理论力学第八章点的合成运动

理论力学第八章点的合成运动第1页，课件共42页，创作于2023年2月2.动参考系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动参考系，简称动系。例如在行驶的汽车。以o’x’y’z’坐标系表示。一、两个坐标系1.定参考系：把固结于地面上的坐标系称为定参考系,简称定系。以oxyz坐标系表示。[注]：1、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参考体是选择参考系的关键。2、动系与参考体有区别：参考体是有限的，而参考坐标系是无限大的，故动系无限大。8-1相对运动牵连运动绝对运动2第2页，课件共42页，创作于2023年2月１．绝对运动：动点对定系的运动点的运动刚体的运动二、三种运动例如：人在行驶的汽车里走动。２．相对运动：动点对动系的运动３．牵连运动：动系相对于定系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。8-1相对运动牵连运动绝对运动3第3页，课件共42页，创作于2023年2月牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐标系一起运动,该点即牵连点。8-1相对运动牵连运动绝对运动绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度与相对加速度牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度三、三种速度与加速度4第4页，课件共42页，创作于2023年2月说明：1）牵连点随时间t而变化，但它一定在动系上。2）牵连点一定在动系上与动点相重合。一般当动点与动参考体重合时，可选择其重合点为牵连点。若二者不重合，动系应扩大到参考体之外。此时，牵连点就不是动参考体上的点，而是动系上的点。动点:物块A动系:固结于小车相对运动:牵连运动:绝对运动:牵连点:A’直线平动曲线桥式吊车5第5页，课件共42页，创作于2023年2月[例1]确定三种运动、速度与加速度动点：动系：定系：AB杆上A点固结于凸轮Ｏ'上固结在地面上8-1相对运动牵连运动绝对运动6第6页，课件共42页，创作于2023年2月相对运动：牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动：沿AB的直线运动动点对定系的运动动点对动系的运动动系相对于定系的运动7第7页，课件共42页，创作于2023年2月绝对速度：相对速度：牵连速度：——绝对运动中,动点的速度——相对运动中,动点的速度——牵连运动中,牵连点的速度8第8页，课件共42页，创作于2023年2月绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：9第9页，课件共42页，创作于2023年2月[注]1、必须要指明动点在哪个物体上，注意不能选在动系上。[例2]分析动点、动系改变，对运动分析的影响。动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动2、选动点、动系时，一定要使相对轨迹简单清晰。三种运动10第10页，课件共42页，创作于2023年2月动点M的绝对运动方程：四、坐标变换：动点M的相对运动方程：动系O’x’y’相对定系的牵连运动方程：——动、定系之间的坐标变换关系11第11页，课件共42页，创作于2023年2月例8-1点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1）

，动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。解:2相对运动方程代入12第12页，课件共42页，创作于2023年2月4绝对运动方程求：点M的绝对运动方程。已知：r,相对速度v，＝ωt，

3牵连运动方程13第13页，课件共42页，创作于2023年2月动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。一、点的速度合成定理8-2点的速度合成定理速度合成2、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小，方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。说明：1、定理适用于牵连运动是任何运动的情况。14第14页，课件共42页，创作于2023年2月二、速度合成定理的推导:定系:Ｏxyz，动系：，动点:Ｍ导数上加“～”表示相对导数。动系上与动点重合的点(牵连点):M’M’为动系上的点，其在动系上的坐标为常数。得证。15第15页，课件共42页，创作于2023年2月解：1、取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。 （）[例1]曲柄摆杆机构已知：OA=r,

,OO1=l图示瞬时OA

OO1

求：摆杆O1B角速度

1运动分析绝对运动:相对运动:牵连运动:??

