《集合与常用逻辑用语》综合测试卷

2019-2020学年高中数学新教材必修一《集合与常用逻辑用语》综合测试卷一、选择题1．下列命题的否定是真命题的是（）A•有些实数的绝对值是正数所有平行四边形都不是菱形任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程'J；的一个根2.已知R为实数集，集合A=x>1}B=ixx>2},(CrB)ca=()A.(1,2)B.(1,2]D.[2,+8)3.已知集合A={一2,0,9,兀},B二N,则AAB=(A.{0,1,9}B.{1,9}C.{一2,0丄9}D.{0,1,9,}4.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使「丄；->2C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使’门"是"-'11■',：|"的（）A.充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件C.充要条件6.已知全集U二｛x丘Z10<x<6｝，集合A=｛3,4,5｝，则CA二()A．｛1,2｝B．｛0,1,2｝C．｛1,2,3｝D．｛0,1,2,3｝7•已知R是实数集，集合A11<x<2>B=[x10<x<2j，则阴影部分表示的集合是()RABA.b,l]B.(0,1]C.[0,1)D.(0,1)设命题p:VxgR,x2-4x+2m>0(其中m为常数)，则“m>1”是“命题P为真命题”()充分不必要B.必要不充分充分且必要D.既不充分也不必要1若命题“存在x0gR，使x2+mx+4<0"是假命题，则实数m的取值范围是()A.(—8,-1)B.(—8,2)C.[—1,1]D.(—8,0)已知集合A二｛xIx二x2｝，B=｛1，m，2｝，若A匸B,贝y实数m的值为()A.2B.0C.0或2D.1设U二匕，2,4,6,8｝，A=｛1,2,4｝，B=｛2,4,6｝，则下列结论中正确的是()B.BUAC.AcB={2}d.Ac©)={1}二、填空题TOC\o"1-5"\h\z写出命题“3xeR，使得x2<0”的否定：.命题：VxeR,ax2+2x+1<0的否定为.集合A={—1，0,1},B={x-2<x<o},则AQB「中元素的个数是.“a>1”是“a2>1”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”).三、解答题已知集合］「二*；i，严二yV雋若二，试求一的取值范围18.设全集U=R,已知集合A={1,2}，集合C为不等式组「■■■：!的解集.(1)写出集合A的所有子集;已知方程宀丫久与方程：'■■；的解集分别是:'和'，且_：求Pur已知全集■■'=■",若集合•’二旬-」y，沖若=•,求；；若求实数匸的取值范围.已知集合1=詢_右玄疋盯，号_{x|/兰1&},C={x|3x1-m<0)(1)求"匚；」■■八：(2)若是•的必要条件，求实数川的取值范围.p-<ltq：x2-3ax2a2<0(22.已知.其中a为常数，且…「-若P为真，求x的取值范围；-若P是q的必要不充分条件，求a的取值范围.答案解析一、选择题1．下列命题的否定是真命题的是（）A•有些实数的绝对值是正数所有平行四边形都不是菱形任意两个等边三角形都是相似的3是方程*的一个根【答案】B【解析】A的否定：所有实数的绝对值不是正数，假命题，B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题，C的否定：有些等边三角形不相似，假命题，D的否定：3不是方程'J；的一个根，假命题，选B.对于对于B，为特称命题，当；时，八；成立，所以B正确;2.已知R为实数集，集合A=h|x>1},B={x|x>2},则(crb)cAA.(1，2)B.(1，2]c.(-a，1】D.〔2,+8)【答案】A1<1<x<2},故选a.因为B—h|x>2}，所以CB—"txx<2}，所以(CB)cA—hI3已知集合A二{—2,0J9,兀}，B=N，则AAB=()A.{0，1A.{0，1，9}B.{1，9}c.{-2，0，1，9}D.{0,1,9,兀}【答案】A【解析】T集合A—{—2,0,9,兀}，B=N，-A^B—{0,1,9}.故选：A.4.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()JA.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使―；1—〉2C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使’【答案】B【解析】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于C,因为I,所以c为假命题;对于D,对于任何一个负数，都有所以对于D,对于任何一个负数，都有所以D错误.5.“-■J”是“”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式厂：得.或'■宀..，.U'.I■■■,・•・'“「"”是“•J，"的充分不必要条件.故选A.6.已知全集U—{xGZ10<x<6}，集合A-{3,4,5}，则cua—()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}d.{0,123}【答案】A【解析】依题意，U二｛xGZ10<x<6｝二｛1,2,3,4,5｝，故CUA=｛1,2｝.故选：A.7•已知R是实数集，集合A11<x<2>B二］x|0<x<I］，则阴影部分表示的集合是（）A.[。,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(0,1)【答案】B【解析】由题可知阴影部分对应的集合为CAnB,R•・•CA={x|x<1或x>2},R3B={x|OVxV-},CAnB={x|OVx<1}=(0,1],R故选：B.8.设命题p:VxgR,x2-4x+2m>0(其中m为常数)，则“m>1”是“命题p为真命题”()A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】若命题p为真，则对任意xgR,x2-4x+2m>0恒成立，所以A=16—8m<0，即

