河北省承德市东山咀中学高三数学文知识点试题含解析

河北省承德市东山咀中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是参考答案：2.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C略3.

设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D5.设k＝1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是（A）10（B）40（C）50（D）80参考答案：C6.某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学生人数为(

) A．15 B．20 C．25 D．30参考答案：B考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义即可得到结论．解答： 解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在2015届高三年级应该抽取人数为人，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．7.不等式的解集为,且,则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：A8.程序框图如右图：

如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入A．B．C．D．参考答案：B9.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略10.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是 A．， B． C． D．8，8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四边形ABCD中，,,,,则的最大值为

．参考答案：8考点：解斜三角形在中，因为，所以

所以点D在以AC为直径的圆上。设AC的中点为O，当BD过O时最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值为：5+3=8.

故答案为：812.有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为

．(用数字作答）参考答案：48

13.已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为________.参考答案：2考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式14.把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法.参考答案：2415.已知α∈（，π），sinα=，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．16.已知10a=5，b=lg2，则a+b=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由10a=5，得到a=lg5，然后利用对数的运算法则进行求值．【解答】解：∵10a=5，∴a=lg5，∴a+b=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算法则，比较基础．17.设,,则的值是_________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若方程有解，求m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知.∴.…………………2分即,∴对一切恒成立.………4分∴…………6分（Ⅱ）由，∴.……………8分∵…………10分∴.故要使方程有解，的取值范围为.………………12分19.（本小题满分12分）已知.（I）若是第一象限角，且的值；（II）求函数的单调递减区间.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（I）（II）[π+2kπ，π+2kπ]k∈z．（Ⅰ）由f(x)=sin(x+)-cos(x+)，得f（x）=sinxcos+cosxsin-cosxcos+sinxsin=sinx+cosx-cosx+sinx=sinx．

∵f（α）=，∴sinα=．故sinα=．又α是第一象限角，∴cosα=．

从而g（α）=2sin2=1-cosα=1-=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）+g（x）=sinx+2sin2=sinx-cosx+1=2sin（x-）+1．

当f（x）+g（x）单调递减时，有：+2kπ≤x-≤π+2kπ，k∈z．

即π+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈z∴f（x）+g（x）的单调递减区间为：[π+2kπ，π+2kπ]∈z．【思路点拨】（Ⅰ）展开两角和与差的正弦和余弦公式，化简f（x）的表达式，代入f（α）=求出cosα的值，从而得到g（α）的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中化简得f（x）的表达式得到f（x）+g（x），然后由复合函数的单调性求得函数f（x）+g（x）的单调递减区间．20.已知圆A：x2+y2+2x﹣15=0，过点B（1，0）作直线l（与x轴不重合）交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）求点E的轨迹方程；（Ⅱ）动点M在曲线E上，动点N在直线上，若OM⊥ON，求证：原点O到直线MN的距离是定值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，利用平面几何知识可得|EA|+|EB|=4，再由椭圆定义得点E的轨迹方程；（Ⅱ）若直线ON的斜率不存在，可得|ON|=2，|OM|=2，|MN|=4，利用三角形面积相等可得原点O到直线MN的距离d=．若直线ON的斜率存在，设直线OM的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得M坐标，直线ON的方程为y=，代入y=求得N的坐标．利用勾股定理求得|MN|2，再由三角形面积相等可得原点O到直线MN的距离d=．【解答】（Ⅰ）解：∵|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，∴|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|．又圆A的标准方程为（x+1）2+y2=16，从而|AD|=4，∴|EA|+|EB|=4，由题设得A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，由椭圆的定义可得点E的轨迹方程为；（Ⅱ）证明：①若直线ON的斜率不存在，|ON|=2，|OM|=2，|MN|=4，原点O到直线MN的距离d=．②若直线ON的斜率存在，设直线OM的方程为y=kx，代入，得，，直线ON的方程为y=，代入y=，得N（）．由题意知|MN|2=|ON|2+|OM|2==．设原点O到直线MN的距离为d，由题意知|MN|?d=|OM|?|ON|，得，则d=．综上所述，原点O到直线MN的距离为定值．21.已知函数f（x）=xex﹣lnx．（1）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；（2）若方程2af（x）﹣2axex+x2﹣2ax=0有唯一实数解，求正数a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为x2﹣2alnx﹣2ax=0在（0，+∞）内有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，根据函数的单调性得到关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex﹣，∵x≥1时，（x+1）ex≥2e，≤1，∴f′（x）≥2e﹣1＞0，∴f（x）在[1，+∞）递增；（2）∵方程2af（x）﹣2axex+x2﹣2ax=0有唯一实数解，∴x2﹣2alnx﹣2ax=0在（0，+∞）内有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=，令g′（x）=0（a＞0），解得：x=，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）的最小值是g（），且g′（）=0，∵g（x）=0有唯一解，故g（）=0，令m=，故，故2lnm+m﹣1=0，∵h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）递增，故h（x）至多有1个解，∵h（1）=0，∴2lnm+m﹣1=0的解是m=1，即=1，解得：a=．22.已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.①当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；②问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）①；②存在，证明见解析.，因为，，圆的圆心坐标为，圆心距，故存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径.②当在左端点时，圆的方程为当在右端点时，设，，所以直线的方程为：考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方