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新高一数学暑假提升讲义01十字相乘法因式分解的强化【基础内容与方法】二次三项式的概念（1）多项式，称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如：和都是关于x的二次三项式．（2）在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．（3）在多项式中，把ab看作一个整体，即2(ab)2-7(ab)+3，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式，把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式．类型一：对于二次项系数为1的二次三项式例1：分解因式：【答案】【解析】将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5.由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5.解：==例2：分解因式：【答案】【解析】解：原式==考点练习：分解因式1.2.3.解：原式=原式=原式=4.5.6.原式=原式=原式=7.8.原式=原式=类型二：对于二次项系数不是1的二次三项式如：二次项系数不为1的二次三项式.条件：（1），（2），（3）.分解结果：=.例3：分解因式.分析：解：=.考点练习：分解因式1.2.3.解：原式=原式=原式=4.5.6.原式=原式=原式=7.8.原式=原式=9.原式=类型三：十字相乘法的进阶（一）换元法与十字相乘法综合例4：分解因式解：原式==设，则∴原式==]=====考点练习：选用适当的方法分解因式1.解：原式==设，则∴原式=====2.解：原式==设，则∴原式=====3.解：原式==设，则∴原式====（二）待定系数法例5：如果有两个因式为和，求的值.【答案】解：设=，则=.∴解得，∴=21.【解析】是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式.例6：分解因式.【答案】解：设=，∵=，∴=，对比左右两边相同项的系数可得，解得.∴原式=.【解析】原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为.考点练习：1.选用适当的方法分解因式（1）；（2）.解：原式=原式=2.当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式.【答案】解：设=，∵=，∴=，对比左右两边相同项的系数可得，解得或.∴当=-1时，；当=1时，.【解析】原式的前2项可以分为，则原多项式必定可分为.3．已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式.【答案】解：

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