湖南省邵阳市天福中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省邵阳市天福中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（

）奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数

既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A2.函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=2﹣x+1﹣x是单调减函数，也连续函数，因为f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函数的零点所在区间为（1，2）．故选：C．3.圆的圆心到直线的距离为1，则a=(

)A.

B.2

C.

D.

参考答案：C4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.5.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（

）A.15 B.16 C.30 D.31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，，解得n＝31．故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．6.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]参考答案：C7.a=log0.50.6，b=，c=，则(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】解：利用对数函数的单调性可得0＜log0.50.6＜1，，从而可得【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，b＜0＜a＜1＜c故选B【点评】本题主要考查了指数式与对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小．8.方程组的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．10.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=

▲

．参考答案：12.函数的最小值是

参考答案：－1

略13.方程的实数解的个数是

个；参考答案：216.数据5，7，7，8，10，11的标准差是____参考答案：略15.若角的终边经过点，则___________.参考答案：3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：．则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．16.已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是

参考答案：略17.（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答： 解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直线与地面垂直,已知.(1)请用与的正切表示的正切;

(2)在地面上求一点，使对塑像的视角最大，

这时长多少？参考答案：(1)

…3分

(2)设米,,

………4分如图,

则

………6分

是增函数,当且仅当最大,此时最大………11分

答:当时,对塑像的视角最大………12分19.已知函数的定义域为且对任意的正实数都有，且当时，(1).求及；(2).解不等式。参考答案：略20.（14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求出函数的单调减区间以及函数的单调减区间，然后确定函数f（x）在上的单调性，利用正弦函数的单调性求在此区间上f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数，所以==sin（2x﹣）﹣1，…（3分）则f（x）的最小正周期是T=；…（4分）（Ⅱ）因为，k∈Z，所以，k∈Z，所以函数的单调增区间是，k∈Z，单调减区间是

k∈Z，所以函数在上是增函数，在是减函数．所以函数的最小值为：f（0）=．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，两角和与差的三角函数的应用，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．21.已知集合且求的取值范围。参考答案：解析，有四种可能：,分别讨论求解，得；22.（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论．【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=