【实验报告】迈克耳孙干涉仪

1/1【实验报告】迈克耳孙干涉仪试验十一迈克耳孙干涉仪的调整与使用

【试验目的】

1．了解迈克耳孙干涉仪的原理、结构和调整方法。

2．观看等倾和等厚干涉条纹，了解其形成条件、条纹分布特点及条纹的变化。

3．测量He-Ne激光的波长。

【试验原理】

1．迈克耳孙干涉仪的光路

如图5.4-1所示，图中M1和M2是二个精密磨光的平面镜，置于相互垂直的两臂上。在两臂轴相交处，是一个与两臂成45°角且两面严格平行的平面玻璃板G1，其背面镀有一层半透半反膜，称为分束板。G2与G1平行放置，其厚度和折射率与G1完全相同，但表面没有镀

图5.4-1迈克耳孙干涉仪的简洁光路

层，G2称为补偿板。从图中看出，光源S发出的光在G1后表面被分为光强近乎相等的反射光束（1）和透射光束（2），两束光经反射后，共同向E处传播并发生干涉。反射镜M2是固定的，M1可沿臂轴方向移动，M2被G1反射所成的镜像M2′位于M1四周，光束（2）也可以看作是从M2的虚像M2′反射来的，用M2′代替M2争论问题，两束光光程不受影响。这样，可直观地看出两束光在到达观看屏E处时的光程差与M1和M2′间的“空气薄膜”的厚度d有关，即M1所处位置是影响光程差的因素之一，这种干涉相当于“薄膜”干涉。

光束（1）到达E处时，共通过了G1三次，而光束（2）只在未分出前与光束（1）同时通过G1一次，另外两次则由穿过G2两次来得到补偿。这样，两束光在玻璃中的光程相等，因此计算两束光的光程差时，只需考虑它们在空气中的几何路程的差别。此外，用白光照明时，若只有G1，则由于玻璃的色散，不同波长的光因折射率不同而产生的光程差无法用空气中行程弥补，而G2板的加入就能补偿各色光的光程差以获得白光的零级干涉条纹。白光的干涉条纹在迈克耳孙干涉仪中极为有用，能够用于精确     地确定零光程差的位置，进行长度的精确测量。在迈克耳孙干涉仪中，两束相干光分得较开，这便于在任一支光路里放进被讨论的对象，通过白光零级条纹位置的转变来讨论所放入物质的某些物理特性，如气体或其它透亮     物质的折射率、透亮     薄板的厚度等。

2．各种干涉条纹的图样

（1）点光源的非定域干涉

图5.4-2点光源的非定域干涉

当用凸透镜对激光光束会聚后，得到的是一个线度小、强度足够大的点光源，它向空间传播的是球面波。在经M1和M2′反射后，又得到相当于由两个虚光源S1、S2′发出的两列满意干涉条件的球面波，S1为S经G1及M1反射后成的像，S2′为S经M2及G1反射后成的像（等效于S经G1及M2′反射后成的像）。两列球面波在它们相遇的空间到处相干，即在两束光相遇的全部空间内均能用观看屏接收到干涉图样，因此是非定域干涉。非定域干涉条纹的外形随S1、S2′与观看屏E的相对位置的不同而不同。当M1和M2′大体平行时，E会与S1、S2′的连线垂直，此时得到圆条纹，圆心在S1、S2′连线与屏的交点O处；当M1和M2′不平行时，S1与S2′不会在一条竖直线上，

则E不再与S1、S2′的连线垂直。若E与S1、S2′的垂直平分线垂直，将得到直条纹，其它状况下则为椭圆或双曲线条纹。通常我们在测量时大都选取圆条纹的状况，下面就争论这种非定域圆条纹的一些特性。

如图5.4-2所示，产生圆条纹时E垂直于S1、S2′连线，S1、S2′之间的距离应为2（由于光束（1）在M1和M2′所形成的薄膜内行进了两次），此时，由S1、S2′发出并在屏上任一点A相遇的两光束的光程差Δ为

Δ==

由于观看的是光轴四周的条纹（即角很小的范围），并且Ld，这种状况下，经过数学运算，可得到光程差的近似值为

Δ=（5.4-1）

由于点光源发出的光是球形对称的，所以满意上述条件的，具有相同光程差的点的轨迹是以O为圆心的一系列圆形条纹。当

Δ=（k=0，1，2，?）（5.4-2）

时，形成明条纹；当

Δ=（k=0，1，2，?）（5.4-3）

时，形成暗条纹，k为干涉级。所以，在满意Ld的地方观看到的点光源非定域干涉图样是一组明暗相间的同心圆环。由式（5.4-1）、（5.4-2）、（5.4-3）可知：

a．当=0时，Δ=为最大，这说明对于非定域干涉而言，圆心点所对应的干涉级最高，越往外干涉级别越低。当移动M1使d增加时，Δ变大，干涉级增多，可看到干涉级越来越高的圆环一个个从中心“涌出”而后往外扩张，此时对特定的某级条纹（Δ肯定）而言，d增加时，变小，增大，即此时可以看到这级条纹从中心往两边扩展；若d减小时，则圆环会一个个向中心缩进，最终“沉没”在中心处。在中心处，每“涌出”或“沉没”一个暗（或明）环，相当于Δ=转变了一个波长。设M1移动了距离，在中心相应“涌出”或“沉没”的暗（或阴）圆环数为N，则=，即

