湖南省益阳市陶澎中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市陶澎中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：D2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是

A．3，2

B．28，32

C．23，23

D．8，2参考答案：B3.数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），则Sn等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn．【解答】解：由题意得，an=an﹣1+n（n≥2），则an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则an=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn===，故选：B．4.一质点做直线运动，由始点经过t秒后的距离为s=t3﹣t2+2t，则t=2秒时的瞬时速度为（）A．8m/s B．10m/s C．16m/s D．18m/s参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出路程s对时间t的导函数，求出导函数在t=2时的值即为t=2时的瞬时速度．【解答】解：s′=3t2﹣2t+2∴s′（2）=12﹣4+2=10∴t=2时的瞬时速度为10m/s．故选：B5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是直线上一点,且,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.2

D.3参考答案：B6.下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B．7.设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（

）

A．或

B．

C．

D．

参考答案：A9.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

10.若，则方程在上恰好有（

）．A．个根 B．个根 C．个根 D．个根参考答案：B令，则，∴，故当时，，即在上为减函数，又∵，，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为

．参考答案：4【考点】直线的一般式方程．【分析】设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．【解答】解：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=ab≥4，故答案为4．12.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是_______________参考答案：（－1,0）13.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一个点D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则m＋n＝参考答案：设BC中点为E，AD＝，由中线公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

14.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为

；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；④目标被命中的概率为。以上说法正确的序号依次是_____

参考答案：②④15.已知，函数的单调减区间为

参考答案：（-1,1）16.计算___________.参考答案：117.棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为_____

___

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．【点评】本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．19.（本小题满分12分）在二项式（＋）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．参考答案：解：前三项系数为，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展开式的通项为Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

21.已知函数，数列{an}的前n项和为Sn，点（）均在函数的图像上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．22.已知函数，其图象经过点（）（1）求的值（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图