安徽省安庆市王集中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

安徽省安庆市王集中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴loga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴loga（logax）＜＜，故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、单调性及其作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，2} C．{1，2} D．{1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|3x+1=9}={1}，∴A∪B={1，2}．3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，公比，则的值为（

）A.15 B.16 C.30 D.31参考答案：A【分析】直接利用等比数列前n项和公式求.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.关于的不等式的解集是

A.（-2，3）

B.（-3，2）

C.（）（3，）

D.参考答案：D5.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C由得，所以的概率是。6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数的值域为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值．【分析】把函数y看成P（cosθ，sinθ）与A（﹣2，3）两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，求出直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得函数y的值域．【解答】解：记P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），则y=kPA=，θ∈；其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，如图所示：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合题意，舍去），当直线PA过点M（0，﹣1）时，k==﹣2，综上，y=kPA∈，即函数的值域为．故选：D．8.若，，，则（

）A

B

C

D

参考答案：A9.已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵△ABC的重心为G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，则A=．故选：A．10.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是

．（下表是随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

217633502583921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：507试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，507．第四粒编号为507．考点：随机数表．12.已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=

▲

．参考答案：13.函数的定义域为

参考答案：（0，3】略14.已知f（x）=，则f（）的解析式为____________

参考答案：15.已知是区间［，2］上的增函数，且，若对所有的［，2］和［，1］恒成立，则实数m的取值范围是__________。参考答案：16.设函数，若，则的取值范围为_____________参考答案：17.若全集，，，则的所有元素的和为__________．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式。（2）求数列{nan}的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解．【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，设，，所以，又由，所以数列的前n项和为：．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.19.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。21.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.参考答案：(1)∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，∴，.∵为锐角，∴，，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴.22.己知直线的方程为．（1）求过点，且