广西壮族自治区桂林市泗水中学高二数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区桂林市泗水中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(

)A.

B.1

C.2

D.4参考答案：C

略2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知点A(a,b)满足方程x-y-3＝0，则由点A向圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切线长的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略5.函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝()A．0B．1C．2D．3参考答案：B略6.下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C7.函数的图象大致是参考答案：D8.若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是()A

B.

|a|>|b|

C.

D.a2>b2参考答案：C略9.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为

．参考答案：3x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=012.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：无略13.复数对应点位于第

象限．参考答案：三略14.已知三棱锥O-ABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=

.(结果用表示)参考答案：15.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：16.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.参考答案：17.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.则概率的值_________.参考答案：【分析】该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，然后再找到在正六棱锥中三角形的面积为的三角形个数，即可求解【详解】如图，从该棱锥7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中三角形的面积的三角形如，这类三角形共有6个，，答案是【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

参考答案：（1）证明：连接BD，AC交于O，连接EO因为SA⊥底面ABCD，所以BDAC、又因为BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因为OE在平面SAC中，所以BD⊥OE因为OE是平面SAC和平面EBD的交线，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，则三棱锥，BD=，SA=SD=因为，=BD，所以点A到平面SBD的距离是

19.(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．(1）请探求与的关系；

(2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程．参考答案：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，．设，，，：，代入椭圆的方程，整理得

，（*）则，于是有，

化简，得，

故．(2）由（1）有，方程（*）可化为设中点为，则，又，于是．

由知为的中垂线，，由，得，解得，，故，椭圆的方程为．20.（2016秋?厦门期末）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出an．（Ⅱ）由数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，可得bn﹣an=3n﹣2，bn=2n+3n﹣2．再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．则．（Ⅱ）∵数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，∴bn﹣an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴bn=2n+3n﹣2．则Tn=+=2n+1﹣2+﹣n．【点评】本小题主要考查通过递推关系求数列通项以及数列求和等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想，属于中档题．21.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出至少两次试验成功的概率．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，由此能求出结果．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：P（A）==．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，所以所求的概率为P（B）=12×=．（3）由题意ξ的取值为0，1