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文档简介

3.2.1立体几何中向量办法（一）第1页研究

从今天开始,我们将深入来体会向量这一工具在立体几何中应用.第2页AP一、点位置向量思考：如何确定一种点在空间位置?第3页ABP二、直线向量参数方程此方程称为直线向量参数方程。这样点A和向量不但能够确定直线l位置，还能够详细写出l上任意一点。第4页PO

除此之外,还能够用垂直于平面直线方向向量(这个平面法向量)表达空间中平面位置.这样，点O与向量不但能够确定平面位置，还能够详细表达出内任意一点。三、平面法向量第5页A平面法向量：假如表达向量

有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，假如

⊥，那么向量

叫做平面法向量.

给定一点A和一种向量,那么过点A,以向量为法向量平面是完全确定.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一种平面所有法向量都互相平行;3.向量是平面法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l第6页第7页变式：求其单位法向量第8页

由于方向向量与法向量能够确定直线和平面位置，因此我们应当能够利用直线方向向量与平面法向量表达空间直线、平面间平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线方向向量表达空间两直线平行、垂直位置关系以及它们之间夹角吗？你能用平面法向量表达空间两平面平行、垂直位置关系以及它们二面角大小吗？思考2：第9页四、平行关系：第10页五、垂直关系：第11页巩固性训练11.设分别是直线l1,l2方向向量,根据下列条件,判断l1,l2位置关系.平行垂直平行（4）（-2，1，4），（6，3，3）第12页巩固性训练21.设分别是平面α,β法向量,根据下列条件,判断α,β位置关系.垂直平行相交第13页巩固性训练31、设平面法向量为(1,2,-2),平面法向量为(-2,-4,k),若，则k=

；若则k=

。2、已知，且方向向量为(2,m,1)，平面法向量为(1,1/2,2),则m=

.3、若方向向量为(2,1,m),平面法向量为(1,1/2,2),且，则m=

.第14页例2、用向量法证明：一种平面内两条相交直线与另一种平面平行，则这两个平面平行。第15页六、夹角：第16页第17页lm第18页l第

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