对误差EE%,平均相对误差绝对值RMA%和预估精度P%指标,对2种估计方法进行对比检验,结果见表4。总相对误差:平均相对误差:平均相对误差绝对值:预估精度:式中:y从表4可以看出,无论各组内还是全部样本内的总相对误差RS%和平均相对误差EE%,加权估计都优于普通估计,而其加权估计的EE%接近于零,这就保证了树高曲线方程无系统偏差。而平均相对误差绝对值RMA%和预估精度P%2个指标,加权估计也优于普通估计。说明加权估计的估计精度优于普通估计,树高曲线方程的应用性更强。5异方差存在的影响通过对思茅松树高曲线方程的异方差检验,证明了思茅松曲线方程中存在异方差现象。异方差的存在使曲线方程的残