北师大版高中数学必修第一册《全称量词与存在量词》说课稿

北师大版高中数学必修第一册《全称量词与存在量词》说课稿一、引入引导学生思考首先，让我们来思考一个问题：在日常生活中，我们经常使用一些词语来描述事物或者对事物进行判断，比如“所有的人都会呼吸”或者“存在着一个数是无理数”。那么，在数学中，我们是如何描述这些情况的呢？今天，我们就来学习《全称量词与存在量词》这一章节，通过学习，我们将了解到如何在数学中准确地描述全称和存在的情况，并应用到解决数学问题中。二、全称量词引导理解全称量词在数学中，为了描述“所有的”情况，我们使用了全称量词。全称量词通常用符号∀表示，意味着“对于任意一个”。例如，如果我们说“所有的正整数都可以用两个质数的和表示”，那么我们可以使用全称量词来表示为∀正整数n，∃质数a和b，使得n=a+b。这个命题是成立的，因为对于任意一个正整数，我们总可以找到两个质数使其和为该正整数。那么，我们应该如何判断一个全称量词命题是否成立呢？指导求解方法首先，我们需要遵循以下步骤来求解全称量词问题：确定全称量词的范围，即全称量词后面的变量表示了什么。根据全称量词的命题要求，使用合适的方法来解决问题。验证全称量词的命题是否成立。三、存在量词引导理解存在量词除了描述“所有的”情况外，数学中还存在一种描述“存在的”情况的方式，我们称之为存在量词。存在量词通常用符号∃表示，意味着“存在一个”。例如，如果我们说“存在一个奇数可以表示为两个偶数的和”，那么我们可以使用存在量词来表示为∃奇数n，∃偶数a和b，使得n=a+b。这个命题是成立的，因为我们可以找到奇数9，用两个偶数2和7相加得到9。指导求解方法同样，我们需要遵循以下步骤来求解存在量词问题：确定存在量词的范围，即存在量词后面的变量表示了什么。根据存在量词的命题要求，使用合适的方法来解决问题。找到满足存在量词的命题的具体解，并进行验证。四、全称量词与存在量词的关系引导理解全称量词与存在量词的关系全称量词与存在量词在数学中是相互关联的。当我们要证明一个全称量词的命题成立时，通常可以通过找到一个具体的例子，即存在量词，来验证。反之亦然，当我们要证明一个存在量词的命题成立时，常常可以通过推理和一般情况的讨论来得出所有情况满足全称量词的结论。因此，全称量词和存在量词是相辅相成的，它们在数学中帮助我们准确地描述了不同的情况。五、应用实例引导学生进行应用实例练习现在，让我们通过一些实例来巩固和应用我们所学到的全称量词和存在量词的知识。实例1：所有的正整数的相反数也是正整数吗？解答：我们可以使用全称量词来描述这个情况。即∀正整数n，-n也是正整数。然后我们可以通过数学定义得知，正整数的相反数是负整数，因此，这个命题显然不成立，即存在反例。实例2：存在一个自然数能被3整除并被5整除吗？解答：我们可以使用存在量词来描述这个情况。即∃自然数n，3整除n且5整除n。我们可以找到满足这个条件的数值，比如15，它既能被3整除又能被5整除。通过实例的训练，我们加深了对全称量词和存在量词的理解，并学会了如何应用它们来解决数学问题。六、总结通过这堂课的学习，我们了解了全称量词与存在量词在数学中的应用，它们帮助我们准确地描述全称和存在的情况。我们学习了求解全称量词和存在量词命题的方法，并通过应用实例进行练习。在数学学习中，全称量词和存在量词的运用将为我们解决各种问题提供有力的工具和方法。在今后的学习中，我