六年级数学培优提高 圆与组合图形(含答案)

六年级数学培优提高圆与组合图形(含答案)法，设正方形ABCD的边长为a，则对角线AC的长度为a√2。根据等积变形法，阴影部分面积等于正方形面积减去四分之一圆的面积，即a^2-πa^2/4。代入AC的长度为10，解得阴影部分面积为25π-50平方厘米。例2、设小圆半径为r，大圆半径为R，则根据面积公式可列出方程2πR^2-2πr^2=200。又因为两圆之间的环形面积等于大圆面积减去小圆面积，即πR^2-πr^2，代入已知条件解得环形面积为62.8平方厘米。例3、根据等积变形法，阴影部分面积等于正方形面积减去四个直角三角形的面积，即100-4*25=0平方厘米。例4、设等腰直角三角形ABC的直角边长为a，则根据面积公式可列出方程a^2/2=12。解得a=4√3，再根据等积变形法，阴影部分面积等于等腰直角三角形面积减去四个扇形的面积，即12-4π=12-12.56≈-0.56平方厘米，显然答案不合理，可能是题目出现错误。例5、根据等积变形法，阴影部分面积等于正方形面积减去两个直角三角形的面积，即64-2*16=32平方厘米。巩固练习1、设等腰直角三角形ABC的直角边长为a，则根据勾股定理可列出方程a^2+a^2=12^2，解得a=6√2。根据等积变形法，阴影部分面积等于等腰直角三角形面积减去一个扇形的面积，即12π/4=3π平方厘米。2、根据等积变形法，阴影部分面积等于正方形面积减去一个四分之一圆的面积，即100-π25/4=100-19.63≈80.37平方厘米。3、根据等积变形法，阴影部分面积等于直角三角形面积减去一个扇形的面积，即400π/16-200=50π-200平方厘米。4、设大圆半径为R，小圆半径为r，则根据面积公式可列出方程πR^2-πr^2=30。又因为圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积，即πR^2-πr^2，代入已知条件解得圆环的面积为30平方厘米。5、根据等积变形法，阴影部分面积等于正方形面积减去一个四分之一圆的面积，即64-π16/4=64-4π≈50.27平方厘米。6、根据等积变形法，阴影部分面积等于正方形面积减去一个扇形的面积，即50-25π/4≈29.29平方厘米。7、设小圆半径为r，则根据勾股定理可列出方程(r+5)^2+r^2=29，解得r=2。根据等积变形法，阴影部分面积等于三角形面积减去一个四分之一圆的面积，即29-π/4≈26.86平方分米。8、设平行四边形的底边长为a，高为h，则根据面积公式可列出方程ah=40。根据等积变形法，阴影部分面积等于平行四边形面积减去一个扇形的面积，即40-πa^2/8。9、根据题意可知，这只羊能够活动的范围为一个半径为30米的圆形区域，面积为900π平方米。例1、四个同样的ADC扇形可以拼成一个完整的圆，中间有一个正方形。正方形的面积为16平方厘米，正方形面积除以4得到一个三角形的面积为4平方厘米。又因为三角形面积也可以等于半径乘以半径再除以2，由此容易求出半径的平方为8平方厘米。继而容易求出扇形的面积为8π平方厘米。再就容易求出阴影面积为14.25平方厘米。例2、作如图的辅助线，则辅助线将阴影部分分成了4个部分，每个部分阴影面积为50平方厘米，每个阴影部分面积恰好等于R²-r²。由此问题可解。答案为62.8平方厘米。例3、连结DB，则三角形DBG与三角形DBE等底等高，所以面积相等，所以三角形DHG面积等于BEH。所以求阴影面积等于求扇形BEG的面积。答案为78.5平方厘米。例4、连结OC，设圆的半径为r厘米，则有2r×r÷2=12，所以可以得r²=12，由此容易求出半圆面积为6π平方厘米，进而容易求出阴影部分面积为6π-9平方厘米。例5、将右半边图形以中心点顺时针旋转180度，则刚好可以拼成一个半圆。阴影部分刚好是半圆减去一个等腰直角三角形。答案为107平方厘米。巩固