勾股定理勾股定理在实际生活中的应用（全国一等奖）

17.1勾股定理

第十七章勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用问题

在Rt△ABC中，已知BC=6,AC=8,B

C

A

(1)则AB=

;

(2)则AB边上的高是

;

(3)它的面积是

;

(4)它的周长是

.

104.82424创设情境温故探新例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC问题1木板进门框有几种方法?问题2你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?合作交流探究新知解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.

合作交流探究新知例2如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?问题1下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?ABDCO

问题2下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化?问题3下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?合作交流探究新知ABDCO

解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABC中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.合作交流探究新知利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.合作交流探究新知

思考

在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？范例研讨运用新知

证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求证：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′范例研讨运用新知

探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？合作交流探究新知01234探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）提示直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为.合作交流探究新知01234解：lAB2C合作交流探究新知“数学海螺”利用勾股定理作出长为线段.11用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，…范例研讨运用新知利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.合作交流探究新知1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8米B.10米C.12米D.14米B2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25第1题图第2题图A

反馈练习巩固新知3.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是

cm.

13反馈练习巩固新知4.如图，在5ⅹ5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出两个三角形，一个三角形的长分别，另一个三角形的三边长分别为.(画出的两个三角形除顶点外可以重合外，其余部分不能重合）ABCDEF答题图反馈练习巩固新知A

B

C

120°5.小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km,

∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据：）（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间）反馈练习巩固新知A

B

C

120°解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，在△ABC中，

（2）乘客车需时间