2022高三数学第一轮复习高中数学全部解题公式全梳理

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式全梳理2022高三数学第一轮复习之高中数学全部解题公式，希望给2021高考生和家长带来帮助。高中数学数学公式大全1集合|多,巴的子集个数共有印个；真广集有个；非空子集有2#-1个；非空的真子有2“一2个一2一次函数的解析式的二种形式：⑴一般R_〃*>=W十以+c{a=0)；⑻顶点式/(X)=4才-A尸+仪口/0卜《当抛物线的顶点坐标为(爪灯时人(3)零点式f(x)=a(x—x)(a—x2)(a40)l(当抛物线与X轴的交点佻标为(X,,0)、口工,。)时h(4)切线式小.口二奴工―与f +寸0)；f当抛物线勺在线产一上》上"相切”切点的横坐标为#0时).3楮见结论的否定形式：(1)所以===存在一■个；⑵M)是一不造酊显F<3)至少有n个===至多有n-L个彳(4)至多有n个a二至少有n*l个彳(5)大(小}于===不大「小)T.4函数的•奇偶性：(定乂域关于原点对称)奇函数：(])奇函数的图象关于原点对称；(2)奇函数在Q。和xO上具市相同的单遍区间；⑶定义在R上的奇函数.有『①)=0.偶的数：(1)偶函数的图象关丁7釉忖称？值)偶函数在x>0和xR上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系；⑴奇•偶=①⑶奇,奇=W；⑹奇士偶=非奇非偶.5函数的周期性，对由数r(x),若存在TFQ,使阳f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数.(1).f支+T)=-f(x),此时网I打为2T；⑵、f(s+m)=f(x+n),此时周期为驾[―-丹i⑶.f(x+m}=——力.此时周期为2m.6时于函数y二,rtx)(x=/ojs+g=/a-M)色成立.则由故/[冷的对称轴是I=两个函数y-/(KT㈤与x二"匕一父)的图象关于直线工=上卢对称.7，力敬宓卜式：logN=1cg附&]〃>加口"工in.刖wL，>0}；1叫"对数恒等式：E*%*-1V(口A0,且白工1,V>。八8对数的运算法则:若a^l, N>0,则(1)心g“*万=5-log,b； ⑵]ogT1=0；⑶log*.A/"=nlogTM5wR]； (4>log产N"二土logcijV(«,me/?).9平均增长率工若原产加的草制数为。平均用长率为FL则y=N(l+W(x：时间，y：总产伉).[□等差数列i前日项和二S.二"(的二仆]:*=[町+-I：」%.

常用性质⑴若｛见｝、出｝为等差数列，则旧坨J为等差数列；⑵为等差数列，，为其前n项和,则鼠,S」“-鼠.S.-Sm成等差数列;⑶%=q,%=p,则%也=0；…门小 开出I1）（4）]+2+3+pF= .2眄 w=1）11等比数列：前n项和：5广— ,口.常用性质：若｛4｝、电｝为等比数到，则｛%也｝为等比数列.12分期付款或揭贷款）每次还款户翟罟元《贷款”元,〃次硼，每期利率为办13三角函数:tan(rr±乃)-(1)⑻tan(rr±乃)-(1)⑻⑶⑷⑸1干tancrtanflTOC\o"1-5"\h\zf ba^ma+/)c^a=\lu-+b2sin(af4/)(辅助角0所在象限由点(出方)的象限决定，ta口9——).^ ^ 2tanasin2ct-sin<zcostz= —彳+uura.2 1-cos2a2 1+cos2asin-a= ,cara= 二2-j 2l2i2 ।in12 1-tflllQcos2a=cosa-sina=2coso?-1=1-2sina= .J+tan-atan2a-2tanor