OA//O1B

O1B绕O点的圆周运动沿O1B的直线运动绕O1轴定轴转动三．应用举例16第16页，课件共42页，创作于2023年2月[例2]分析以轮心C为动点时，三种运动及其速度。动点：动系：[注1]此时为动点与动参考体不重合的情况，须将动系扩大到参考体之外。绝对运动：相对运动：牵连运动：轮心C与OA杆固结直线运动与杆OA平行的直线杆OA的转动[注2]特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化.此时,这两个物体的接触点不宜选为动点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。17第17页，课件共42页，创作于2023年2月动点、动系的选择原则：3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点与动系间有相对运动。1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。（但应以相对轨迹清晰为前提）8-2点的速度合成定理恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。18第18页，课件共42页，创作于2023年2月[例3]圆盘凸轮机构已知：OC＝e,,

（匀角速度）图示瞬时,OC

CA

且O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。牵连运动：相对运动：2、绝对运动：解：1、动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，??//

AB

CAOA

OA直线运动（AB）圆周运动（半径R）定轴转动（轴O）由速度合成定理作出速度平行四边形，如图示。3、19第19页，课件共42页，创作于2023年2月求解合成运动速度问题的一般步骤：1、选取动点，动系和静系。2、三种运动的分析。3、三种速度的分析。4、根据速度合成定理va=vr+ve，作出速度平行四边形。5、根据速度平行四边形，求出未知量。8-2点的速度合成定理20第20页，课件共42页，创作于2023年2月1、牵连运动为转动情况：8-3点的加速度合成定理定理推导:21第21页，课件共42页，创作于2023年2月8-3点的加速度合成定理22第22页，课件共42页，创作于2023年2月一般式：——点的加速度合成定理23第23页，课件共42页，创作于2023年2月2、牵连运动为平动情况：24第24页，课件共42页，创作于2023年2月DABC解：点M1的科氏加速度：[例1]矩形板ABCD以匀角速度

绕固定轴z转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为和。计算：点M1、

M2的科氏加速度大小,并图示方向。点M2的科氏加速度垂直板面向里。2、例题分析：25第25页，课件共42页，创作于2023年2月解：根据做速度平行四边形方向：与相同。[例2]曲柄摆杆机构，已知:O1A＝r,

,

,

1;取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算:动点A的科氏加速度。26第26页，课件共42页，创作于2023年2月[例3]已知：凸轮半径求：=60o时,顶杆AB的加速度。

解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。?=

√√√√??由速度合成定理?√√√?27第27页，课件共42页，创作于2023年2月将加速度矢量式投影到法线上，得整理得[注]加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同。n

?√√√√?√??已知：凸轮半径求：=60o时,顶杆AB的加速度。28第28页，课件共42页，创作于2023年2月

1解：动点：轮O上A点动系：固结O1D杆,?√√√?1、先研究A点已知:主动轮O转速n=30r/min，OA=150mm,图示瞬时,OA

OO1求:O1D杆的

1,

和滑块B的[例4]刨床机构29第29页，课件共42页，创作于2023年2月投至方向：?√√√√√

1已知:主动轮O转速n，OA,OA

OO1求:O1D杆的

1,

和滑块B的???）(30第30页，课件共42页，创作于2023年2月投至

x

轴：已知:主动轮O转速n，OA,OA

OO1求:O1D杆的

1,

和滑块B的?√√√√√?

1√??2、再研究B点动系:O1D杆;

动点：滑块B;?√√√?（方向如图）31第31页，课件共42页，创作于2023年2月1.一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成．2.速度合成定理

3.加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时一．概念及公式小结32第32页，课件共42页，创作于2023年2月1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。二．解题步骤33第33页，课件共42页，创作于2023年2月三．解题技巧

导杆滑块机构：动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮接触点为动点。3.特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。1.恰当地选择动点，动系,应满足选择原则：3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点与动系间有相对运动。1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。（但应以相对轨迹清晰为前提）2.典型方法：34第34页，课件共42页，创作于2023年2月4.对方向未知，但方位已知的加速度，可按其方位假设方向。如求出为正，则实际方向同假设方向一致，否则相反。加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。4.速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；四．注意问题1.题目中如无特别声明，题目要求速度、加速度，均应理解为求的是绝对速度和绝对加速度。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式不同。5.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径)r2.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。[思考题P1878-2

8-38-6]35第35页，课件共42页，创作于2023年2月[习题1]曲柄滑杆机构解：动点：OA杆上A点;动系：固结在滑杆上;绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；?√√√?小车的速度：已知:OA＝l,=45o

时，;求：小车的速度与加速度．

习题36第36页，课件共42页，创作于2023年2月投至x轴：，方向如图示小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理??√√