2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷【附答案】

2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）得分/分01234人数134148则这道题目得分的众数和中位数分别是（）A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，25．（3分）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，那么∠2的大小为（）A．60° B．55° C．45° D．35°7．（3分）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°（）A．2 B． C． D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，AB＝4，，垂直于BC的直线MN从AB出发个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为．10．（3分）因式分解：3x2﹣9x＝．11．（3分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，点D在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，若OA＝8，OB＝10．14．（3分）如图，△ABC中，在CA，CE，使CD＝CE，E为圆心，以大于，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，过点M作MN⊥BC，垂足为点N．若BN＝CN，BM＝5，则AC的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，若点E为AC的中点，BD＝2AD，则k的值为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，将△ADM绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，在AM，AF，使AE＝AF＝BC，交对角线BD于点G，连接AG并延长交BC于点H．若AM＝，则AG的长为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，O，F，连接BE，求证：四边形EBFD是菱形．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；C，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）请补全条形统计图．（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果20．（10分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是．（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示，在截面图中，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC＝3m，即∠ABC＝∠BCE＝90°，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则∠ADE＝60°），即CD＝1m，求遮阳棚的宽度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）22．（10分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A（﹣2，m），B（n，2），在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，AD，若△ACD的面积是6．（1）求反比例函数的解析式．（2）点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）若BE＝10，sin∠BDC＝，求⊙O的半径．24．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AD，使AD＝kDE，连接AE，G分别是AE，BD的中点，FG，BE．（1）如图1，点D在线段BC上，且点D不是BC的中点，k＝1时，AB与BE的位置关系是，＝．（2）如图2，点D在线段BC上，当α＝60°时，求证：BC+CD＝2FG．（3）当α＝60°，k＝时，直线CE与直线AB交于点N，CD＝5，请直接写出线段CN的长．八、解答题（本大题满分14分）26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+x+c经过点（3，1），与y轴交于点B（0，5）（1）求抛物线的解析式．（2）直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点D，交AD于点F，连接BE，求点E的横坐标．（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点，OE与BN交于点M，tan∠BME＝，求点E的坐标．