l-tan;asin2atan2a-2tanor

l-tan;atana= = 1-cos2a sin2a14二角函数的周期公式（1）函数y二+xGR及函数J=COS（①二+9）,xER｛A⑷©为求数，且A声0浜J周期丁=-^~TOC\o"1-5"\h\z7T 7F（2）函数y—tan（初r十平）.工M才兀+―/三Z沾⑷，中为常数，且AH0）的周期/二^一-；. 2 |回（3） 应II画|『一（出•历1._2s\ _a+b-c^久内如同一（1+j7+c'%仰山内跖园一 '15平面向最：设d=（西,71）方=国，刈），则及*，=（上8+My）16向量的平行可垂直士设方=（小y），，=（45）r且6工0,则：（1.）511办o11M一.々y=0：（交叉相乘差为零）；d一5（1卢。）0d•6=00*|七+,刈=0一1对应相乘和为零）.⑶零向量与任一向量的数量积为零.17线段的定比分公式：设£口/）,月G”M），产出用是线段片月的分点乂是实数,旦麻二工正,3030双曲线的切线方程,2424圆的方程:A+工T,4Ao丽="‘丝o"=6+Ut)0R .耳4柱 1+A 1 *1-fA1—218三角形的重心坐标公式二△AHC三个顶点的坐标分别为:丹工.力)，Bx21yJ,a%,y》，则dABC的重心的坐标是：G('f『+3+M).19.角形五“心”向量形式的充耍条件：〔设。为ZWBC所在平面上•点).， 「 T1(1)。为〜LBC的外心oO/f=08"=8。"(中垂线)⑵。为A43C的重心Q刀+丽+。心=6；(中线)(3)。为&4BC的瓯心。刀・丽=丽•反=万己次；(高)(4)。为24君。的内心今次M+力历+<:无=6*(由平分线)⑸。为的乙4的旁心Oq应=分无十(;无.20常用不等式：⑴a3+b'—c3>3abc(a>0,4>0,c>0).；(2)口|一.工,+8W.+/),2ab/-—a+bla1-^h1 <yiab< <J a+b 2V221极值定理;已知工产都是正数，则有(1)若积工1，是定值P,则当工=J，时和工十歹有最小值人力(1)⑵若和上十下是疣值$,则当工=y时积孙有最大值;⑶已知厘力,.工)£/?,若仃，卜的7=1,则有；'T—={ax+Ay)(—4--)=q4-5+—+—>a\b\24ab=(_\!a44b}1；xy ay xy⑷已知乱无尸丘夫，若gI2=［则有：hym+_y=(jc+y)(—I—)=ct-\-b-\---i 圭"十人十2Jah—(+<Jb)-jry xy22直线的五种方程「(1)点斜式：y-y1=^(x-xj；(直线/过点月(曷,为).且斜率为(2)斜截式：y-kx+b；出为直线上在)轴上的截距j(3)两点式的推广：(/一事)(尸一黑)一(打一71)(口一司)=0 (无任何限制条件!)⑶截距式、 三十三—卜3、力分别为直级的横、纵截距，口工。、力士⑴ab直线出"I与，+C=0的法向量：r=(AfB).方向向量,I=(B.-A}2.3夹角公式：ktana=|—2——L|(71:尸=用工+%，L\y二木工+伪酒&$-1上+&尢(2)tana ~~当知(，⑷+3+三二贴；4工+吗丁+G=0,44+目区工。)。44+

（1）圆的一股方程/十y（1）圆的一股方程/十y三十。工十母十尸―。；(f)2+Z72-4/7>0)（2）圆的参数方程工二口+rcosOy=+rsiii0⑶圆的直程式方程Gf）（工F）+UfX>7>0.（圆的直径的端点是4心川、畋”月及2 l225椭圆的方程：（准线到中心的距阈为——三焦点到对应准线的距阖（焦准距）P—-；过焦点且垂白:C C2于长轴的弦叫逋经,其长度为：2-—；IFLF2h2CiIPFll+WBI=2a.）a&="cqsH（1）椭恻的参数方程' T,小v_SIII（/L金TOC\o"1-5"\h\z2 2⑻焦半径公式:"媪=口耳十幺）=a+ |P^|=e（--x）=t?-^v；f fyrpp⑶两焦半径与焦距构成三角形的面积S”所=c|Vp\=b2tail―!—.26箭圆的的内外部：/V2 工？V2⑴点P6，比）在椭圆—y+大=\fa>b>0）的内部O<■4言<11丁 h* a- h-X2 V* 工之 y~⑵点尸心，为J在椭圆二十大=1（〃>白>0）的外部o号十普>1.a b ti~ K27椭圆的切线方程：1 2（1）椭圆二十2=ig>5>o）工一点外和为）处的切级方程是与+号二1；口h- a'-b”j2⑵过椭圆匚+?二1外一点尸伍”“）所引两条切线的切总炫力程是弊十理-1;a~竹 式b-TOC\o"1-5"\h\z2 2⑶椭圆二一二—ig>b>0）与直线小:+即+。=0相切的条件是a~b-2 22g双曲线的方程：（准线到中心的距离为上，焦点到对应准线的距闻焦准咫）p=±¥过焦点旦垂c c直于实轴的快叫通经，其长度为：2^-.）

