平面直角坐标系M“衡水赛”一等奖

0-5-4-3-2-1123456-67AB如何确定直线上点的位置？雁塔中心广场钟楼大成殿科技大学碑林影月湖如图，是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？如何确定平面上点的位置？早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。小故事平面直角坐标系123-1-2-3

O1-12-2-33XyX轴横轴y轴纵轴直角坐标系的原点一、平面直角坐标系的有关概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平位置竖直位置x轴（横轴）y轴（纵轴）两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标轴你会画平面直角坐标系吗？看谁画的又快又漂亮。试一试：XO

选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）

-3-2-1123321-1-2-3YXXY（A）

3

21-1-2-3

XY（B）21-1-2O

-3-2-1123

321-1-2-3（C）O

-3-2-1123

321-1-2-3Y（D）OD阅读教材，回答下列问题：

平面上

组成平面直角坐标系，

叫x轴（横轴），取向

为正方向，

叫y轴（纵轴），取向

为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的

。两条互相垂直且有公共原点的数轴水平的数轴右上竖直的数轴原点123-1-2-3

O1-12-2-33Xy第一象限第二象限第三象限第四象限

两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内ABCDEF123-1-2-3

O1-12-2-33XyabP（a，b）

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标。记作：P（a，b）温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面根据点求坐标：

顺口溜平面直角坐标系，两条数轴来唱戏。一个点，两个数,先横后纵再括号,中间隔开用逗号。123-1-2-3

O1-12-2-33Xy（3，2）abP（a，b）

对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标。A记作：A（3，2）根据点求坐标：如图，写出其中标有字母的各点坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：o123456-1-2-3-4-5-6xy-1-2-3-4-512345CDEFGHAB(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)试一试：根据点求坐标例1：写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。（3，3）（－2，3）（－2，0）（0，－3）（4，0）（3，－3）M（－3，2）

（上图中各顶点的坐标是否永远不变？能否改变坐标轴的位置？当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标是否发生变化？请大家课后思考）

在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？小组讨论1（3，3）（0，3）（－2，0）（0，－3）（4，0）（3，－3）横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。平行于x轴，垂直于y轴平行于y轴，垂直于x轴（0，0）ABCD011y小组讨论2x（1）写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标；（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？（-3，4）A：（-3，4）

A与D，B与C的纵坐标相同；

A与B，C与D的横坐标不相同。（-5，-2）B：（-5，-2）（6，-2）C：（6，-2）（8，4）D：（8，4）你能说出各象限的点的坐标的符号有什么规律吗？温馨提示：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。123-1-2-3

O1-12-2-33xy第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）根据点所在位置，用“+”“-”或“0”添表点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限

+

+在第二象限

在第三象限在第四象限在正半轴上在x轴上在负半轴上在正半轴上在y轴上在负半轴上原点----+++00--00+00如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。

（0，0）（0，-5）（3，1）（0，3）（-2，1）（-2，-2）（-5，-7）011巩固训练：练习(1)若点P(m,n)在第二象限，则点Q（－m,-n)在第（）象限（２）如果点Ａ（a²+1,-1-b²),那么点Ａ在第几象限．（３）点Ｍ（３，－４）关于x轴的对称点M′的坐标是（）

A(3,4)B(-3,-4)C(-3,4)D(-4,3)

(4)点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（）Ａm﹥1／２Bm﹤4

C1／2﹥m﹤4

Dm﹥4

归纳：（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．如A（3，-3）和B（3，3）（２）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．如C（-3，3）和B（3，3）

（３）关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数．如C