九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步训练题含答案(人教版)

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．二次函数y=ax2+4x+a的最大值为3，则A．－4 B．－1 C．1 D．42．若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣13．抛物线y=x2−2x+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．抛物线的函数表达式为y=3(x−2)2+1，若将xA．y=3(x+1)2+3C．y=3(x−5)2−15．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2<4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=06．若二次函数y=x2−6x+c的图象经过A(−1，y1)、B(2A．y3<y2<y1 B．7．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（）A．0 B．3 C．1 D．0或38．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①ac＜0；②3a+c=0；③4a+2b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤2a+b=0；⑥a+b+c=0．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题9．二次函数y=2x2+t10．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为．11．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0<x<2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y13．若把函数y＝（x﹣3）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝（x+3）2+2，则a＝，b＝.三、解答题14．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．15．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=116．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．

求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；

（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．

①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）

②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．18．如果抛物线C1：y=ax2+bx+c与抛物线C2：y=−ax2（1）求抛物线y=x（2）将抛物线y=x2−4x+7（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.19．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B、C两点，交y轴于点A.（1）根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a0，b0，c0；（2）如果OC＝OA＝12（3）在（2）中抛物线的对称轴上，存在点Q使得△OQA的周长最短，试求出点Q的坐标.

参考答案1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．B8．C9．310．y=−12x2+2x+11．−12．x＞-313．6；414．解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得c=−3解得a=1b=−2所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）因为新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x﹣3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，﹣3）所以新抛物线的解析式为y=x2﹣3．15．解：因为y=x2+bx+c所以−b2=1又因为M(2，−3)是抛物线上一点所以−3=2解得c=−3．所以抛物线的解析式为y=x16．解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）；

（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．

∵MN∥y轴，AB∥CD∴四边形ODMN是矩形．

∴DM=ON=2∴CD=2×2=4．

∵A（﹣1，0），B（﹣3，0）∴AB=2∵梯形ABCD的面积=12∴OD=3，即c=3．

∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得a−b+3=0解得a=1b=4．

∴y=x2+4x+3．

将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）；

（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣6或4+6秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．

故答案为：2；4或4﹣6或4+6．

②存在．

∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°∴∠PDM=∠APN∵∠PMD=∠ANP∴△APN∽△PDM∴AN∴1∴PN2﹣3PN+2=0∴PN=1或PN=2．

∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．17．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4）∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵与x轴交于点A（3，0）∴0=4a+4，解得a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4）∴AD=32+32=32，CD=1−02+∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形∴S△ACD=12AD•CD=12×32×18．（1）解：∵y＝x2−4x＋7＝（x−2）2＋3∴顶点为（2，3）∴其“对顶”抛物线的解析式为y＝−（x−2）2＋3即y＝−x2＋4x−1；（2）解：如图由（1）知，A（2，3）设正方形AMBN的对角线长为2k则点B（2，3＋2k），M（2＋k，3＋k），N（2−k，3＋k）∵M（2＋k，3＋k）在抛物线y＝（x−2）2＋3上∴3＋k＝（2＋k−2）2＋3解得k＝1或k＝0（舍）；∴正方形AMBN的面积为12×(2k)2（3）解：根据抛物线的顶点坐标公式得，抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c的顶点为（−b2a，抛物线C2：y＝−ax2＋dx＋e的顶点为（d2a，−4ae−∵抛物线C2是C1的“对顶”抛物线∴−b∴b=−d∵抛物线C1与C2的顶点位于x轴上∴4ac−b∴c=−e即b=−dc=−e19．（1）>；>；<（2）如图，∵OC=OA=12∴C（1，0），A（0，-1），B（-2，0）∴a+b+C=0解得：a=∴二次函数解析式为：y=12x2+1（3）解：由（2）知y=12x2+12x