山东省莱芜市陈毅中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省莱芜市陈毅中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项叙述错误的是

(

)A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题P：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2.已知向量，则与A.垂直

B.不垂直也不平行C.平行且同向

D.平行且反向参考答案：D【考点】平面向量的定义，考查向量平行的判定。解析：因为，所以，两个向量平行，且方向相反。选D。3.关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；

②直线是图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；

④存在，使恒成立．

其中，真命题的序号是（

）A．②③

B．①②

C．②④

D．③④参考答案：C对于①，，故错误．对于②，，故正确．对于③，，故错误．对于④，，，故正确．4.若变量满足，则关于的函数图像大致是（

）参考答案：B5.已知直线和圆，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为

（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B6.已知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．6 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距．【解答】解：设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目．7.函数的部分图象可能是（）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：当a>1时，直线纵截距大于1，对数函数与指数函数得到递增，结合函数图象选D.考点：函数图象10.已知三个向量，，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】根据向量、共线得acos=bcos，结合正弦定理与二倍角的正弦公式化简，可得sin=sin，从而得到A=B．同理由、共线算出B=C，从而得到A=B=C，所以△ABC是等边三角形．【解答】解：∵与共线，∴acos=bcos，由正弦定理得sinAcos=sinBcos，∵sinA=2sincos，sinB=2sincos，∴2sincoscos=2sincoscos，化简得sin=sin．又∵0＜＜，0＜＜，∴=，可得A=B．同理，由与共线得到B=C，∴△ABC中，A=B=C，可得△ABC是等边三角形．故选：B【点评】本题给出三个向量两两共线，由此判定三角形的形状．着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角形形状的判定等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则c的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件求得即＜A＜，再根据正弦定理求得c==4cosA﹣，显然c在（，）上是减函数，由此求得c的范围．【解答】解：锐角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜．再根据C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜，再根据正弦定理可得===，求得c====4cosA﹣在（，）上是减函数，故c∈（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理，函数的单调性的应用，属于中档题．12.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则，解得，则实数的取值范围是．故答案为．13.已知向量，，若，则m=________.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.14.某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为___________.参考答案：31215.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是_________.参考答案：16.设{an}为等差数列，Sn为它的前n项和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，则a2－2a3=

，S7=

.参考答案：；．

17.已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为

弧度,扇形面积是

.参考答案：，48

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线相交于A、B两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：（1），，联立则，

（2）设，由， ，，由此得故长轴长的最大值为19.已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；探究型；转化思想．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）令x=1得：f（0）=1∴令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为令g（x）=f'（x）=ex﹣1+x∴g'（x）=ex+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）得h′（x）=ex﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0?y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0?x＞ln（a+1），h'（x）＜0?x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴当时，即当时，（a+1）b的最大值为【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．20.已知,点在曲线上且

（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值．

参考答案：解：（1）由题意得：

（2）由

21.