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第第页第二十二章二次函数单元试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册（无答案）第二十二章二次函数

一、选择题

如果将抛物线向左平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A．B．

C．D．

将二次函数化为的形式，结果为

A．B．

C．D．

在下列二次函数中，其图象对称轴为直线的是

A．B．

C．D．

若一次函数的图象与轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为

A．直线B．直线C．直线D．直线

汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶的时间（单位：秒）的函数关系式是．那么汽车刹车后到静止所需时间的值等于该抛物线

A．顶点的横坐标B．顶点的纵坐标

C．与直线的交点的纵坐标D．与轴交点的横坐标

二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是

A．B．C．D．

若方程的两个根是和．那么二次函数的图象的对称轴是直线

A．B．C．D．

若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是

A．且B．

C．D．

若二次函数的图象经过点，且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是

A．或B．

C．或D．

如图，抛物线与轴相交于，两点，点在点左侧，顶点在折线上移动，它们的坐标分别为，，．若在抛物线移动过程中，点横坐标的最小值为，则的最小值是

A．B．C．D．

已知函数使，成立的的值有个时，的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是．

如果是二次函数，则．

若二次函数的图象上有两点，，则．（填“”，“”或“”）

河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为．

若二次函数的图象经过点，则方程的解为．

若实数，满足，则的最小值为．

三、解答题

根据下列条件求二次函数解析式．

(1)已知一个二次函数的图象经过了点，，．

(2)已知抛物线顶点，且过点．

抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标．

(2)判断的形状，证明你的结论．

某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为，设三间饲养室合计长，总占地面积为．

(1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围．

(2)为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？

如图，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，且与直线交于点；点为抛物线上，两点之间一个动点（不与，两点重合），过作轴交线段于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当的长度为最大值时，求点的坐标；

(3)点为抛物线上，两点之间一个动点（不与，两点重合），点为线段上一个动点；当四边形为平行四边形，且时，请直接写出点坐标．

某种蔬菜每千克售价（元）与销售月份之间的关系如图①所示，每千克成本（元）与销售月份之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为．

(1)求出与函数关系式．

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