1．A2．D3．C4．C5．A6．C7．D8．B9．2.74×108．10．3x（x﹣3）．11．3．12．a＞﹣．13．（10，3）．14．6．15．4．16．．17．（+4）＝•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF，∵O是BD中点，∴BO＝DO，∵∠EOD＝∠BOF，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形．19．（1）20÷20%＝100（名），（2）样本中获得“B．魅力色彩”的人数为：100﹣8﹣48﹣20＝24（名），补全条形统计图如下：（3）800×＝64（人），20．（（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A，故答案为：；（2）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B，所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为＝．21．过点D作DF⊥AB，垂足为F，∴∠DFB＝∠DFA＝90°，∵∠ABC＝∠BCE＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BC＝DF＝3m，CD＝BF＝1m，∴∠BAD＝∠ADE＝60°，在Rt△ADF中，AF＝＝＝，∴AB＝AF+BF＝2+≈2.5（m），∴遮阳棚的宽度AB约为2.7m．22．（1）∵OC＝2OD，△ACD的面积是6，∴S△AOC＝5，∴‖k‖＝8．∵图象在第二象限，∴k＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣．（2）∵点A（﹣2，m），2）在y＝﹣，∴A（﹣2，4），3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+6，∵AC∥y轴交x轴于点C，∴C（﹣2，6），∴S△ABC＝×6×2＝4．设直线AB上在第一象限的点P（m．m+3），∴S△PAC＝×2×（m+2）＝2S△ABC＝7，∴2m+4＝4，∴m＝2，∴P（2，8）．23．（1）证明：连接OD，如图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DF⊥BC，∴∠F＝90°，∵∠EAD+∠BDF＝180°．∴∠BDF＝∠BAD，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DBF，∴OD∥BF，∵BF⊥EF，∴OD⊥EF，∵OD是半径，∴EF为⊙O的切线．（2）解：连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DF⊥BC，∴AC∥EF，∴∠E＝∠BAC＝∠BDC，设半径为r，则OE＝10﹣r，在Rt△EOD中，sinE＝sin∠BDC＝，即，解得r＝4，∴⊙O的半径为3．24．（1）设每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系为y＝kx+b，∴，解得，∴y与x的函数解析式为y＝﹣100x+3000；（2）设每千克荔枝的销售价格定为x元时，销售这种荔枝日获利为w元，根据题意得，w＝（x﹣6﹣2）（﹣100x+3000）＝﹣100x2+3800x﹣24000＝﹣100（x﹣19）2+12100，∵a＝﹣100＜8，对称轴为x＝19，∴当x＝19时，w有最大值为12100元，∴当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大．25．（1）解：如图1，连接BF并延长交AC于R，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，同理可得：∠AED＝45°，∴∠AED＝∠ABD，∴A、B、E、D共圆，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AB与BE垂直，∵F是AE的中点，∴BE＝DF＝AB，∵G是BD的中点，∴FG⊥BC，∵∠ABE+∠BAC＝90°+90°＝180°，∴BE∥AC，∴∠EAR＝∠FEB，∵∠AFR＝∠BFE，AF＝EF，∴△BEF≌△RAF（ASA），∴BF＝RF，∴RB∥FG，FG＝，∵FG⊥BC，∴RD⊥BC，∵∠C＝45°，∴CD＝RD，∴FG＝，故答案为：垂直，；（2）证明：如图2，作AQ⊥BC于Q，作EH⊥CB，连接BF，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠ADE＝90°，，∴∠AED＝60°，∴∠AED＝∠ABC，∴点A、E、B、D共圆，∴∠ABE＝∠ADE＝90°，∵F是AE的中点，∴BF＝DF＝AE，∴FG⊥BC，∴EH∥FG∥AQ，∴，∴HG＝QG，∴FG是梯形AEHQ的中位线，∴EH+AQ＝2FG，∴，∵∠H＝90°，∠EBH＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝30°，∴BH＝EH，∵HG＝QG，BG＝DG，∴BH＝DQ，∴DQ＝EH，∵∠AQC＝90°，∠C＝60°，∴CQ＝AQ，∴DQ+7CQ＝2FG，∴（DQ+CQ）+3CQ＝2FG，∴BC+CD＝7FG；（3）解：如图3，当点D在BC上时，作EH⊥CB，交CB的延长线于点H，作CX⊥EB，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，BQ＝CQ＝，∴DQ＝CD﹣CQ＝2，AQ＝，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH+∠ADQ＝90°，∵∠H＝∠ADQ＝90°，∴∠ADQ+∠DAQ＝90°，∴∠EDH＝∠DAQ，∴△DHE∽△AQD，∴＝，∴EH＝＝，∴BE＝2EH＝，BH＝，∴CH＝BH+BC＝7，∴CE＝＝，在Rt△BCX中，BC＝6，∴BX＝8•cos30°＝3，∴EX＝EB+BX＝，∵BN∥CX，∴，∴，∴CN＝，如图4，当点D在BC的延长线上时，作EH⊥CB于H，作AQ⊥BC于Q，交EB的延长线于X，由上可知：AQ＝8，CQ＝3，∴DQ＝CQ+CD＝2，＝，∴EH＝DQ＝，∴BH＝EH＝5，∴CH＝BH﹣BC＝4，∴CE＝＝＝，∵BX＝BC＝3，∴EX＝BE﹣BX＝，∵BN∥CX，∴，∴∴CN＝，综上所述：CN＝或．26．（1）把（3，1）和（8，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）直线y＝x﹣4中，0）， 直线y＝x﹣4中，可得D（6，分别过E、F向y轴作垂线、H，根据题意可得EG＝FH∵EG⊥y轴，FH⊥y轴，∴△BEG和△DFH为直角三角形，在Rt△BEG和Rt△DFH中：，∴Rt△BEG≌Rt△DFH（HL），∴BG＝DH，设E（），则F（），∴G（），H（），从而BG＝，DH＝，则有，解得t＝2（舍去）或，故E点的横坐标为：；（3）将OE平移到NP，连接EP，tan∠BNP＝tan∠BME＝，过P作PQ⊥BN于Q，过