2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷22017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.考生在答题前需将姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2.选择题需在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题需在答题卡上作答，不得在试卷上作答。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。选择题：1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）。A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{13,4}2.计算(1+i)(2+i)=（）。A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）。A.4πB.2πC.πD.π/24.已知非零向量a，b满足a+b=a-b，则（）。A.a⊥bB.a=bC.a∥bD.a>b5.若a>1，则双曲线2-y^2=1的离心率的取值范围是（）。A.(2,+∞)和(2,2)B.(1,2)和(1,2)C.(0,1)D.(1,+∞)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）。A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x,y满足约束条件2x-3y+3≤0，y+3≥0，则z=2x+y的最小值是（）。A.-15B.-9C.1D.98.函数f(x)=ln(x^2-2x-8)的单调递增区间是（）。A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）。A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（）。A.2（1）设点M的坐标为(x,y)，则点N的坐标为(x,0)，根据题意可得MN=2OM，即$\sqrt{(x-a)^2+y^2}=2\sqrt{x^2+y^2}$。化简得$x^2-4ax+3a^2-y^2=0$，即$(x-2a)^2-y^2=4a^2$。因此，点P的轨迹方程为$(x-2a)^2-y^2=4a^2$。（2）设点Q的坐标为(-3,y)，则根据题意可得$OP\cdotPQ=1$，即$\sqrt{(x-a)^2+y^2}\cdot\sqrt{(x+3)^2+y^2}=1$。化简得$(x-a)^2y^2+(x+3)^2y^2+(x-a)^2(x+3)^2=1$。将$y^2$用$(x-a)^2$表示，代入得$(x-a)^6+10(x-a)^4(x+3)^2+9(x-a)^2(x+3)^4-16=0$。令$t=x-a$，化简得$t^6+10t^4(t+3)^2+9t^2(t+3)^4-16=0$，即$t^6+10t^4t^2+9t^2t^4-16=0$。解得$t^2=\frac{2}{3}$，即$x=a\pm\sqrt{\frac{2}{3}}$。因此，过点P且垂直于OQ的直线l的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即为$\tan60^\circ$，过C的左焦点F的斜率也为$\tan60^\circ$，因此直线l过C的左焦点F。（3）首先，当$x\in(0,1]$时，$f'(x)<0$，因此$f(x)$在$(0,1]$上单调递减；当$x>1$时，$f'(x)>0$，因此$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增。因此，$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调。其次，当$x\geq1$时，$f(x)\leqax+1$，即$(1-x)e\leqax+1$，即$e\leq(a+1)x+e$，因此$a\geq0$。（4）（1）设点M的极坐标为$(\rho,\theta)$，则点P的极坐标为$(\frac{16}{\rho},\theta)$。因此，$\frac{16}{\rho}\cos\theta=4$，即$\rho=4\cos\theta$。将极坐标转化为直角坐标，得点P的坐标为$(4\cos\theta,4\sin\theta)$。因此，点P的直角坐标方程为$x^2+y^2=16\cos^2\theta+16\sin^2\theta=16$。（2）点A的直角坐标为$(2\cos\theta,2\sin\theta)$，点B的直角坐标为$(4\cos\theta,4\sin\theta)$。因此，$\triangleOAB$的面积为$\frac{1}{2}\cdot2\cdot4\cdot|\sin\theta-\sin3\theta|$。当$\theta=\frac{\pi}{6}$时，$\sin\theta-\sin3\theta=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，此时$\triangleOAB$的面积最大。因此，$\triangleOAB$的最大面积为$3\sqrt{3}$。（5）（1）由均值不等式可得$(a+b)^2\geq4ab$，即$(a+b)(a+b)\geq4ab$，证毕。（2）由题意可得$a+b=2-c$，因此要证明$a+b\leq2$，即证明$2-c\leq2$，即$c\geq0$。由均值不等式可得$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$，即$(a+b)^2\geq4ab$，即$(2-c)^2\geq4ab$。又由于$a+b=2-c$，因此$(2-c)^2\geq4(2-c)c$，即$c(3c-4)\leq0$，解得$0\leqc\leq\frac{4}{3}$。因此，$a+b\leq2$，证毕。在平面ABCD中，因为角BAD和角ABC都是90度，所以线段BC平行于线段AD。又因为BC垂直于平面PAD，AD在平面PAD内，所以BC也平行于平面PAD。取线段AD的中点M，连接PM和CM。由于AB=BC=1/2AD且四边形ABCM是正方形，所以CM垂直于AD。因为侧面PAD是等边三角形且垂直于底面平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM垂直于AD且PM垂直于底面平面ABCD。因为CM平行于底面平面ABCD，所以PM垂直于CM。设BC=x，则CM=x，CD=2x。取CD的中点N，连接PN，则PM=3x，PC=PD=2x。PN垂直于CD，所以PN=x/2，根据三角形PCD的面积为27，解得x=2。于是AB=BC=2，AD=4，PM=2/3。因此四棱锥P-ABCD的体积V=(1/3)×(2×2×4)/2×(2/3)=4/3。旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为4332/7000=0.62。根据箱产量的频率分布直方图得到列联表，计算卡方值K=15.705。因为K>6.635，所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。箱产量的频率分布直方图表明，新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中