m>2nm>1.因为m>2，贝y“m>1”是“命题P为真”的必要不充分条件,选B.9.若命题“存在x0eR，使x2+mx+4<0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.（-8,-1）B.（-汽2）C.[T,l]D.（-8,0）【答案】C【解析】:命题“存在x°eR，使x2+mx+4<0”是假命题，A=mA=m2-4x1x-<0，解得；-1<m<1,故答案选C.10.已知集合A={xIx=x2}，B二{1,m，2}，若A匸B，则实数m的值为（）A.2B.0C.0或2D.1【答案】B【解析】由题意，集合A={x1x=x2}={0,1}，因为A匸B，所以m=0，故选B.11.设U={1,2,4,6,8}，A={1,2,4}，B={2,4,6}，则下列结论中正确的是（）B.BuAC.AcB={2}D.Ac©)={1}【答案】D解析】・.・1电B,6电A:.A,B错误;AAB二{2,4}，则C错误；・・・CB={1,8}.・.An（JB）={1},D正确.本题正确选项：D二、填空题13•写出命题“3xeR，使得x2<0”的否定：.【答案】VxeR，都有x2>0【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以可得该命题的否定为：“VxeR，都有x2>0”本题正确结果：VxeR，都有x2>014.命题：VxeR,ax2+2x+1<0的否定为,【答案】3xeR,ax2+2x+1>0000解析】由题全称命题的否定为特称命题，所以VxeR,ax2+2x+1<0的否定为3x0ER，ax02+2x0+1>0-故答案为：BxeR,ax2+2x+1>0故答案为：00015.集合A={_1，°，1}，B={x1_2<x<0}，则AAB中元素的个数是答案】1解析】A中仅有-1eB，故AQB中元素的个数为1,填1•“a>1”是“a2>1”的条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．【答案】充分不必要条件【解析】由a2>1oa>1或a<-1，•-当a>1时，a2>1成立，贝^“a>1”是“a2>1”的充分条件；当a2>1时，a>1不一定成立，则“a>1”是“a2>1”的不必要条件；故“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件.三、解答题已知集合］二若「二讨二二，试求"的取值范围［答案］’.或，心【解析】•:A=圉，-2x<0），A：={xI0<x<2］，■•'冲门円二0，且R=+1}则①当1'1'1时，宀•，满足题意②当’「:时，满足题意综上，贝卜的取值范围为'•或「「(X\1>0设全集U=R,已知集合A={1,2},集合C为不等式组的解集.写出集合A的所有子集；求〔尤和H.[答案】(〔)」：「：：-：；(2)；：:丄二"n'<--:【解析】因为集合厂汀二，所以它的子集',-;因为={咒|。占阮誥3}},所CyB={x|x<0或上>3}；[I1爭;，(x>-\由八fl■",解得、:'•，所以[-•二]所以-I-?1已知方程一-|与方程：'■'；的解集分别是和J且；"'二「，求PuT【答案J【解析】■+PnT=⑶今酷=6/.Pu7={2,3,5}已知全集■■'=■",若集合'二pmi，绍―u

(1)若用(1)若用(2)若111■■-〔求实数用的取值范围.【答案】(1)二丨(2)匸解析】当朋=?时，B={x|兀V3}，所以0卩片={工|工^3},因为^={x|-2<x<4},所以AC\(CuB)={x\3<x<4}；由丄门月=占得，/匸月，所以朋色4已知集合/1=肛|-右玄疋辽对，丘一{兀|戏兰1&}，C=力卜mC0}求"匚；」■■八：若「是"的必要条件，求实数上的取值范围.［答案］⑴舟门B二例一4玄工弋3}；5(乂U町二仗|工J右或雄>4}(2){m|m【解析】因为：='■■■■■■■所以■■■■■'■AuB={x\-6<x<斗},Gj^AuB)=(x\x<-召或工>4}C=x\x<-可由已知，得J因为’I是."的必要条件，所以'；m>3又因为’"•—：；，所以.，解得\故所求实数”的取值范围为沁」°丄…二卩丄<I舟：X2-3ax+2a2<0（已知