湖南省益阳市新安中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市新安中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），于点N，直线NF交y轴于点D，则（

）A.4 B. C.2 D.参考答案：B【分析】设出直线方程，联立抛物线方程，求得点的坐标，即可得点坐标，进而可求得的方程，容易得点的坐标，用两点之间的距离公式即可求得的长度.【详解】根据题意，作图如下：由题可知，点，故直线的方程为，联立抛物线方程可得，解得或因为点在第一象限，故可得.又因为准线方程为，故可得.则直线的方程为，令，解得，即可得.故.故选：B.【点睛】本题考查抛物线中线段长度的求解，关键是要逐步求解出点的坐标即可.2.将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切参考答案：B3.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则（

）A.B.C.D.与1大小不确定参考答案：B在椭圆中，，∴，在双曲线中，，∴，∴5.已知命题：，使得，则?为

（

）

A.，使得

B.，使得

C.，使得

D.，使得参考答案：A略6.已知，则=（

） A． B． C．

D．参考答案：C略7.若，且，则=（

）

A．

B．

C．

D．－参考答案：答案：B8.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A．

B． C．

D．参考答案：D略9.在复平面内，复数的对应点位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B略10.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是知是定义域在实数集R上的偶函数，，若，则，如果，那么x的取值范围为__________.参考答案：12.已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.参考答案：8【分析】分别做出函数y=f(x)，的图像，结合函数的对称性，即得。【详解】由题f(0)=0，f(1)=1，且f(x)为T=2周期函数；为偶函数，，分别做和的图像，如图所示当，两个函数有4个交点，由对称性可知，一共有8个交点，即时，有8个零点。【点睛】本题考查数形结合的思想，此类题一般无法直接求解，通常根据已知条件采用画图找两个函数交点的方法求零点。13.已知函数，则

．参考答案：

14.已知数列｛｝满足：，定义使为整数的数叫做幸运数，则内所有的幸运数的和为

.参考答案：2026略15.．A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．参考答案：40略16.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是

．参考答案：[﹣，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，则k的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]17.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．直线A1E与GF所成角等于__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90o，点D是棱B1C1的中点。

（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求三棱锥B1－ADC的体积。

参考答案：

略19.已知函数的单调递减区间是（1，2），且满足，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意的，关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围。

参考答案：

20.设数列满足，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设数列的前项和为，求证：.参考答案：（Ⅰ）整理得，因为，故.（Ⅱ）又因为，因为，所以与同号，所以与同号，因为，所以，那么，则，所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，故，因为，所以，故，所以，不等式三边同时求和，得，所以.21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（I）求证：AE∥平面PCD（II）证明：平面PCD⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AD∥CE，且AD=CE，推出AE∥CD，然后证明AE∥平面PCD；（Ⅱ）连接DE，设AE交BD于O，连PO，证明AE⊥平面PBD，因为AE∥CD，所以CD⊥平面PBD，即可证明平面PCD⊥平面PBD．【解答】证明：（Ⅰ）因为∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中点．所以AD∥CE，且AD=CE所以四边形ADCE是平行四边形，所以AE∥CD，AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD；（Ⅱ）连接DE，设AE交BD于O，连PO，则AEFD是正方形，所以AE⊥BD，因为PD=PB=2，O是BD中点，所以PO⊥BD，∵，∴△POA≌△PBD，∴∠POA=∠PBD=90°，即AE⊥PO，因为BD∩PO=O，所以AE⊥平面PBD，因为AE∥CD，所以CD⊥平面PBD，又CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PBD．22.选修4－5：不等式选讲

已知，．

（1）求证：，；

（2）若，求证：．参考答案：证明