心理统计学专业知识讲座

第一章统计学是一个思想方法确定现象与随机现象回归现象数量规律性概率心理统计学专业知识讲座第1页随机现象学生成绩心理测验得分候车人数作物产量产品质量收入支出心理统计学专业知识讲座第2页数量规律性平均数方差、标准差比率、百分比相关系数数量分布心理统计学专业知识讲座第3页正态分布心理统计学专业知识讲座第4页双峰分布心理统计学专业知识讲座第5页其它分布心理统计学专业知识讲座第6页统计学中几个基本概念随机变量总体有限总体与无限总体样本大样本与小样本参数与统计量返回心理统计学专业知识讲座第7页第二章数据搜集与整理数据水平次数分布表次数分布图心理统计学专业知识讲座第8页数据水平间断型随机变量连续型随机变量称名量表次序量表（等级量表）等距量表等比量表心理统计学专业知识讲座第9页间断型随机变量取值个数有限数据人数个数名次五分制得分……心理统计学专业知识讲座第10页连续型随机变量取值个数无限数据身高体重智商时间长短百分制得分……心理统计学专业知识讲座第11页四种数据水平称名量表学号、房间号、邮政编码、电话号码次序量表（等级量表）名次、等级、五分制得分等距量表温度计读数、百分制得分等比（比率）量表长度、时间心理统计学专业知识讲座第12页次数分布表简单次（频）数分布表相对次数分布表累积次数分布表大于制与小于制累积相对次数分布表心理统计学专业知识讲座第13页次数分布表某学校学生人数按性别分类性别人数百分比男生40女生300060总和5000100心理统计学专业知识讲座第14页次数分布表某学校一年级学生语言能力测验得分次数分布表分数人数百分比低于20分20-3940-5960-6970-7980-8990-991001030405170544053.3310.0013.3317.0023.3318.0013.331.67总和300100心理统计学专业知识讲座第15页某班级语文测验结果9996929090878684838382828079787878787777777676767675757474737272727171717070696968676767656462626157心理统计学专业知识讲座第16页答案组别组中值次数(f)相对次数累积次数累积相对次数累积百分比95-9990-9485-8980-8475-7970-7465-6960-6455-5997928782777267625723261411741.04.06.04.12.28.22.14.08.0250484543372312511.00.96.90.86.74.46.24.10.02100969086744624102总和501.00心理统计学专业知识讲座第17页次数分布图简单次（频）数分布图相对次数分布图累积次数分布图累积相对次数分布图心理统计学专业知识讲座第18页简单次数分布图－－直方图心理统计学专业知识讲座第19页简单次数分布图－－次数多边图心理统计学专业知识讲座第20页次数多边图优点心理统计学专业知识讲座第21页累积次数分布图心理统计学专业知识讲座第22页累积相对次数分布图心理统计学专业知识讲座第23页散点图心理统计学专业知识讲座第24页轮廓图心理统计学专业知识讲座第25页雷达图心理统计学专业知识讲座第26页脸谱图心理统计学专业知识讲座第27页第三章惯用统计指标集中量算术平均数中位数众数加权平均数几何平均数调和平均数差异量全距平均差方差与标准差相对差异量差异系数偏态量峰态量心理统计学专业知识讲座第28页集中量集中量是代表一组数据经典水平或集中趋势量。它能反应次数分布中大量数据向某一点集中情况。集中量包含算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、中位数、众数等。心理统计学专业知识讲座第29页算术平均数算术平均数是全部观察值总和除以总次数所得之商，简称为平均数或均数。

心理统计学专业知识讲座第30页算术平均数优点反应灵敏；严密确定，简明易懂，计算方便；适合代数运算；受抽样变动影响较小；样本算术平均数是总体平均数最好预计值心理统计学专业知识讲座第31页算术平均数缺点易受两极端数值（极大或极小）影响；某村农户月收入情况120,127,130,131,132,132,135,136,137,139,140,145,146,149,153,158,160,320,400平均数＝162.63一组数据中某个数值大小不够确切时就无法计算其算术平均数。心理统计学专业知识讲座第32页中位数中位数是位于依一定次序排列一组数据中央位置数值，在这一数值上、下各有二分之一次数分布着。中位数原始数值计算方法：121415151718202324:1712141515171820232425:17.5心理统计学专业知识讲座第33页中位数应用及其优缺点中位数即使也具备一个良好集中量所应具备一些条件，比如比较严格确定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小，不过它不适合深入代数运算。它适合用于以下几个情况：（1）一组数据中有特大或特小两极端数值时；（2）一组数据中有个别数据不确切时；（3）资料属于等级性质时。心理统计学专业知识讲座第34页地位量**百分位数－－次数分布中相对于某个特定百分点原始分数，它表明在分布中低于该分数个案占总次数百分比。