a2 2（1）焦半径公式|产与I=1跃<十M}1=1"十E"F闾=1e[---x）|=|a-ex\r⑶两焦半密与焦距构成三角形的面积5此5=b%ot刍竺.29双曲线的方程与渐近线方程的关系：2 ； 2 2（I）若双曲线方程为二一三二1]>渐近线方程：二-2=00歹—土2工；a~b， a~ a2 2⑵若渐近线方程为产=土色工O±±2=0=>双曲线诃设为二一」;二九；aab a-b2 2 2 2⑶若双曲级与±7-'=1有公共渐近戋可设为±7-二=&a-b a-b-（Z>0,焦点在X轴.匕卜<0.焦点在y轴上）⑷焦点到渐近线的距离总是伉TOC\o"1-5"\h\z2 2⑴双曲线/,o)」二-点PR,")处的切线方程是工-号二la"b ab2 2⑵过双曲线=l外一点P(天,凡)所引两条切线的切点弦方程是竺-芈二La~b~ "u(3)双曲线i--=l与直线Hx+Bf+C=0相切的条件是.a'b~焦半倒CF卜凡J31地物线产二2口工焦半倒CF卜凡J过苑点弦氏|c。=M+—+X,+，=X|+工/p.

- 2f J T；32二次函数y=公二十加+d=讥，+上了+%二-g,团的图象是抛物线;2a 4叮(2)焦点的坐标为(-32a4ac-b+[4a一r।一(2)焦点的坐标为(-32a4ac-b+[4a(1)顶点坐标为(-丁,■ ■)：2a4r^ac-b1-}(3)准线方程是『二^ .4H33直线与圆锥曲线相交的弦长公式,,以二j(』—务y+｛乂一或|力吊—+ 4+*『-45苞］一|王—品|+tan2a-|yi-y2\川+w%y=|^x+b(弦端点A(Xi/J讥x,,%),由方程4 消去y得到a/4版-1c=0' ［F(x,y)=0A>0,Q为直线.43的倾斜角।£为直线的斜率।|三-%|=、仙"工"-4占马.34证明直线与平囱的平行的思考途径：(1)转化为直线与平面无公共点； ⑵转化为缓线平行］ (3)转化为面面平行，35证明宜线与平面垂克的思考途径：(1)转化为该直线与平面内任一立线垂克；⑵转化为该直线与平面内相交二直残垂直；⑶转化为该直线与平面的一条垂线平行；(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面.36证明平面与平面的垂直的思考途径二(1)转化为判断二面曲是立二面角：(2)转化为线面垂直：⑶转化为两平面的法向量平行37异螃受可的距离；d二段见3,是两舁面直线其公垂向量为兀c./)是八4上任点.d为4」,问的距离)，阿I - 一38点3到平面Q的距离：的分型计数原理(加法原理)：N=ml+吗+…+网产分步计数原理(乘法原理)：；V二码x刑w抖…X阳储组合数的性质：C+C=C：-40二项展开式的通项公式『I—(?；#-，,041/(x)=(0X4-5)"=曲+用工+%/+…+%工”的展开式的系数关系：%+马+的+—=厮-4+见+…+ 』=『｛0)*42互耳事件分别发生的概率的和tP(A+B)=P(A)+P(B);43独立事件同时发生的概率：P(A'B)=P(A)-P⑻；44n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：Pn(k)=C：/。-产厂上45数学期里的性垢：(1.)E(喏+盼£口£仁)十小 ⑵於盲〜8(%p),则£自二印：⑶若:服从几何分布二灯二g(七团二『广》,则=P46方差：仁二口一鸡卜四+(占一优。出+…+比一培f，凡+… 标准差：布=河.方差的性质；⑴力记+h二/比；⑵若§Sp),则/)?二叩(1-p)；⑶若工服从儿何分布㈤P("L)=g依p)=广火则”二多.P方差与期望的关系：耍二地行正态分市密度函数/卜)=:;W-)C实数小O(仃刈是参数,分别表示72^6X_X个体的平均数与标准差.)对于NMg\,取值小于熬的概率：打工”0■—^,尸(二［<I(