专题14任意角与弧度制三角函数概念（原卷版）

专题14任意角与弧度制、三角函数概念№专题14任意角与弧度制、三角函数概念№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题14任意角与弧度制、三角函数概念命题解读命题预测复习建议三角函数是基本初定函数的之一，是高考考察的重点内容和热点，在高考中出题主要是以一个小题和一个大题为主，对于三角函数的概念知识的考察主要是以选择或者填空为主，考察以简单为主。预计2024年的高考对于弧度制或者三角函数概念的考察还是以选择或者填空为主，有时可能不从本部分出题，但作为三角函数的基础性内容还是要加强掌握的。集合复习策略：1.了解角的弧度制，体会引入弧度制的必要性；2.掌握和理解用单位圆给出三角函数的概念.→➊考点精析←一、任意角与弧度制1．任意角：(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

(2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=α+k·360°,k∈Z}2．弧度制：(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad.(2)公式：角α的弧度数的绝对值 |α|=l/r(弧长用l表示)角度与弧度的换算 ①1°=π180rad,②1rad=（弧长公式 弧长l=|α|r扇形面积公式 S=12lr=12|α|r二、三角函数概念(1)定义：设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=y,cosα=x,tanα=yx(x≠0)(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.→➋真题精讲←1．（2020·全国高三其他（理））已知点在角的终边上，则的值为A． B． C．- D．2.【2020年高考全国Ⅱ卷理数2】若为第四象限角，则 （）A．B．C．D．3.【2020年高考全国Ⅰ卷理数9】已知，且，则 （）A．B．C．D．4.【2020年高考全国Ⅲ卷理数9】已知，则 （）A．B．C．D．5.【2018年高考浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．→➌模拟精练←1.（2020全国Ⅱ理2）若为第四象限角，则 （）A．B．C．D．2．（2020全国Ⅲ文5）已知，则 （）A．B．C．D．→➍专题训练←1、下列与角eq\f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)2．设集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么()A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅3．若α是第四象限角，则π－α是第()象限角．A.一 B.二 C.三 D.四4．若扇形的面积为eq\f(3π,8)、半径为1，则扇形的圆心角为()A.eq\f(3π,2) B.eq\f(3π,4) C.eq\f(3π,8) D.eq\f(3π,16)5、关于角度，下列说法正确的是()A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B．钝角大于锐角C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若α是第二象限角，则eq\f(α,2)是第一或第三象限角6.若α为第四象限角，则A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<07.已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角8.已知角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．9.已知点P(sinθ，cosθ)是角α终边上的一点，其中θ＝eq\f(2π,3)，则与角α终边相同的最小正角为________.10.若，且<0，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角11.在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______________.12.如图，点，点是单位圆与轴的正半轴的交点.（1）若，求；（2）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求时，求四边形的面积.13、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？13、扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3