百分等级－－次数分布中低于特定原始分数次数百分比。心理统计学专业知识讲座第35页众数众数是集中量一个指标。对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应横坐标上一点。粗略众数是指一组数据中次数出现最多那个数。心理统计学专业知识讲座第36页众数优缺点众数即使简明易懂，不过它并不具备一个良好集中量基本条件。它主要在以下情况下使用：当需要快速而粗略地找出一组数据代表值时；当需要利用算术平均数、中位数和众数三者关系来粗略判断次数分布形态时；利用众数帮助分析解释一组次数分布是否确实含有两个次数最多集中点时。心理统计学专业知识讲座第37页加权平均数

加权平均数是不一样比重数据（或平均数）平均数。计算公式为：心理统计学专业知识讲座第38页几何平均数几何平均数是n个数值连乘积n次方根。计算公式为

当一个数列后一个数据是以前一个数据为基础成百分比增加时，要用几何平均数求其平均增加率。心理统计学专业知识讲座第39页差异量差异量用于表示数据变异程度或离散程度。惯用差异量有全距、平均差、方差、标准差和差异系数等。心理统计学专业知识讲座第40页全距全距指一组数据中最大值与最小值之差。优点：概念清楚，意义明确，计算简单；缺点：轻易受极端数值影响，反应不灵敏。心理统计学专业知识讲座第41页平均差平均差就是每一个数据与该组数据中位数（或算术平均数）离差绝对值算术平均数。计算公式：心理统计学专业知识讲座第42页总体方差和标准差方差：指离差平方算术平均数定义公式和计算公式：心理统计学专业知识讲座第43页标准差标准差是指离差平方和平均后方根。即方差平方根。定义公式和计算公式：心理统计学专业知识讲座第44页样本方差与标准差样本方差样本标准差心理统计学专业知识讲座第45页相对差异量（差异系数）差异系数：标准差与其算术平均数百分比。其计算公式为用途：两种单位不一样单位相同而两个平均数相差较大资料。心理统计学专业知识讲座第46页第四章概率及概率分布概率普通概念后验概率先验概率概率性质概率加法和乘法二项分布正态分布心理统计学专业知识讲座第47页概率统计定义——后验概率以随机事件A在大量重复试验中出现稳定频率值作为随机事件A概率预计值，这么取得概率称为后验概率。计算公式为：心理统计学专业知识讲座第48页硬币朝向试验试验者抛掷次数正面朝上次数正面朝上比率德摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊204840401240001061204860191.5181.5069.5016.5005心理统计学专业知识讲座第49页概率古典定义——先验概率是经过古典概率模型加以定义，该模型要求满足两个条件：（1）试验全部可能结果是有限；（2）每一个可能结果出现可能性（概率）相等。若全部可能结果总数为n，随机事件A包含m个可能结果，则事件A概率计算公式为：心理统计学专业知识讲座第50页概率性质任何随机事件A概率都是介于0与1之间正数；不可能事件概率等于0；必定事件概率等于1。心理统计学专业知识讲座第51页小概率事件P<.05P<.01心理统计学专业知识讲座第52页概率加法在一次试验中不可能同时出现事件称为互不相容事件。两个互不相容事件和概率，等于这两个事件概率之和。用公式表示为：P(A+B)=P(A)+P(B)其推广形式是P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)心理统计学专业知识讲座第53页例题某学生从5个试题中任意抽选一题，假如抽到每一题概率为1/5，则抽到试题1或试题2概率为多少？心理统计学专业知识讲座第54页概率乘法A事件出现概率不影响B事件出现概率，这两个事件为独立事件。两个独立事件积概率，等于这两个事件概率乘积。