河南省安阳市殷都实验中学2022年高一数学文月考试题含解析

河南省安阳市殷都实验中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）（A）1 （B）5 （C）14 （D）30参考答案：C2.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，则A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；数形结合法；集合．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目．3.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A

B

C

D参考答案：D略4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．65B．64

C．63D．62参考答案：C5.在上，若，则的范围是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ参考答案：C略6.．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是(

)A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D略7..已知集合，

，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A8.函数f（x）=|x|+1的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的解析式可得，当x=0时，函数f（x）取得最小值，结合所给的选项可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=|x|+1，故当x=0时，函数f（x）取得最小值．结合所给的选项，只有D满足条件，故选D．【点评】本题主要考查根据函数的解析式判断函数的图象特征，属于基础题．9.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

参考答案：A10.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）

=,最小正周期为

由，可得，

所以,函数的单调递增区间为

(2)将的图象纵坐标不变,横坐标综短为原来倍,将所得图象向左平稳个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标为原来的倍得的图象.略12.函数的图象恒过定点

▲

．参考答案：13.函数的部分图象如图，则

.参考答案：6由图可知，，∴.

14.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

，=

参考答案：

略15.计算

.参考答案：.解析：16.函数的值域是

▲

参考答案：略17.已知，，与共线，则x=_____.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求函数的解析式和值域.参考答案：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………………3分所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．……5分(2)设x＞0，则﹣x＜0，所以因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，……………9分故f（x）的解析式为………………10分值域为{y|y≥﹣1}………12分19.已知定义在R上的函数f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x﹣π/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值．【解答】解：由函数==，由函数的周期T=π，∴ω=1，函数的单调递减时，，（k∈Z），∴函数的单调递减区间（2）由===设则：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函数图象可知：函数在x=取最大值为，当x=﹣1时取最小值为﹣2；∴函数的取值范围为[﹣2，]【点评】本题考查了积化和差公式，求三角函数的周期，利用诱导公式转换成相同函数的不同次幂的形式，再构造二次函数，求二次函数的值域，构造二次函数时要注意，函数的定义域的取值范围．属于中档题．20.如图，正方体的棱长为a，连接，，，，，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是'的中点，求异面直线BD与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的4倍；（2）连接，，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体

三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形

则为异面直线与所成的角（或其补角））又是正方体，棱长为，，.即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.21.（12分）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题．分析： 设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．解答： 如图，设所截等腰三角形的底边边长为