广西壮族自治区南宁市宁明飞鸿实验中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市宁明飞鸿实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=1”是“函数上为减函数”的 （）A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；C．充要条件； D．既不充分也不必要条件；参考答案：A2.（06年全国卷Ⅰ理）如果复数是实数，则实数A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B解析：复数=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴1+m3=0，m=－1，选B.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：C【分析】化简,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果.【详解】，，要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选C.【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.4.已知等差数列的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列满足，则数列的前9和为（

）A．80 B．20 C．180 D．166参考答案：C．设等差数列的公差为d，因为，所以，两式相减为常数，所以数列也为等差数列．因为为等差数列，且S2＝4，S4＝16，所以，，所以等差数列的公差，所以前n项和公式为，所以．故选C．5.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（

）A. B. C. D.参考答案：B对于点，根据题意得到四点共圆，从而以为直径的圆的方程为，将该圆与圆联立，两式相减得到相交弦所在直线方程.解答：设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，

①又，②

①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B.说明：本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程.6.对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤0成立(C)，f(x)>0成立

（D)，f(x)≤0成立参考答案：A略7.下列命题中是假命题的是（

）

A.

B.,

C.,

D.参考答案：B略8.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（

）A.15.5尺 B.12.5尺 C.10.5尺 D.9.5尺参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.9.设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.“x＞0”是“x+sinx＞0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】问题转化为y=﹣x和y=sinx的图象的位置，画出函数的图象，读图即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的图象在y=sinx的下方即可，画出函数y=﹣x和y=sinx的图象，如图示：，由图象得：x＞0是x+sinx＞0的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数形结合思想，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，，成立，则实数的取值范围是

参考答案：略12.已知函数f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=．参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直线平行于x轴时斜率为0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案为：e．【点评】本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题．13.若函数(),则与的大小关系为

．参考答案：<14.若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=__________．参考答案：560考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出bn=，an=，由此能求出S63．解答：解：∵，∴bn=，∵，∴当n为奇数时，an+2an+1=0，当n为偶数时，2an+an+1=2，∵a1=2，∴an=，∴S63=﹣=560故答案为：560．点评：本题考查数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想15.设是方程的解，且（），则

．参考答案：9916.若正项递增等比数列满足，则的最小值为

．参考答案：17.已知，，，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是

；参考答案：，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：平行四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED为等边三角形，EF∥AB，EF=，M为线段BC的中点。（I）求证：直线MF∥平面BED；（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。参考答案：（I）证明：在△ADB中，∵DAB=45°

AB=AD=2，∴AD⊥BD取AD中点O，AB中点N，连接ON，则ON∥BD，∴AD⊥ON又∵平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，AD⊥OE，∴EO⊥平面ABCD，∴以O为原点，OA，ON，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图取BD的中点H，连接FH，OH，则OH∥AB∥EF，且OH=EF，∴FH∥EO，∴FH⊥平面ABCD，∴D（-1,0,0）

B（-1,2,0）

H（-1,1，）

F（-1,1，）

C（-3,2,0）

M（-2,2,0），∴=（0,2,0）

=（1,0，）

=（1，-1，），设平面AED的一个法向量为（x，y，z），则∴不妨设=（，0，-1）∴⊥，又∵MF平面AED∴直线MF∥平面AED（II）解：∵=（-2,0,0），=（0，-1，）设平面FBC的一个法向量为（x，y，z），则∴不妨设=（0，，1）设平面BED与平面FBC所成的角为则丨cos丨=丨丨=，∴sin∴平面BED与平面FBC所成角的正弦值为（III）解：直线BF与平面BED所成角为a，则sina=丨cos<>丨=丨丨=。∴直线BF与平面BDE所成角的正弦值为19.已知函数f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．参考答案：考点： 对数函数的值域与最值；二次函数在闭区间上的最值．专题： 计算题．分析： 利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．解答： 因为函数，设t=，t∈[﹣1，﹣]．函数化为：g（t）=t2﹣t+5，t∈[﹣1，﹣]．函数g（t）的开口向上，对称轴为t=，函数在t∈[﹣1，﹣]．上是减函数，所以函数的最小值为：g（）=5．最大值为：g（﹣1）=7．所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5．点评： 本题是基础题，考查换元法的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．20.（本题满分15分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1），，

，，-----------------6分

（2）正根据弦定理可得：，-----------8分

，=---------------------------------12分又，，得到的范围：----13分，则范围：（2----15分21.已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（为参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）设点，则，消去参数得点的轨迹方程：；

…………5分（2）由得，所以直线的直角坐标方程为；

…………7分由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为，由数形结合得点到直线距离的最大值为.

…………10分22.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|?f（）．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）利用分析法证明不等式．【解答】（Ⅰ）解：原不等