用公式表示为：P(A·B)=P(A)·P(B)其推广形式是P(A1·A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An)心理统计学专业知识讲座第55页例题上例中，假如第一个学生把抽出试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题概率为多少？心理统计学专业知识讲座第56页基础比率假设癌症患者占总人口百分比为1%，癌症患者在X光检验中有80%呈阳性，未患癌症人在X光检验中有10%呈阳性。现在有一个人在X光检验中呈阳性，问这个人患癌症概率是多大？心理统计学专业知识讲座第57页基础比率心理统计学专业知识讲座第58页基础比率在一个城市中，有两个出租车企业。甲企业都是绿色车，占85%，乙企业都是蓝色车，占15%。一天晚上发生了严重车祸。有一个目击证人说是蓝色车。在相同条件下测得该目击证人区分蓝色车和绿色车正确率为80%。问：肇事车是蓝色车概率是多大？心理统计学专业知识讲座第59页基础比率心理统计学专业知识讲座第60页二项试验与二项分布满足以下条件试验称为二项试验：一次试验只有两种可能结果，即成功和失败；各次试验相互独立，互不影响各次试验中成功概率相等。心理统计学专业知识讲座第61页问题一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对0、1、2题概率是多大？假如是3道题、4道题呢？心理统计学专业知识讲座第62页2道是非题情况TTTF,FTFF答对2题答对1题答对0题1种2种1种心理统计学专业知识讲座第63页3道是非题情况TTTTTF,TFT,FTTTFF,FTF,FFTFFF答对3题答对2题答对1题答对0题1种3种3种1种心理统计学专业知识讲座第64页4道是非题情况TTTTTTTF,TTFT,TFTT,FTTTTTFF,TFFT,FFTT,TFTF,FTTF,FTFTTFFF,FTFF,FFTF,FFFTFFFF答对4题答对3题答对2题答对1题答对0题1种4种6种4种1种心理统计学专业知识讲座第65页二项分布函数用n次方二项展开式来表示在n次二项试验中成功事件出现不一样次数（X=0,1,…,n）概率分布叫做二项分布。二项展开式通式就是二项分布函数，利用这一函数式能够直接求出成功事件恰好出现X次概率：心理统计学专业知识讲座第66页二项分布图心理统计学专业知识讲座第67页二项分布图从二项分布图能够看出，当p=q，不论n多大，二项分布呈对称形。当n很大时，二项分布靠近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布极限。心理统计学专业知识讲座第68页当p≠.5时设某厂产品合格率为90%，抽取3个进行检验，求合格品个数分别为0，1，2，3概率？心理统计学专业知识讲座第69页当p=.9,q=.1时检验结果概率结果AAAAABABABAAABBBABBBABBBpppppqppqppqpqqpqqpqqqqq.729.081.081.081.009.009.009.001累计1.00心理统计学专业知识讲座第70页二项分布平均数和标准差当二项分布靠近于正态分布时，在n次二项试验中成功事件出现次数平均数和标准差分别为：μ=np和

心理统计学专业知识讲座第71页二项分布应用做对题数可能结果数概率累积概率P{X≤x}010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000总和10241.000

心理统计学专业知识讲座第72页正态分布心理统计学专业知识讲座第73页正态分布正态分布概率密度函数心理统计学专业知识讲座第74页标准正态分布标准正态分布函数其中Z=(X–μ)/σ

心理统计学专业知识讲座第75页正态分布表依据Z分数查概率依据概率查Z分数心理统计学专业知识讲座第76页练习题设X~N(μ,σ2)，求以下概率：（1）P{μ-σ<X<=μ+σ}（2）P{μ-3σ<X<=μ+3σ}（3）P{μ-1.96σ<X<=μ-σ}（4）P{X<μ+σ}心理统计学专业知识讲座第77页正态分布简单应用标准分数体系

