二次函数公开课定义公开课市公开课一等奖省课获奖课件

22.1二次函数图象和性质

22.1.1二次函数第1页新课导入导入课题问题：如图，从喷头喷出水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线各个位置上，水珠竖直高度h与它距离喷头水平距离x之间有什么关系？

上面问题中变量之间关系能够用哪一种函数来表达？这种函数与此前学习函数、方程有哪些联系？第2页（1）会列二次函数表达实际问题中两个变量数量关系.（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数项和各项系数.二次函数概念学习难点学习重点学习目标第3页

正方体表面积y与棱长x关系式为

，y是x函数吗？知识点1二次函数概念y=6x2是显然，对于x每一种值，y都有一种对应值，即y是x函数，它们函数关系式为y=6x2.第4页我们再来看几个问题。问题1n个球队参与比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛场次数m与球队数n有什么关系？即，m是n函数吗？第5页

某种产品目前年产量为20t，计划此后两年增加产量。假如每年都比上一年产量增加x倍，那么两年后这种产品年产量y将随计划所定x值而确定，y与x之间关系应如何表达？问题2

产品原产量是20t，一年后产量是原产量

倍；再通过一年后产量是一年后产量

倍.于是两年后产量y与增加倍数x关系式为

.(1+x)(1+x)y=20(1+x)2第6页y是x函数吗？y=20(1+x)2y=20x2+40x+20表达两年后产量y与计划增产倍数x关系，对于x每一种值，y都有一种对应值，即y是x函数.y=20x2+40x+20第7页

上述三个函数都是用自变量二次式表达。一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式二次项系数、一次项系数和常数项。二次项一次项常数项

函数y=6x2

,

,

y=20x2+40x+20,

有什么共同点?思考第8页①y=6x2

,

,②y=20x2+40x+20.③分别指出下列二次函数解析式自变量、各项及各项系数。第9页

二次函数识别下列函数中是二次函数有

。二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）√a=0×最高次数是4××√①⑤第10页利用定义法判断一种函数是否为二次函数步骤：（１）将函数解析式右边整顿为含自变量代数式，左边是函数（因变量）形式；（２）判断右边含自变量代数式是否是整式；（３）判断自变量最高次数是否是２；（４）判断二次项系数是否不等于０.第11页

应用二次函数概念求有关字母取值(或范围)解：根据二次函数定义可得解得m=3或m=-1.当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数解析式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.第12页练习解：依题意，得解得a=-1.第13页

求二次函数函数值第14页随堂演练1.下列函数是二次函数是（

）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函数y=3x2-2x-4二次项系数与常数项和是（

）A.1B.-1C.7D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x二次函数，则a取值范围是

.C基础巩固Ba≠1第15页4.某种商品价格是2元，准备进行两次降价，假如每次降价百分率都是x，则通过两次降价后价格y（单位：元）与每次降价百分率x函数关系式是

.5.正方形边长为10cm，在中间挖去一种边长为xcm正方形，若剩下部分面积为ycm2，则y与x函数关系式是y=100-x2，x取值范围为

.6.一辆汽车行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）函数关系式为s=9t+12t2，则通过12s汽车行驶了

m，行驶380m需

s.y=2(1-x)20≤x≤1018020第16页课堂小结问题导入，列关系式摸索二次关