电路课件一六

第12章非正弦周期电流电路和信号的频谱§1.非正弦周期量的分解

傅立叶级数展开§2.非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率§3.非正弦周期电流电路的谐波分析法§1.非正弦周期量的分解

傅立叶级数展开一、傅立叶三角级数满足狄里赫利条件的周期函数可以展开为傅立叶三角级数狄里赫利条件：在一个周期内包含有限个最大值和最小值及有限个第一类间断点电路中的非正弦周期量都满足狄里赫利条件，所以:恒定分量（直流分量）？基波分量？二、傅立叶三角级数的分解式-----由上式展开得式中三、频谱图对前式：为了直观，常用频谱图表示展开后的幅度与频率或初相位与频率的关系，即幅度频谱和相位频谱。幅度频谱：直观展示各谐波分量的幅度相位频谱：直观展示各谐波分量的初相位见书p266~268例题12-1讨论：1）例题12-1中函数f(t)为奇函数，与原点对称，有:f(-t)=-f(t),f(t)表达式中,只有正弦项,无余弦项,ak=0见图12-72）若f(t)为偶函数，即与纵轴对称，有:f(-t)=f(t),f(t)表达式中只有余弦项,无正弦项,bk=0见图12-63）若f(t)为奇谐波函数，即移动半个周期后与横轴对称，有:f(t)=-f(t+T/2),f(t)表达式中只有奇次谐波项,ao=0;k=2,4,6等偶数时，ak=bk=04）若f(t)偶谐波函数，移动半个周期后波形相同，相差T/2的信号相等（半波对称）有:f(t)=f(t+T/2),f(t)表达式中只有偶次谐波项,k=奇数时，ak=bk=0，参见P288表§2.非正弦周期电流、电压的

有效值，平均值，平均功率一、有效值非正弦周期电流i的有效值定义为：即：一个周期内的平方的平均值开平方注意：Ik和Ikm分别为第k次谐波分量有效值和最大值问：Ik和Ikm关系如何？小结：非正弦周期量的有效值等于各谐波分量有效值平方和开平方。问答：非正弦周期量的有效值等于各谐波分量有效值之和吗？二、平均值平均值两种定义：一个周期内函数的平均值Ao或ao一个周期内函数绝对值的平均值Aav例如：三、平均功率（有功功率）(P)小结连：非正肌弦周现期电毯流电惕路的访平均丛功率芦等于冠恒定嫩分量太功率蛇和各妇谐波亲分量春平均渐功率香之代删数和汗。（恒脂定分沟量功做率即割直流臂分量豪产生贫的功重率）问答私：非煎正弦弓周期腊电流欣电路似的平热均功丧率等诵于各肚谐波烂分量上平均亲功率蔽的平秋方和仍开方旗吗？§3.卵非舱正弦蒙周期语电流遍电路嘉的谐皇波分确析法电压孟源u在电事路中吗的作悄用就永相当缩慧于一楚个直届流电争压和狭一系权列不枝同频卵率的珠正弦围电压汽（即朱各次习谐波惜）串筋联起醋来共较同作耗用于该电路淹。这交种分别解成甲各次野谐波寇分别蹄作用振后，血再用怠叠加仇原理凶的分备析方欺法称喂为谐波杆分析惭法。步宰骤如献下：一、书将非攻正弦俊周期古电压洞源和弊电流花源分解成傅嘴立叶泽三角爷级数粪；二、分别估计算恒定坚分量售和各善次谐辆波分优量单印独作老用时寄产生夜的响前应；注意详：对皇频率扭为kw的k次谐母波分迫量，各次士谐波纠分量该也是功正弦魄量，港适用机于用哀相量组法三、雁各分穴量产敏生的止分响窝应的时域接形式相加遍。注意告：各枕次谐泽波分圈量的钉分响秋应的相量饰或复罩数形距式不爪能直海接相梢加，只隶能用时域绪形式相加浴。uiuoR例题禁：c解：若(1薄)在施24稠0V作用挣下c开路法，uo(1枕)=哄24腐0V(2示)净在作用赖下显然搏输出袄电压国的脉蒙动大吉为减部少，c起滤雅波作巴用电容叼对高姜频分搏流（泻通高屑频）偿，对咐低频忠阻碍电感苹对高妥频阻如碍，垂对低逃频分侵流（杰通低誉频）低通卸滤波史器高通滤波宾器电容会通