（统考版）高考数学一轮复习课后限时集训（1）集合（理含解析）北师大版

课后限时集训(一)集合建议用时：25分钟一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}C[∵N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]2．(2020·榆林模拟)设集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是()A．2＜m＜5 B．2≤m＜5C．2＜m≤5 D．2≤m≤5C[由1∈A且2∉A得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3×1－1＜m,3×2－1≥m，))解得2＜m≤5，故选C.]3．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，则A的非空真子集个数为()A．30 B．31C．62 D．63A[A＝{x|x＜6且x∈N*}＝{1,2,3,4,5}，则集合A的非空真子集个数为25－2＝30，故选A.]4．(2020·海口模拟)设集合A＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为()A．1 B．2C．3 D．4C[由x∈A且2x∈A得x＝0,1,2.所以B＝{0,1,2}，故选C.]5．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则()A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(3,2))) B．A∩B＝∅C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(3,2))) D．A∪B＝RA[因为B＝{x|3－2x＞0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(3,2)))，A＝{x|x＜2}．所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(3,2)))，A∪B＝{x|x＜2}，故选A.]6．若集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，则满足A∪X＝B的集合X的个数为()A．2 B．3C．4 D．8C[由A∪X＝B可知X中至少含有3,4,5三个元素，故这样的集合X可能为{3,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}，共4个，故选C.]7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}D[依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故选D.]8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为()A．3 B．2C．1 D．0B[法一：(方程组法)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,y＝2x＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,5)，,y＝－\f(3,5)，))故集合A∩B中有2个元素，故选B.法二：(数形结合法)集合A表示以原点为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝2x＋1上的所有点的集合，如图所示，直线与圆有两个交点，所以A∩B中的元素个数为2，故选B.]二、填空题9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.－3[∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两个实根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.]10．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________.{1,4}[B＝{1,4,9,16}，则A∩B＝{1,4}．]11．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，则a3[因为A∩B＝{4}，所以a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4,6}．符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3,4}，不符合题意．综上，a12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m(－∞，3][因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.②若B≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．]1．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围是()A．(8，＋∞) B．[8，＋∞)C．(16，＋∞) D．[16，＋∞)C[由题意知log2k＞4，所以k＞24，即k＞16，故选C.]2．“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位，则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是(