年中考模拟试题三“衡水杯”一等奖

2021年中考模拟试题(三)一、选择题(本题10小题，每题4分，共40分)1.的倒数是()A.

B.

C.

D.

B2.“天问一号”是中国行星探测中的首次火星探测任务，引起广泛关注.已知火星赤道半径为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为()A.3.395×103

B.3.395×106

C.3.395×105

D.3.395×107B3.下列运算正确的是()A.a2a3＝a6

B.a3÷a＝a3C.(a2)3＝a5

D.(a2b)2＝a4b2D4.某物体如图所示，它的主视图是()ABCDA5.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于()A.126°

B.134°

C.136°

D.144°

A6.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()A.

B.

C.

D.C7.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB平分∠CAD

B.CD平分∠ACBC.AB⊥CD

D.AB＝CDD8.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A.18°

B.20°

C.24°

D.28°C9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()A.

B.C.

D.A10.把一张宽为1cm的矩形纸片ABCD折叠成如图所示的图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为()A.

B.C.

D.D二、填空题(本题10小题，每题3分，共30分)11.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为________元.12.函数

中，自变量x的取值范围是_________________.13.不等式组的解集是________________.0.8ax≥－5且x≠4－1≤x＜214.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，每次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为

与

，则

____.(填“＞”“＝”或“＜”)＜15.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上.若∠BAC＝66°，则∠EPF等于_______度.5716.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点E，且AE＝CE.若DE＝5，EB＝12，则tan∠ACD的值为________.17.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图1是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为________cm.(结果保留根号)18.已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的两个不相等的实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为________.19.如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的正半轴上，且OC＝3.在直线AB上有一点P，若满足∠CPB＞∠ACB，则点P的横坐标x的取值范围是_____________________.1－4＜x＜2且x≠020.对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明.数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如上面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在上面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是

(填序号)②三、解答题(本题6小题，共80分)21.(12分)(1)(6分)计算：;解：原式＝＋2－－2×2(1)＝＋2－－1＝1.(2)(6分)先化简，再求值：

，其中a＝，b＝.解：原式∵a＝

，b＝，∴原式＝22.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，⊙O恰好经过A，B，C三点，交BD于点E，交AD于点F，且，连接OA，OF.(1)求证：四边形ABCD是菱形；证明：∵，∴∠ABD＝∠CBD.∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD.∵BE是⊙O的直径，∴︵(AB(BC)，∴AB＝BC＝CD.∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形．(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.解：设∠FOE＝x.∵∠AOF＝3∠FOE，∴∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE＋∠AOF＝4x.∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝2(1)(180°－3x)．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝2∠OBA＝4x.∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴4x＋2x＋2(1)(180°－3x)＝180°，解得x＝20°，∴∠ABC＝4x＝80°.

23.(14分)2020年新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表.(数据分组包含左端值不包含右端值)

0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播416128直播2101612人数方式参与度(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由；

(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与

度在0.8及以上的概率；(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人.解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高．理由如下：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高．(3)选择“录播”总学生数为800×1＋3(1)＝200(人)，选择“直播”总学生数为800×1＋3(3)＝600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×40(2)＝30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20＋30＝50(人)．(2)12÷40＝0.3＝30%.答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%.24.(14分)依托独特的气候资源，天然肥沃的优质土壤，某市大力推广蔬菜种植，疫情防控期间，某蔬菜种植基地通过电商平台将蔬菜销往全国各地，销量大幅度提升.该基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.(1)求改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元；解：设改造1个甲种型号大棚需x万元，改造1个乙种型号大棚需y万元．依题意，得x＋2y＝48，(2x－y＝6，)解得y＝18.(x＝12，)答：改造1个甲种型号大棚需12万元，改造1个乙种型号大棚需18万元．(2)已知改造1个甲种型号大棚需要5天，改造1个乙种型号大棚需要3天，该基地计划用126万元资金改造一定数量的两种型号蔬菜大棚，且要求改造时间总共不超过50天，请问有几种改造方案？哪种方案改造时间最短？解：设改造甲种型号大棚a个，改造乙种型号大棚b个．∵该基地计划用126万元资金改造一定数量的两种型号蔬菜大棚，∴12a＋18b＝126，∴b＝7－3(2)a.∵要求改造时间总共不超过50天，∴5a＋3(7－3(2)a)≤50，解得a≤3(29).∵a，b为正整数，∴a的值为3或6或9.设改造时间为w天，∴w＝5a＋3(7－3(2)a)＝3a＋21.∵3＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝3时，w取得最小值，此时b＝5.答：有3种改造方案，其中改造3个甲种型号大棚，改造5个乙种型号大棚所需时间最短．25.(12分)阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax＋By＋C＝0(A≠0，A，B，C是常数)的形式，点P(x0,y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式

计算.例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离.解：∵y＝－2x＋5，∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1,C＝－5，∴点P(3,4)到直线y＝－2x＋5的距离为.根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q

(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离；解：∵3x－y＋7＝0，∴A＝3，B＝－1，C＝7.∵点Q的坐标为(－2，2)，∴d＝32＋（－1）2(|－2×3－1×2＋7|)10(1)1∴点Q(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离为10(10).(2)如图，直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位长度得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离.解：直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位长度得到另一条直线为y＝－x＋2，在直线y＝－x上任意取一点P，当x＝0时，y＝0，∴点P的坐标为(0，0)．∵直线y＝－x＋2，∴A＝1，B＝1，C＝－2，∴，∴这两条平行线之间的距离为.

26.(16分)如图1，抛物线经过点A

(－3，0)，B(1，0)，C(0，3).(1)求抛物线的解析式；解：∵抛物线与x轴的交点分别是(－3，0)，(1，0)，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．把点C(0，3)代入，可得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.(2)P(m，n)是抛物线上的动点，且－3<m<0，当m为何值时，△PAC的面积最大？解：设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将点A(－3，0)，C(0，3)代入，得3＝b，(0＝－3k＋b，)解得b＝3，(k＝∴直线AC的解析式为y＝x＋3.∵－3<m<0，∴点P(m，n)在直线AC的上方，过点P作y轴的平行线，交AC于点Q，则点P的坐标为(m，－m2－2m＋3)，点Q的坐标为(m，m＋3)，