江苏省南通市北城中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南通市北城中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，如图所示；则该几何体的体积是V=××（1+2）××2=．故选：A．2.若等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为(

)A．an=2n﹣5 B．an=2n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．3.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．4.已知点满足则的最大值为(

)A.0

B.

C.6

D.不存在参考答案：C5.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（

）参考答案：A6.中，，则边AC上的高是

（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由余弦定理cosA===，∴sinA=.

∴S△ABC=AB·AC·sinA=×3×4×=3.

设边AC上的高为h，则S△ABC=AC·h=×4×h=3.

∴.7.△ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，则△ABC的面积S△ABC=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知结合两角和的正确求得C，利用正弦定理求得A，则B可求，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．则sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=，∴A=．则B=．∴S△ABC=×=．故选：C．8.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，，又，.故选C．考点：集合运算．9.设、是两个非零向量，则“∥”是“?=||?||”成立的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若?=||?||cos＜，＞=||?||，即cos＜，＞=1，故＜，＞=0，即∥且方向相同，即必要性成立，若＜，＞=π，满足∥但?=||?||cos＜，＞=﹣||?||，即充分性不成立，故“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键．10.对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10

【答案解析】D

解析：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．故选：D．【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是

．参考答案：{}【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，先由双曲线的方程分析可得m的取值范围，进而又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得m的值，结合m的范围可得m的值，用集合表示即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则有，解可得m＞0，则有c=，又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得：m=﹣3或，又由m＞0，则m=；即所有满足条件的实数m构成的集合是{}；故答案为：{}．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意焦距是2c．12.如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成的二面，则直线与平面所成的角的正切值是____.

参考答案：答案:

13.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________

参考答案：

因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以14.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_

_

参考答案：15.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸上左右留空各，上下留空各，图间留空为，照此设计，则这张纸的最小面积是

．参考答案：19616.已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4，则a1+a2+a3+a4的值是

．参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=﹣1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，从而求得a1+a2+a3+a4的值．【解答】解：在已知中，令x=﹣1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，∴a1+a2+a3+a4=0，故答案为：0．17.已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：

考点：双曲线试题解析：因为直线与双曲线交于两点，

所以，

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，已知圆心C到直线l的距离等于，求a的值．参考答案：解:消去参数t，得到圆的普通方程为,

由，得,所以直线的直角坐标方程为.

依题意，圆心C到直线的距离等于，即解得.

19.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，． 3分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则，，．所以，的分布列为123

所以，． 12分20.给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.其中所有真命题的序号是______．参考答案：①②_略21.设函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．

参考答案：（1）-

----------------------4分单调增区间为------------------------------------7分（2）-------------------------11分由正弦定理得---------------------------------------------14分

22.已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，利用等比数列的性质及正弦定理化简后，求出sinB的值，即可确定出cosB的值；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由+=