河北省廊坊市辛庄中学高三数学文联考试题含解析

河北省廊坊市辛庄中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题．D．若命题：“，使得”，则：“，均有”参考答案：C2.大楼共层，现每层指定一人，共人集中到设在第层的临时会议室开会，则能使开会人员上下楼梯所走的路程总和最短的的值为

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：D3.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.已知集合A=，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知．满足约束条件，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设，，（其中e=2.71828…是自然对数的底数），则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b>0.，所以.故选：B7.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．8.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是(

)A．

B．或

C．

或

D．参考答案：D9.对于数集A，B，定义若集合A={1,2}，则集合中所有元素之和为A、 B、 C、 D、参考答案：D10.下列说法不正确的是（

）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，两中线与相互垂直，则的最大值为

.参考答案：12.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为

.参考答案：直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：13.在复平面内，复数对应的点位于第_____象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.

3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.参考答案：｜AF｜+｜BF｜=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为15.的展开式中，含的项的系数为______.（用数字填写答案）.参考答案：70【分析】求得二项展开式的通项为，令，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令时，，即的项的系数为．

16.设全集，集合则

▲

，

▲

，

▲

．参考答案：17.，则的最小值为

.参考答案：6

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（I）两数之和为5的概率；（II）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在区域：内的概率．参考答案：解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共36个等可能基本事件-------3分（不写基本事件的扣2分，只给1分，下面不写不再扣分）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有、、、

4个基本事件，-------6分（基本事件不全最多给2分，若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II）问按此标准给分）所以P（A）=；

-------8分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）（II）记“点（x，y）在区域：内”为事件B，则B包含、、、、、共6个基本事件

-------11分（基本事件不全最多给2分）所以P（B）=．

-------13分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）答：两数之和为5的概率为．点(x,y)在区域：内的概率为．

------14分19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，沿对角线AC折叠，使D点在面ABC内的射影恰好落在AC上，若PB⊥ABC，且PB=

（I）求证：DB⊥AC；

（Ⅱ）求面PCD与面ABC所成二面角的正切值。参考答案：20.已知椭圆Γ：的离心率为，其右焦点与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线交于点，其斜率满足．设交椭圆Γ于A、C两点，交椭圆Γ于B、D两点．（I）求椭圆Γ的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设右焦点（其中），

依题意，，所以．

……………3分

所以，故椭圆Γ的方程是．

……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1,0）．将通过焦点F的直线方程代入椭圆Γ的方程，可得，

其判别式．

特别地，对于直线，若设，则，.

………………10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号．因此B、D到直线的距离之和

．………12分

综合可得，四边形ABCD的面积．

因为，所以，于是

当时，单调递减，所以当，即时，

四边形ABCD的面积取得最大值．

……………15分

略21.已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出，得当x＜0时，f'（x）＞0，当x＞0时，f'（x）＜0．从而有f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∴，分别讨论①当t≥1时，②当t≤0时，③当0＜t＜1时的情况，从而求出t的范围．解答：解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，，∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）增区间为（﹣∞，0），减区间为（0，+∞）．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵，∴φ′（x）==﹣，①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即；②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0；③当0＜t＜1时，在x∈[0，t]，φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增所以2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即﹣﹣（*）由（Ⅰ）知，在[0，1]上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立．