初三年级数学上学期期中重点试卷(含答案解析)

第页2023初三年级数学上学期期中重点试卷(含答案解析)2023初三年级数学上学期期中重点试卷(含答案解析)一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．〕1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………〔〕．A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝22．点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，那么r的取值范围是…………〔〕．A．r＞6B．r≥6C．r＜6D．r≤63．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………〔〕．A．302海里B．303海里C．60海里D．306海里4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………〔〕．A．50(1＋x)2＝196B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………〔〕．A．众数B．方差C．中位数D．平均数6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过以下方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的选项是………〔〕．A．AB＝12mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶27．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图象如下图，以下有4个结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为……〔〕．A．①②B．①②③C．①②④D．①③④8．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是……………〔〕．A．2B．3C．32D．329．如图，点A(a，b)是抛物线y＝12x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B(c，d)．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac＝－bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．其中正确的结论有………〔〕．A．4个B．3个C．2个D．1个10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1．例如序列S0：〔4，2，3，4，2〕，通过变换可生成新序列S1：〔2，2，1，2，2〕．那么下面序列可以作为S1的是……………………〔〕．A．〔1，2，1，2，2〕B．〔2，2，2，3，3〕C．〔1，1，2，2，3〕D．〔1，2，1，1，2〕二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．〕11．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是．12．将“定理〞的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．13．命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解〞，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．14．如图，圆锥的外表展开图由一扇形和一个圆组成，圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．15．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．16．y是关于x的函数，函数图象如下图，那么当y＞0时，自变量x的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，那么tan∠ODA等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin∠BAC＝13，点D是AC上一点，且BC＝BD＝2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，那么AG的长为．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．〕19．〔此题8分〕解方程：(1)(4x－1)2－9＝0(2)x2－3x－2＝020．〔此题8分〕如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC上一点，且BP＝2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．(1)求证△BPD∽△CEP．(2)是否存在这样的位置，使PD⊥DE？假设存在，求出BD的长；假设不存在，说明理由．21．〔此题8分〕如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)假设圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD＝30°，求图中阴影局部的面积．(结果保存π)22．〔此题8分〕2023年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除平安隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米〔图为横截面〕，为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，那么此时应将平台底部向外拓宽多少米？〔结果保存到0.01米〕〔参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20〕23．〔此题8分〕有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值，并把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．(1)请用树状图或列表法写出点A(x，y)的所有情况．(2)求点A属于第一象限的点的概率．24．〔此题8分〕学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种〞工程，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比拟好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组789710109101010乙组10879810109109(1)甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)甲组成绩的方差是1.4，那么选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．〔此题8分〕在“美化校园〞活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边DA、DC足够长〕，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB、BC两边〕，设AB＝x(m)．(1)假设花园的面积为192m2，求x的值．(2)假设在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕．求花园面积S的最大值．26．〔此题8分〕如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，假设抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D〔1，n〕．(1)求抛物线的函数表达式．(2)假设点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．27．〔此题10分〕如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t(0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE和梯形BCFQ重合局部的面积为S(cm2)．(1)当t＝s时，点P与点Q重合．(2)当t＝s时，点D在QF上．(3)当点P在Q，B两点之间〔不包括Q，B两点〕时，求S与t之间的函数表达式．28．〔此题10分〕木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．(1)写出方案一中圆的半径．(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE＝x〔0＜x＜1〕，当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．2023初三年级数学上学期期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分．〕1．D2．A3.A4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.D二、填空题：〔本大题共8小题，每题2分，共16分．〕11．〔1，2〕12．2713．当b=－12时，方程无解(答案不唯一)14．300π15．∠AED＝∠B〔答案不唯一〕16．x＜－1或1＜x＜217．218．143三、解答题：〔本大题共10小题，共84分．〕19．〔1〕(4x－1)2－9＝0〔2〕x2―3x―2＝04x－1＝±3………2分Δ＝17………2分x1＝1，x2＝－12………4分x1＝3＋172，x2＝3－172……4分20．解：〔1〕∵AB＝AC∴∠B＝∠C……1分∵∠DPC＝∠DPE＋∠EPC＝∠B＋∠BDP……2分∴∠EPC＝∠BDP…………3分∴△ABD∽△DCE……………4分〔2〕作AH⊥BC在Rt△ABH和Rt△PDE中∴cos∠ABH＝cos∠DPE＝BHAB＝PDPE＝35…6分∴PDPE＝BDPC＝35又∵PC＝4∴BD＝125……………8分21．〔1〕证明：连接OD∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝90°………………1分∵CD＝CB，OB＝OD∴∠CBD＝∠CDB，∠OBD＝∠ODB……………2分∴∠ODC＝∠ABC＝90°即OD⊥CD∴CD为⊙O的切线……………4分〔2〕解：作OF⊥DB，在Rt△OBF中，∵∠ABD＝30°，OF＝1，∴∠BOF＝60°，OB＝2，BF＝3………5分∵OF⊥BD，∴BD＝2BF＝23，∠BOD＝2∠BOF＝120°…………6分∴S阴影＝43π－3．…………8分22．解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE＝62°．∴AE＝AB?sin62°＝25×0.88＝22米，……2分BE＝AB?cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分在Rt△ADE中，∠ADB＝50°，∴DE＝AEtan50°＝553…6分∴DB＝DC－BE≈6.58米．………………7分答：向外拓宽大约6.58米．……………8分23．〔1〕－2－134－3(－2,－3)(－1,－3)(3,－3)(4,－3)0(－2,0)(－1,0)(3,0)(4,0)2(－2,2)(－1,2)(3,2)(4,2)∴如表所示，所有情况共有12种…………………4分〔2〕因为属于第一象限的点的坐标有(3,2)和(4,2)共2种，…………6分所以概率P＝16……………………8分24．〔1〕9.510……2分〔2〕x—＝9，方差＝1……6分〔3〕乙……8分25．〔1〕根据题意，得x(28－x)＝192………………2分解得x＝12或x＝16………………3分∴x的值为12m或16m………………4分〔2〕∵根据题意，得6≤x≤13…………………5分又∵S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196……………6分∴当x≤14时，S随x的增大而增大所以当x＝13时，花园面积S最大，最大值为195m2……………8分26．解：〔1〕设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E(2，3)，………1分那么可求得抛物线函数关系式为y＝－34(x－2)2＋3＝－34x2＋3x；………3分〔2〕可得点D坐标为(1，94)……………4分存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，∵DM＝2，∴AN＝2，∴N1〔2，0〕，N2〔6，0〕………6分②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝94，NP＝AQ＝3，∴N3〔－7－1，0〕，N4〔7－1，0〕．………………8分27．解：〔1〕1……1分〔2〕45……2分〔3〕当1＜t≤43时，如图②，设DE交FQ于点H，那么重合局部为梯形DHQP可求得：PQ＝2t－2，HD＝52t－2……3分∴S＝12(PQ＋HD)?DP＝12(2t－2＋52t－2)?t＝94t2－2t(1＜t≤43)……5分当43＜t＜2时，如图③，设DE交BC于点M，DP交BC于点N，那么重合局部为六边形EFQPNM可求得：AQ＝2－t，AF＝4－2t∴S△FAQ＝12AQ?AF＝(