函数单调性副本

卓越个性化教学讲义PAGEPAGE2卓越个性化教案GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓课时2课题函数的单调性和最值教学目标理解函数单调性的定义，会求函数的单调性和最值，以及利用单调性解决一些问题．重点函数单调性的判断和函数单调性的应用．难点函数单调性的判断和函数单调性的应用．（一）主要知识： 函数单调性的定义：①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数。复合函数单调性的判断．函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等5.函数的最大（小）值设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。作业（二）主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减”奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.互为反函数的两个函数具有相同的单调性．在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。函数在上单调递增；在上是单调递减。证明函数单调性的方法：利用单调性定义①；利用单调性定义②4．函数的最值的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。（三）典例分析：1．设函数，其中.求证：当≥时，函数在区间上是单调函数2．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围13已知是偶函数，且在上是减函数，则是增函数的区间是 14（湖南文）若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）15（上海）若函数在上为增函数,则实数、的范围是16已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________17已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围.18已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.19设，是上的偶函数．求的值；证明在上为增函数．20(北京东城模拟)函数对任意的，都有，并且当时.求证：是上的增函数；若，解不等式21已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，求证：是偶函数；在上是增函数；解不等式．23.定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.24.．（珠海北大希望之星实验学校09届高三）函数的单调递减区间是（）A．;B．;C．;D．25．（东皖高级中学09届高三月考）函数的单调增区间为（）A．；B．；C．；D．26.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．27.已知为实数，函数，若，求函数在上的最大值和最小值。28.已知函数。（Ⅰ）若为奇函数，求的值；（Ⅱ）若在上恒大于0，求的取值范围。29.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；30．（华师附中09高三数学训练题）若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（）A.；B.；C.；D.31．（普宁市城东中学09）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．；B．；C．；D．32．（09汕头金中）下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）A．；B．；C．；D．33．（09潮州金山中学）已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（）A．1；B．2；C．3；D．434．（06北京改编）已知是上的减函数，那么的取值范围是35．（2008浙江理）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则36.（06陕西改编）已知函数若则与的大小关系为37．已知函数，求的值38．（09年汕头金中）对于函数成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1叫做，的下确界为（） A．；B．2；C．；D．4（三）典例分析：1．判断下列各函数的奇偶性：(1)(2)(3)(4)；(5)(6) 例题2已知函数是偶函数,且f(0)＝3,,求f(x)的值域例题3．已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为(2)已知f(x)是R上的偶函数，且当时，则当x∈（-∞，0）时f(x)的解析式为（3）定义在R上的函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)-g(x)＝,求f(x)和g(x)的解析式例题4（1）已知是定义在（-1,1）上的奇函数且为增函数,如果求实数a的取值范围设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围例题5已知函数（、、）为奇函数，又，，（1）求f(-1)（2）求、、的值.例题6设8.设函数f(x)对于任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0,f(1)=-2(1)求证f(x)是奇函数;(2)函数f(x)是否是单调函数?(3)f(x)在区间[-3,3]上是否有最值?如果有求出它的最值.（五）课堂练习：已知函数,是偶函数,则已知为奇函数，则的值为已知，其中为常数，若，则_______若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于轴对称轴对称原点对称以上均不对(上海)设奇函数的定义域为若当时,的图象如右图,则不等式的解是6．已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则....（六）课后练习判断下列函数的奇偶性：；（2）（4） 2已知函数在是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________3定义在上的函数是奇函数，则常数____,_____4设函数f(x)=为奇函数，则_______5.已知函数f(x)是偶函数,且在区间[0,1]上是单调增函数,试比较f(-0.5),f(-1),f(0)的大小._______________5（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________6、若函数f(x)是奇函数，且在（，0）上是减函数，又f(2)=0则使的解集是_________7若为偶函数，为奇函数，且，则，8.有如下6个命题:(1)奇函数的图象过原点;(2)偶函数的图象必不过原点;(3)定义域为R上奇函数可以是增函数;(4)定义域为R上偶函数可以是增函数.(5)若f(x)为奇函数,则f(0)=0;(6)F(x)=f(x)+f(-x),是偶函数.其中正确命题的个数是_____9若函数与定义域均为R，则（）Af(x)，g(x)均为偶函数Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数Cf(x),g(x)均为奇函数Df(x)为偶函数，g(x)为奇函数10、若函数为偶函数，则()A.B.C.1D.211（2010山东文数）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3