河北省唐山市李兴庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河北省唐山市李兴庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b?α，a∥b

则a∥αC．若a∥α，α∩β=b

则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b?α，a∥b，则a∥α或a?α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；2.椭圆上的P点到它的左准线的距离是10，到它的右焦点的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若圆的圆心到直线的距离为则（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C4.观察下列各式：，，，…．若，则n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】通过找规律可知：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，问题得以解决．【解答】解：∵，，…．∴，=，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故选：C．【点评】本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设函数 （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5参考答案：C7.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的条件有（

）组.A．

B． C． D．参考答案：C8.在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为(

)A．300 B．1350 C．600 D．1200参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由余弦定理，算出cosC的值得到C=120°，即得三角形的最大内角．【解答】解：∵△ABC中，a：b：c=3：5：7，∴设a=3x，b=5x，c=7x．由余弦定理，得cosC==﹣结合C∈（0°，180°），得C=120°即三角形的最大内角为120°故选：D【点评】本题给出三角形三条边的比，求它的最大内角．着重考查了利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．9.如果随机变量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.一物体在力

(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A．44

B．46

C．48

D．50参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

。参考答案：12.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：（e2，+∞）13.二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围

参考答案：

14.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上，则此抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0）①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴抛物线方程为y2=﹣8x②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y故答案为：y2=﹣8x或x2=8y【点评】本题给出抛物线的焦点坐标，求它的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．15.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为∴a2=4∴a=2∴2a=4即双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故答案为：416.以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为

．参考答案：x2+（y﹣2）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，分析可得该圆的圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2，由圆的圆坐标以及半径结合圆的标准方程形式即可得答案．【解答】解：根据题意，以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆，其圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2，则要求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=4；故答案为：x2+（y﹣2）2=4．17.点M是椭圆(a＞b＞0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是___▲_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且为钝角.又∵

∴

∴∴

19.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断性别与休闲方式是否有关系？P（k2＞k）0.050.0250.0100.005

k3.845.0246.6357.879本题参考：．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．【解答】解：（1）2×2列联表如下：

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）假设休闲与性别无关，k==6.201∵k＞5.024，∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．【点评】本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．20.（本大题12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段AB的长度.参考答案：解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35………（4分）（2）令，有

………………（6分）抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：，，

……（10分） ………………（12分）

21.如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：AP∥平面EFG；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由条件可得EF∥CD∥AB，利用直线和平面平行的判定定理证得EF∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用两个平面平行的性质可得AP∥平面EFG．（2）由条件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ为梯形．再根据DE为等腰直角三角形PCD斜边上的中线，可得DE⊥PC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）证明：E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB内，故有EF∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由条件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，而PD、AD是两条相交直线，故CD⊥平面PAD，∴∠PDA为二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，而PC?平面PCD，故有AD⊥PC．∵点Q是线段PB的中点，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四边形ADEQ为梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE为等腰直角三角形PCD斜边上的中线，∴DE⊥PC．这样，PC垂直于平面ADQ中的两条相交直线AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题．22.已知函数．若函数f(x)在处有极值－4．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)