江苏省南京市百家湖中学高二数学文月考试题含解析

江苏省南京市百家湖中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

-

（

）A.

B.

C.

2

D.参考答案：A2.命题“若，则”的逆否命题是(

)A.若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。的否定是，的否定是，所以“若，则”的逆否命题是若，则。选D

3.函数的定义域是（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)参考答案：C【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.4.方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据方程有实根△≥0，得到n的范围，利用几何概型的概率求法解答．【解答】解：方程x2+2x+n2=0有实根，则△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的区间长度为3，n∈[﹣1，1]的区间长度为2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为，故选A．5.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥铀截面的顶角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.当时，关于函数，下列叙述正确的是：

（

）A、函数有最小值3

B、函数有最大值3C、函数有最小值4

D、函数有最大值4参考答案：C7.双曲线的渐近线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理过程 D．没有出错参考答案：A9.“所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，则是3的倍数。”上述推理是

A．正确的

B．结论错误

C．小前提错误

D．大前提错误参考答案：A略10.从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有极值，则的取值范围为

参考答案：a>1或a<-112.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有

种.（用数字作答）

参考答案：36根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.

13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________.参考答案：1略14.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：

略15.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.16.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是

．参考答案：略17.某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为

．参考答案：3【考点】频率分布直方图．【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间[61，120]的人数．【解答】解：根据系统抽样的特点，得；组距应为840÷42=20，∴抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为÷20=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用叠加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1，当n≥2时，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，∴数列{an}是以a1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{an}的通项公式是．（2）由bn+1=bn+an，且，∴bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，则，，，…，bn﹣bn﹣1=（）n﹣2，以上n个等式叠加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用．19.某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，（Ⅰ）列举出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率P==；（Ⅱ）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种，故其3次摸球获得奖金恰为10元的概率P==；【点评】本题主要考查古典概率的计算，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题．20.已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案，（Ⅱ）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得bn的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案．【详解】解：（Ⅰ）因为a1a3=a22，所以a2=±6又因为a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以an=2?3n-1（Ⅱ）设{bn}公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论．21.已知复数Z满足（其中i为虚数单位）(1)求Z；(2)若为纯虚数，求实数a的值。参考答案：（1）设，由于则：解得：

（2）由（1）知又为纯虚数，22.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约