数学高考总复习重点111 集合与常用逻辑用语课件公开课一等奖课件省课获奖课件

第1页第1学时集合与常用逻辑用语第2页高频考点考情解读集合关系及运算考查形式有两种：一种是简单整数集合间运算；一种是以不等式为背景，考查集合间关系及运算．命题真假判断是否认以基础知识为考查对象，考查命题真假．逻辑联结词和四种命题．充要条件判定充要条件考查知识面十分广泛，能够涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容．全称命题与特称命题(存在性命题)考查全称命题、特称命题(存在性命题)真假判断及否认.第3页1．处理集合问题要注意几点(1)集合元素具有确定性、无序性、互异性，求解含参数集合问题时要根据互异性进行检查．(2)空集是任何集合子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅情况．(3)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.第4页2．四种命题及其关系(1)四种命题形式及互相关系如图：第5页(2)四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题是否命题也同真同假．(3)全称命题p：∀x∈M，p(x)否认为特称命题¬p：∃x0∈M，¬p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)否认为全称命题¬p：∀x∈M，¬p(x)．第6页3．充足条件和必要条件(1)若p⇒q且q⇒/p，则称p是q充足无须要条件；(2)若p⇒/q且q⇒p，则称p是q必要不充足条件；(3)若p⇔q，则称p是q充要条件；(4)若p⇒/q且q⇒/p，则称p是q既不充足也无须要条件.

第7页(1)(2023·浙江卷)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)第8页第9页答案：(1)B(2)B第10页解答集合概念及运算问题一般思绪：(1)正确理解各个集合含义，认清集合元素属性，代表意义．(2)根据集合中元素性质化简集合．(3)根据元素不一样属性采取不一样办法求解，此时常用到下列技巧：①若已知集合是不等式解集，用数轴求解；②若已知集合是点集，用数形结合法求解；③若已知集合是抽象集合，用Venn图求解．[提醒]

在解答过程中应注意元素互异性及空集特殊性．第11页1．(1)集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N子集个数是()A．2 B．4C．7 D．8第12页(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＝2n，x∈N}与B＝{x|x＝2n，n∈N}，则正确表达集合A，B关系韦恩(Venn)图是()第13页解析：

(1)∵M∩N＝{2}，∴2∈M,2∈N，∴2a＝2，即a＝1，从而b＝2，即M＝{3,2}．N＝{1,2}，∴M∪N＝{1,2,3}．∴M∪N子集个数是23＝8.(2)由于A＝{x|x＝2n，n∈N}＝{1,2,4,8,16，…}，B＝{x|x＝2n，n∈N}＝{0,2,4,6,8，…}．因此A∩B≠∅，且A⃘B，B⃘A.故正确表达A、B关系韦恩图是A.答案：

(1)D(2)A第14页(1)已知命题p：若xy≠15，则x≠5或y≠3；命题q：A、B是锐角三角形两内角，则sinA＞cosB，则下列命题中为真命题是()A．(¬p)∧q B．p∧qC．p∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)第15页(2)已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题¬p是假命题，则实数m取值范围是________．解析：

(1)“若xy≠15，则x≠5或y≠3”逆否命题为“若x＝5且y＝3，则xy＝15”，逆否命题显然正确，因此命题p为真命题．第16页(2)命题¬p是假命题，则命题p是真命题，也就是有关x方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)有实数解，令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－(2x－1)2＋1，因此当x∈R时，f(x)≤1，因此实数m取值范围是m≤1.答案：(1)B(2)(－∞，1]第17页 (1)一种命题与它逆否命题是等价命题，当直接判断原命题真假有困难时，常转化为其逆否命题来进行判断．(2)一种命题和它否认命题具有相反真假性，即一种命题为真(假)命题，那么它否认就是假(真)命题．另外对于全称命题和存在性命题，要注意等价转化思想利用，先将一种用全称量词和存在性量词体现命题转化为一种一般方程或不等式问题，再进行求解．第18页第19页答案：A第20页 (2023·安徽卷)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”()A．充足无须要条件 B．必要不充足条件C．充足必要条件 D．既不充足也无须要条件第21页解析：

当α⊥β时，由于α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂直性质定理知，b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”充足条件．而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a⊥b”必要条件，故选A.答案：

A第22页 (1)充足、必要条件判断办法：先判断p⇒q与q⇒p是否成立，然后再确定p是q什么条件．(2)判断充足、必要条件时应注意问题：①要弄清先后次序：“A充足无须要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B充足无须要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；②要善于举出反例：假如从正面判断或证明一种命题正确或错误不易进行时，能够通过举出恰当反例来说明；

第23页(3)要注意转化：若¬p是¬q必要不充足条件，则p是q充足无须要条件；若¬p是¬q充要条件，那么p是q充要条件．[提醒]

当命题与数集有关时，可把充足、必要条件，转化为数集间关系求解．第24页第25页答案：(1)A(2)D第26页(2023·辽宁卷)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则¬p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0解析：

¬p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0.答案：

C第27页对于特称命题(存在性命题)真假判断，只要能找到符合要求元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称命题真假判断，必须对任意元素证明这个命题为真，也就是证明一种一般性命题成立时，方可证明该命题成立，而只要找到一种特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．第28页4．命题“所有不能被2整除整数都是奇数”否认是()A．所有能被2整除整数都是奇数B．所有不能被2整除整数都不是奇数C．存在一种能被2整除整数是奇数D．存在一种不能被2整除整数不是奇数解析：

命题“所有不能被2整除整数都是奇数”否认是“存在一种不能被2整除整数不是奇数”．答案：

D第29页 探究集合中新定义以集合为背景新定义问题，是高考命题创新型试题一种热点，常见命题形式有新概念、新法则、新运算等，此类试题中集合只是基本依靠，考查是考生发明性处理问题能力.2023年新课标全国卷第1题属于创新型概念题目．第30页(2023·新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素个数为()A．3 B．6C．8 D．10解析：

办法一(列表法)：由于x∈A，y∈A，因此x，y取值只能为1,2,3,4,5，故x，y及x－y取值如下表所示：yx1234510－1－2－3－4210－1－2－33210－1－243210－1543210第31页由题意，x－y∈A，故x－y只能取1,2,3,4，由表可知实数对(x，y)取值满足条件共有10个，即B中元素个数为10，故选D.办法二(直接法)：由于A＝{1,2,3,4,5}，因此集合A中元素都为正数，若x－y∈A，则必有x－y＞0，即x＞y.当y＝1时，x可取2,3,4,5，共有4个数；当y＝2时，x可取3,4,5，共有3个数；当y＝3时，x可取4,5，共有2个数；第32页当y＝4时，x只能取5，共有1个数；当y＝5时，x不能取任何值．综上，满足条件实数对(x，y)个数为4＋3＋2＋1＝10，即集合B中元素共有10个，故选D.答案：

D第33页 求解集合中新定义问题，主要抓两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义特点，把新定义所论述问题本质弄清楚，并能够应用到详细解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点关键所在；(2)用好集合性质．集合性质(概念、元素性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发觉能够使用集合性质某些原因，在关键之处用好集合性质．第34页(2023·皖北协作区联考)给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论．①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②正整数集是闭集合；③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}是闭集合；④若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；⑤若集合A1，A2为闭集合，且A1⊆R，A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉(A1∪A2)．其中正确结论序号是__________第35页解析：

①中显然－4－4＝－8∉A，故①中集合不是闭集合，结论①不正确；2－3＝－1∉N*，故结论②不正确；任何