三年级奥数鸡兔同笼问题例题及答案

三年级奥数鸡兔同笼问题例题及答案【例1】一共有46个头和128只脚，假设有x只鸡和y只兔子，那么有以下两个方程：x+y=462x+4y=128通过解方程可以得到x=18，y=28，所以笼中有18只鸡和28只兔子。【巩固】设鸡有a只，兔有b只，那么有以下两个方程：a+b=352a+4b=94通过解方程可以得到a=23，b=12，所以笼中有23只鸡和12只兔子。【巩固】设鸡有x只，兔子有y只，那么有以下两个方程：x+y=452x+4y=100通过解方程可以得到x=15，y=30，所以笼中有15只鸡和30只兔子。【巩固】设鸵鸟有x只，大象有y只，那么有以下两个方程：x+y=2*36=722x+4y=52通过解方程可以得到x=14，y=28，所以动物园里有14只鸵鸟和28只大象。【巩固】设鸡有a只，兔有b只，那么有以下两个方程：a+b=352a+4b=94通过解方程可以得到a=23，b=12，所以笼中有23只鸡和12只兔子。【例2】设梅花鹿有x只，鸵鸟有y只，那么有以下两个方程：x+y=2*(x+20)=2x+402x+4y=208通过解方程可以得到x=44，y=28，所以动物园里有44只梅花鹿和28只鸵鸟。【巩固】设鸡有a只，兔有b只，那么有以下两个方程：a-b=362a+4b=792通过解方程可以得到a=54，b=18，所以养殖园内有54只鸡和18只兔子。【巩固】设鸡有a只，兔有b只，那么有以下两个方程：a+b=1072a-2b=56通过解方程可以得到a=81，b=26，所以笼中有81只鸡和26只兔子。【巩固】设鸡有a只，兔有b只，那么有以下两个方程：a-b=202a-2b=40通过解方程可以得到a=30，b=10，所以笼中有30只鸡和10只兔子。【巩固】设鸡有a只，兔有b只，那么有以下两个方程：a-b=262a+4b=274通过解方程可以得到a=39，b=13，所以笼中有39只鸡和13只兔子。【巩固】设鸡有a只，兔有b只，那么有以下两个方程：a-b=-282a+4b=200通过解方程可以得到a=36，b=64，所以笼中有36只鸡和64只兔子。【例3】设汽车有x辆，摩托车有y辆，那么有以下两个方程：x+y=414x+3y=127通过解方程可以得到x=14，y=27，所以停车场上有27辆三轮摩托车。【巩固】设上衣有x件，裤子有y件，那么有以下两个方程：x+y=2124x+19y=439通过解方程可以得到x=11，y=10，所以体育老师买了11件上衣和10件裤子。【巩固】设小建每分钟做x次，小雷每分钟做y次，那么有以下两个方程：3x+5(x+y)=136x-y=4通过解方程可以得到x=16，y=12，所以小建比小雷多做了4次，即小建做了64次，小雷做了52次。【例4】设大和尚有x个，小和尚有y个，那么有以下两个方程：x+y=100x+3y=100通过解方程可以得到x=25，y=75，所以有25个大和尚和75个小和尚。【巩固】设大和尚有x个，小和尚有y个，那么有以下两个方程：x+y=1003x+y=140通过解方程可以得到x=40，y=60，所以有40个大和尚和60个小和尚。【巩固】设抬水的小和尚有x个，挑水的小和尚有y个，那么有以下两个方程：x+y=38/2=192x+y=58通过解方程可以得到x=17，y=2，所以有17个小和尚抬水，2个小和尚挑水。【例5】工人共得4400元，每个完整的花瓶运费20元，每个损坏的花瓶赔偿100元。问损坏了多少个花瓶？解：设损坏了x个花瓶，则有250-x个完整的花瓶。因此，运费为(250-x)×20元，赔偿为x×100元。根据题意得：(250-x)×20+x×100=4400，解得x=30。答：损坏了30个花瓶。【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶，每只花瓶运费1元，每打破一只花瓶需要赔偿1元。搬运站共得92元运费，问共打破了几只花瓶？解：设打破了x只花瓶，则有100-x只完好的花瓶。因此，运费为(100-x)元，赔偿为x元。根据题意得：(100-x)-x=92，解得x=4。答：共打破了4只花瓶。有一辆货车运输2000只玻璃瓶，每只完好的玻璃瓶运费为2角，每只破损的玻璃瓶需要赔偿1元。运费为多少元，其中有多少只玻璃瓶破损了？解：设破损了x只玻璃瓶，则有2000-x只完好的玻璃瓶。因此，运费为(2000-x)×2角，赔偿为x元。根据题意得：(2000-x)×2角-x=运费，运费=得到的运费-赔偿=x×1元，因此(2000-x)×2角=(得到的运费-赔偿)元。根据题意得：(2000-x)×2角=(得到的运费-赔偿)元，解得得到的运费=380元，x=200。答：共有200只玻璃瓶破损了。【例6】甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中几发？解：设甲、乙各打中x发，则甲、乙各脱靶了(10-x)发。因此，甲、乙各得分为20x-12(10-x)=32x-120分。根据题意得：32x-120+32x-120+64=208，解得x=6。答：乙打中了6发。【巩固】共有20道试题，每道题做对得5分，没做或做错扣2分。小聪得了79分，他做对了几道题？解：设小聪做对了x道题，则做错或没做的题目数为20-x。因此，小聪得分为5x-2(20-x)=7x-40分。根据题意得：7x-40=79，解得x=13。答：小聪做对了13道题。数学竞赛共有20道题，做对一道得5分，做错或不做扣3分，赵天得了60分，他做对了几道题？解：设赵天做对了x道题，则做错或没做的题目数为20-x。因此，赵天得分为5x-3(20-x)=8x-60分。根据题意得：8x-60=60，解得x=15。答：赵天做对了15道题。东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得5分，没做一题或做错一题都要扣2分。刘钢得了86分，他做对了几道题？解：设刘钢做对了x道题，则做错或没做的题目数为20-x。因此，刘钢得分为5x-2(20-x)=7x-40分。根据题意得：7x-40=86，解得x=18。答：刘钢做对了18道题。一张数学试卷只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分，不做不扣分。若小明得了78分，那么他做对题、做错题、没做题的数量分别是多少？解：设小明做对了x道题，做错了y道题，则没做的题目数为25-x-y。因此，小明得分为4x-y分。