二次函数的实际应用与综合“衡水赛”一等奖

数学中考精英第15节二次函数的实际应用与综合【例1】(2021·黄冈)红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件).(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．二次函数的实际应用【例2】(2020·黔东南州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，－3)，顶点D的坐标为(1，－4).(1)求抛物线的表达式；(2)在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标；(3)点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，B，D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P，Q坐标；若不存在，请说明理由．二次函数的几何应用忽视自变量的取值范围．【例3】(2021·鄂尔多斯)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？x45678y100.511.522．(2021·贵阳)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)；(3)如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．3．(2020·贵阳)2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表(表中9～15表示9＜x≤15)：(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求