四川省成都市石室名校2022-2023学年高三上学期一诊数学文科模拟试题三含答案

第第页四川省成都市石室名校2022-2023学年高三上学期一诊数学（文科）模拟试题三（含答案）高2023届一诊模拟数学试题三（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1、已知(x，y∈R，i为虚数单位)，复数z＝x+yi，则=（）

A．2B．C．D．

2．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

3、近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整个汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为C=Int，其中.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=57h，则当放电电流I=15A时，放电时间为（）

A.28hB.28.5hC.29hD.29.5h

4、已知直线m,n及平面α，β，，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）

A.0B.-2C.2D.4

6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155.

x196197200203204

y1367m

则实数m的值为()

A．8B．8.2C．8.4D．8.5

7．已知，将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）

A．B．C．D．

8．已知，为的导函数，则的图象是

A．B．C．D．

9．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）

A．垂心B．内心C．外心D．重心

10．已知数列的前n项和为，其中=1，，2，+3成等差数列，且(n∈N*，)，则=（）

A．B．C．D．

11．正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为

A．B．C．D．

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若，（表示△AF1F2的面积），则双曲线C的离心率的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题：每小题5分，共20分

13（不做）二项式的展开式中，含的项的系数是__________．

14、抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且(为坐标原点)，则.

15、等差数列中的、是函数的两个极值点，则.

16.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于－4，则的取值范围是.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、设锐角的内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，在①；②两个条件中任选一个作为条件，试探究符合条件的是否存在，若存在，求；若不存在，请说明理由.

18．（不做）某楼盘举行购房抽奖送装修基金活动，规则如下：对购买该楼盘的业主，从装有2个红球、2个白球的A盒和装有3个红球、2个白球的B盒中，各随机抽出2球，在摸出的四个球中，若四个球都为红球，则为一等奖，奖励10000元的装修基金，若恰有三个红球，则为二等奖，奖励5000元的装修基金，若恰有二个红球，则为三等奖，奖励3000元的装修基金，其它视为鼓励奖，奖励1500元的装修基金．

（Ⅰ）三名业主参与抽奖，求恰有一名业主获得二等奖的概率；

（Ⅱ）记某业主参加抽奖获得的装修基金为，求的分布列和数学期望．

19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若且线段上一点满足平面，求与平面所成角的正弦值．

20．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若.

（i）求证：直线过定点，并求出定点坐标；

（ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程.

21．已知函数（a∈R）存在极值点．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的极值点，求证：．

参考答案

1-5DABBC6-10ABACD11-12BD

13．4014.215.16.

解答题：

17.解：（1）

（2）选择①.由

锐角中，，

则.不存在这样的锐角。

18．【解析】（Ⅰ）记事件｛顾客抽到一等奖｝，｛顾客抽到二等奖｝

｛顾客抽到三等奖｝，｛顾客获得鼓励奖｝.由题意，

………2分

故三名业主参与抽奖，恰有一名业主获得二等奖的概率………5分

(Ⅱ)的取值为10000，5000，3000，1500.…………6分

…………10分

的分布列为:

10000500030001500

P

…………12分

19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若且线段上一点满足平面，求与平面所成角的正弦值．

19．【解析】（Ⅰ）如图，取的中点，连接和，

，且，

又，则为正三角形，故，，

又，∴为直角三角形，∴，

在中，，则，

又，平面，∴平面，

又平面，∴平面平面.…………5分

（Ⅱ），设交点为

因为平面，∴E为线段SD中点，…………7分

由.

如图建系，则，，，，…………8分

则，，，

设平面的法向量为，则，即，

得，…………10分

与平面所成角为,

…………12分

20．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若

（i）求证：直线过定点，并求出定点坐标；

（ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程.

20．（1）椭圆的焦点在轴上，离心率为，解得，故椭圆方程为：.

（2）（i）设，，，故，即，

，两式相乘得到，故，化简得到.带入椭圆得到，

若，，则，不成立；故，故关于原点对称，即直线过定点为.

（ii）易知直线斜率存在，设方程为：则，解得或，即，，，解得大于零的解为，即，

，故，即，化简得到.，

，当，即时等号成立，的最小值为此时，故抛物线方程为.

21．已知函数（a∈R）存在极值点．

（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的极值点，求证：．

21．解：（Ⅰ）由题意，有非重根，变形得，

令，问题转化成与有交点.…………2分

令，解得，

则在上单调递增，在上单调递减，

故，当时，，所以，

所以；…………4分

(Ⅱ)由题意可得，，得，

要证，即证.

先证，只需证，令，.

∴在上单调递减，在上单调递增，

故，∴，左边证毕.…………7分

再证，

法1：即证，

在单增，

在单减，单增，，由，，在单增，单减，

.

记在单减，

在单减，，

所以…………12分

法2：原式即