安徽省池州市里山中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省池州市里山中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637 B．559 C．481+25 D．492+24参考答案：C【考点】8E：数列的求和；7F：基本不等式．【分析】由已知条件推导出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，当且仅当时取等号，故当偶数项都是时，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．【解答】解：∵各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，∴a2+a4，当且仅当时取等号，∴当偶数项都是时，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故选：C．2.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的序号为（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：A【分析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.【详解】对于命题①，若，过直线作平面，使得，则，，，，，命题①正确；对于命题②，对于命题②，若，，则，命题②正确；对于命题③，若，，则与相交、平行或异面，命题③错误；对于命题④，若，，则或，命题④错误.故选：A.【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.3.已知p，q是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（

）A.既不充分也不要必要条件 B.充分必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件参考答案：C【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，得解【详解】因为“p∧q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以￢p是假命题，由“￢p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p∧q是真命题”，即“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选：C．【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属简单题．4.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为

．参考答案：.4略5.已知，关于x的不等式在时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A当时，不等式显然成立．当时，，即，即直线夹在曲线段和之间．由图像易知，的最大值为0，此时的最大值为，最小值为．6.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为:,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.7.函数的图像大致是（

）参考答案：A略8.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.9.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.等差数列中，，.若的公差为某一自然

数,则的所有可能取值为(

)A．3、7、9、15、100

B.4、10、12、34、100

C.5、11、16、30、100

D.4、10、13、43、100参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.参考答案：3n(n+1)略12.已知数列{an}满足，，则当时，an=．参考答案：解：数列{an}满足，

，，则，，，，由此可得当时，．故答案为：．13.设等比数列的公比为，前n项和为，则的值为

．参考答案：15

∵，∴，，∴．14.参考答案：15.设满足约束条件：则的取值范围为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.16.的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）参考答案：－56试题分析：展开式通项为，令，得，所以展开式中的系数为．故答案为．【考点】二项式定理【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r）；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．17.若实数满足则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1）

证明C,B,D,E四点共圆；（2）

若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

参考答案：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。（Ⅱ）m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=（12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为519.（12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量的函数关系式好0.4中0.4差0.2设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．（I）分别求利润与产量的函数关系式；（II）当产量确定时，求期望；（III）试问产量取何值时，取得最大值．参考答案：本小题主要考查数学期望，利用导数求多项式函数最值等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力．解析：（I）由题意可得

同理可得（II）由期望定义可知（III）由（II）可知是产量的函数，设得令解得由题意及问题的实际意义可知，当时，取得最大值，即最大时的产量为10.20.如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（）A．[） B．（] C．（] D．[）参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，进而表示出四棱锥P﹣ABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题．【解答】解：由已知，四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，∴PA=，∴V=?∴V=?=?所以，当cosθ=0，即θ=时，四棱锥V﹣ABCD的体积V的最小值是当cosθ=0，即θ=0时，四棱锥V﹣ABCD的体积V的最小值是∵0＜θ≤∴P﹣ABCD的体积V的取值范围是[）故选A21.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当

年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………