T=KZ+C确定录用分数线确定等级评定人数品质评定数量化心理统计学专业知识讲座第78页练习题某年高考平均分500，标准差100，考分呈正态分布，某考生得到650分。设当年高考录用率为10％，问该生能否被录用？心理统计学专业知识讲座第79页练习题答案Z=1.5,P=.933录用分数线：500+1.28*100=628心理统计学专业知识讲座第80页练习题某地域47000人参加高考，物理学平均分为57.08，标准差为18.04。问：（1）成绩在90以上有多少人？（2）成绩在80－90之间有多少人？（3）60分以下有多少人？心理统计学专业知识讲座第81页练习题答案（1）成绩在90以上有多少人？0.03438，1615.86（2）成绩在80－90之间有多少人？0.06766，3180（3）60分以下有多少人？0.56356，26487心理统计学专业知识讲座第82页第五章推断统计学基本原理抽样分布参数预计假设检验抽样分布是参数预计与假设检验理论基础心理统计学专业知识讲座第83页三种不一样性质分布总体分布：总体内个体数值次数分布。样本分布：样本内个体数值次数分布。抽样分布：依据样本（X1，X2，…，Xn

）全部可能样本观察值计算出来某一个统计量观察值概率分布。比如：若（X1，X2，…，Xn）是抽自总体X一个容量为n简单随机样本，则依据全部可能样本观察值计算出样本均值分布，称为样本均值抽样分布。心理统计学专业知识讲座第84页抽样方法单纯随机抽样机械抽样分层抽样整群抽样心理统计学专业知识讲座第85页总体分布到抽样分布总体X概率分布这是一个均匀分布总体住户第一户第二户第三户第四户第五户日支出(X)2025303540户数11111概率0.200.200.200.200.20心理统计学专业知识讲座第86页样本（n=2）全部可能结果第一户第二户第三户第四户第五户第一户(20,20)M=20(25,20)M=22.5(30,20)M=25(35,20)M=27.5(40,20)M=30第二户(20,25)M=22.5(25,25)M=25(30,25)M=27.5(35,25)M=30(40,25)M=32.5第三户(20,30)M=25(25,30)M=27.5(30,30)M=30(35,30)M=32.5(40,30)M=35第四户(20,35)M=27.5(25,35)M=30(30,35)M=32.5(35,35)M=35(40,35)M=37.5第五户(20,40)M=30(25,40)M=32.5(30,40)M=35(35,40)M=37.5(40,40)M=40心理统计学专业知识讲座第87页样本（n=2）平均数抽样分布平均数2022.52527.53032.53537.540次数123454321概率.04.08.12.16.20.16.12.08.04心理统计学专业知识讲座第88页样本(n=2)平均数抽样分布图心理统计学专业知识讲座第89页不一样总体情况下抽样分布心理统计学专业知识讲座第90页抽样分布定理设总体X服从分布F(x)，（X1，X2，…，Xn）是抽自该总体一个简单随机样本，总体均值与样本均值、总体方差与样本均值方差有以下关系：心理统计学专业知识讲座第91页抽样分布定理从总体中随机抽出容量为n一切可能样本平均数之平均数等于总体平均数；从总体中随机抽出容量为n一切可能样本平均数方差，等于总体方差除以n．心理统计学专业知识讲座第92页样本均值抽样分布（σ2已知）若（X1，X2，…，Xn）是抽自总体X一个容量为n简单随机样本，则依据样本全部可能观察值计算出样本均值分布，称为样本均值抽样分布。心理统计学专业知识讲座第93页样本均值抽样分布定理设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ,σ2)一个容量为n简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有心理统计学专业知识讲座第94页样本均值抽样分布心理统计学专业知识讲座第95页例题某类产品强度服从正态分布，总体平均数为100，总体标准差为5。从该总体中抽取一个容量为25简单随机样本，求这一样本样本均值介于99~101概率。假如容量为100呢？心理统计学专业知识讲座第96页样本均值抽样分布（σ2已知）非正态总体、σ２已知时设总体X均值μ和σ2，当样本容量趋向无穷大时，样本均值抽样分布趋于正态分布，且样本均值数学期望和方差分别为心理统计学专业知识讲座第97页例题某类产品强度不服从正态分布，总体平均数为100，总体标准差为5。从该总体中抽取一个容量分别为25简单随机样本，求这一样本样本均值介于99~101概率。假如容量为100呢？心理统计学专业知识讲座第98页参数预计用样本统计量来预计对应总体参数，称为参数预计判断预计量优劣标准无偏性有效性一致性充分性心理统计学专业知识讲座第99页参数预计基本方式点预计用某一样本统计量值来预计对应总体参数值叫总体参数点预计。区间预计以样本统计量抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量值预计总体参数值所在范围，称为总体参数区间预计。心理统计学专业知识讲座第100页区间预计示意图心理统计学专业知识讲座第101页区间预计基础－－抽样分布依据抽样分布原理，可得到不一样条件下总体参数区间预计计算方法区间预计包括置信水平和置信区间。心理统计学专业知识讲座第102页例题某种零件长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5厘米。从总体中抽取100个零件组成样本，测得它们平均长度为10.00厘米。试预计在95%置信水平下，全部零件平均长度置信区间。心理统计学专业知识讲座第103页假设检验假设检验回答问题某总体平均水平有没有显著改变？两总体平均水平有没有显著差异？多个总体平均水平有没有显著差异？两个或多个总体方差有没有显著差异？……以上：参数假设检验某总体是否服从正态分布（或其它分布）？某串数据是否随机？……以上：非参数假设检验心理统计学专业知识讲座第104页非参数假设检验举例单样本游程检验某食堂窗口前排队性别规律性：FMFMFFFFFMMMFFMMFMFMFMFMFMFMFMFMFFFFFFFFMMMMMMMMMMMMMMMMFFFFFFFF心理统计学专业知识讲座第105页F