根据题意得：4x-y=78，又因为y<=25-x，所以4x-(25-x)<=78，解得x=18，y=23。答：小明做对了18道题，做错了23道题，没做4道题。【巩固】共有10道题，答对一道得10分，答错一道扣3分，三名同学都回答了所有的题。小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了15道题。解：设小明、小红、小华分别答对了x、y、z道题，则答错的题目数分别为10-x、10-y、10-z。因此，小明、小红、小华的得分分别为10x-3(10-x)=7x分、10y-3(10-y)=7y分、10z-3(10-z)=7z分。根据题意得：7x+7y+7z=87+74+9=170，x+y+z=15。解得x=8，y=5，z=2。答：小明答对了8道题，小红答对了5道题，小华答对了2道题。某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下：题号做错人数一4二6三10四20五39还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多。那么做对4道题的人数是多少？解：设做对1道题的人数为x，则做对2道题和3道题的人数也都为x。因此，做对4道题的人数为52-4x-6x-10x-20x-39x=52-79x。根据题意得：x+6=7，6x+5(52-79x)=6，解得x=1，做对4道题的人数为9。答：做对4道题的人数为9。【例7】孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元。问孙阿姨这两种人民币各有多少张？解：设孙阿姨有x张贰元人民币，y张伍元人民币，则有x+y=62，2x+5y=226。解得x=36，y=26。答：孙阿姨有36张贰元人民币和26张伍元人民币。小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？小华买了面值为二角和一角的邮票各x张和y张，共计17张。因此，x+y=17。又因为邮票的总价值为2.5x+1y=2.5(x+y)=2.5×17=42.5分，而二元五角钱等于45分，所以有2.5x+y=45。解方程组得到x=12，y=5。因此，小华买了12张面值为二角的邮票和5张面值为一角的邮票。有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张？设1元和5元的人民币分别为x张和y张，共计17张。因此，x+y=17。又因为人民币的总价值为1x+5y=49元，解方程组得到x=12，y=5。因此，有12张1元的人民币和5张5元的人民币。小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币。小同共存了多少钱？设2分币和5分币分别为x个和y个，共存了z分钱。因此，x=y+22，5y-2x=4，1分币有36个。解方程组得到x=44，y=22，z=302分，即3.02元。因此，小同共存了3.02元。买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？设4分邮票和8分邮票分别为x张和y张，共计n张。因此，x+y=n，0.04x+0.08y=0.68，y=x+40。解方程组得到x=120，y=160，n=280。因此，买了120张4分邮票和160张8分邮票。四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？设单程票和往返票分别为x张和y张，共计120张。因此，x+y=120，2x+4y=432。解方程组得到x=72，y=48。因此，单程票和往返票相差24张。李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？设李明和张亮分别打了x天和y天。因此，15x+10y=300，x+y=25。解方程组得到x=10，y=15。因此，李明打了10天，张亮打了15天。某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？设大宿舍和小宿舍分别为x间和y间。因此，x+y=30，6x+4y=168。解方程组得到x=12，y=18。因此，有12间大宿舍。使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中甲种农药用了多少千克？设甲种农药和乙种农药分别为x千克和y千克。因此，x+y=50，20x+40y=1400。解方程组得到x=20，y=30。因此，甲种农药用了20千克。小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只？设黄鸡、白鸡和黑鸡的只数分别为x、2x和x-13。因此，3x-13=2x+18，解得x=31。因此，黄鸡、白鸡和黑鸡分别有31+13=44只、62只和18只。共计124只。现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克。大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？设大桶和小桶分别为x个和y个。因此，x+y=50，4x-2y=20。解方程组得到x=15，y=35。因此，有15个大桶和35个小桶。三(1)班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动。象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和跳棋各有几副？设象棋和飞行棋分别为x副和y副。因此，x+y=14，2x+4y=40。解方程组得到x=6，y=8。因此，有6副象棋和8副飞行棋。一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？设小卡车和大卡车分别为x辆和y辆。因此，x+y=45，4(y-x)=4，4x+8y=360。解方程组得到x=15，y=30。因此，这批钢材有15×4+30×8=300吨。王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船、小船各租几条？设大船和小船分别为x条和y条。因此，x+y=10，6x+4y=41。解方程组得到x=3，y=7。因此，