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FFFFFFFF心理统计学专业知识讲座第106页假设检验利用样本信息依据一定概率对总体参数或分布某一假设作出拒绝或保留决断称为假设检验心理统计学专业知识讲座第107页假设有两个相互对立假设即零假设（或称原假设、虚无假设、解消假设）备择假设（或称研究假设、对立假设）假设检验是从零假设出发，视其被拒绝机会，从而得出决断。心理统计学专业知识讲座第108页假设检验示意图心理统计学专业知识讲座第109页显著性水平拒绝零假设概率称为显著性水平α。显著性水平和可靠性程度（置信水平）之间关系是：二者之和为1。心理统计学专业知识讲座第110页双侧检验与单侧检验双侧检验：零假设为无显著差异情况；左侧检验：零假设为大于等于情况；右侧检验：零假设为小于等于情况。心理统计学专业知识讲座第111页例题某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为10分。现以一样试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽取25份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？心理统计学专业知识讲座第112页统计决断两类错误第一类型错误－－α错误拒绝了属于真实零假设。这种错误可能性大小正是显著性水平大小水平未变而认为有显著差异第二类型错误－－β错误保留了属于不真实零假设水平显著差异而认为无显著差异心理统计学专业知识讲座第113页第六章相关相关意义积差相关等级相关质与量相关心理统计学专业知识讲座第114页相关意义相关概念两个变量之间不准确、不稳定改变关系称为相关关系。相关系数用来描述两个变量相互之间改变方向及亲密程度数字特征量称为相关系数。普通用r表示。心理统计学专业知识讲座第115页正相关心理统计学专业知识讲座第116页负相关心理统计学专业知识讲座第117页零相关心理统计学专业知识讲座第118页相关系数相关系数值，仅仅是一个比值，不等距），也不是百分比，所以，不能直接作加、减、乘、除。相关不等于因果：相关系数只能描述两个变量之间改变方向及亲密程度，并不能揭示二者之间内在本质联络。

心理统计学专业知识讲座第119页积差相关积差相关概念当两个变量都是正态连续变量，而且二者之间呈线性关系，表示这两个变量之间相关称为积差相关。心理统计学专业知识讲座第120页积差相关系数定义和计算协方差是积差相关系数基础，它是两个变量离差乘积之和除以n所得之商。其公式为：心理统计学专业知识讲座第121页积差相关系数定义和计算积差相关系数是协方差除以两个变量标准差。其公式为：用原始数据直接计算，则心理统计学专业知识讲座第122页例题为研究某测验预测效度，在被录用高考考生中随机抽取10人，测得他们能力测验得分（X）,对他们进行跟踪研究，求得他们大学一、二年级相关科目平均分数（Y）,求该测验效度。X74718085767777687474756Y82758189828988848087837心理统计学专业知识讲座第123页等级相关等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示变量之间相关。斯皮尔曼等级相关肯德尔友好系数心理统计学专业知识讲座第124页斯皮尔曼等级相关概念及其适用范围当两个变量值以等级次序排列或以等级次序表示时，两个对应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，表示这两个变量之间相关，称