=(5.4-4)

从仪器上读出，并数出相应的N，即可测出光波的波长。

b．当d增大时，光程差Δ每转变一个波长，所需的角的变化值减小，即两亮环（或两暗环）之间的间隔变小，条纹变得细而密；反之，d减小时，条纹变得粗而疏。

（2）面光源的定域干涉

图5.4-3等倾干涉原理图

通常光源都不是一点而是有肯定大小的发光平面，称为面光源（也叫扩展光源）。光源中不同的发光点发出的光束虽然互不相干，但每一个点光源所发出的光束，经过迈克耳孙干涉仪后都可以产生自己的干涉图样，很多点光源产生的干涉图样的叠加结果，使得在干涉场中只有某个曲面上条纹的可见度最大，我们只能在这个面四周观看到干涉条纹，这种形式的条纹就是定域条纹。

a．面光源的等倾干涉

等倾干涉是在M1、M2′严格平行的状况下发生的。如图5.4-3所示，当M1、M2′平行时，入射角为的光经M1、M2′反射成为光束（1）和（2），它们相互平行，在无穷远处相遇并干涉，经计算，其光程差为

Δ==

可见，M1、M2′平行放置且d肯定时，光程差只打算于入射角。凡不同点光源发出的入射角相同的光经反射后都相互平行，这些反射光在无穷远处相遇，有相同的光程差，就会形成同一级干涉条纹，故这些倾斜度不同的光经M1、M2′反射后所形成的干涉图样是一些明暗相间的同心圆环。这种同一级干涉条纹是在d相同的条件下、由入射角相同的光相干涉而产生的现象，称为等倾干涉。等倾干涉条纹的明暗状况由光程差打算，即

Δ==（k=0，1，2，?）明纹

Δ==（k=0，1，2，?）暗纹

式中称为干涉级。这种干涉图样同点光源的非定域圆形干涉图样相类似，即干涉级以圆心为最高，当d增加时，条纹从中心“涌出”，且变细变密；当d减小时，条纹向中心“沉没”，且变粗变疏。

与点光源非定域干涉不同的是，面光源的等倾干涉条纹只呈现在会聚平行光的透镜的焦平面上，不用透镜时则应在无限远处，所以说等倾干涉条纹定域于无限远处。

试验中观看等倾干涉条纹时，由于激光光束太窄，不能在光屏上呈现完整的干涉条纹，为此光源前插入一块毛玻璃，把激光光源转化为扩展光源。

b．面光源的等厚干涉

当M1、M2′不再平行而是有微小夹角、且M1和M2′之间形成的楔形空气层较薄时，会形成等厚干涉条纹。

图5.4-4等厚干涉原理图

如图5.4-4所示，面光源S发出的光经M1、M2′依次反射后在镜面四周相交，产生干涉条纹，将观看系统（眼睛或透镜）调焦于M1镜四周，可以观看到干涉条纹。也就是说此时干涉条纹定域于M1镜表面不远处。当夹角很小时，光束（1）、（2）的光程差仍可近似地用Δ=表示，d为B处空气层厚度，为入射角。假如入射角很小，光束近于垂直入射时，cos=1-2/2，故

Δ==

在M1、M2′相交处，=0，光程差为0，消失中心直条纹，由于G1镀层状况不同，交线处可能是亮纹，也可能是暗纹；而在两镜面交线四周，2远比要小，故可忽视，则Δ的变化主要取决于厚度d的变化。所以，在楔形空气层上厚度相同的地方，光程差也相同，将消失一组平行于两镜面交线的直线，这就是等厚干涉条纹；当厚度d变大时，2可以与比较，此时Δ既打算于d又与有关，这时得到的干涉条纹将随角的增大渐渐发生弯曲，凸向两镜交线，此时已不再是等厚干涉条纹。

观看等厚干涉条纹时，光源仍采纳扩展光源，使反射后能有各方向的光，便于观看。当M1、M2′距离特别接近时（即所夹空气层很薄），用白光作光源，也能看到干涉条纹，此时条纹是

图5.4-5迈克耳孙干涉仪两反射镜相对位置

不同时产生的各种干涉图样

彩色的，但由于白光的相干长度较小，所以条纹只消失在M1、M2′的交线四周。

图5.4-5是迈克耳孙干涉仪在不怜悯况下产生的各种干涉图样。

【试验仪器】

BM-200型迈克耳孙干涉仪，He-Ne激光器，WSM-100型迈克耳孙干涉仪，短焦距凸透镜，毛玻璃，日光灯。

【试验内容】

1．利用点光源非定域干涉条纹测定He-Ne激光波长

（1）利用仪器底部水平调整螺丝，调整干涉仪水平。（试验室已调整好）

（2）分别调整M1和M2镜背面的三个调整螺丝，使其松紧适度，并使M2的两个微调拉簧螺丝处于中心位置，即弹簧不要过松或过紧，然后点亮He-Ne激光器。

（3）调整激光器方位，使光束大致垂直导轨射向G1，分别调整M1和M2后面的三个螺丝，使得M1和M2反射回来的两排光点像中的最亮点重合。

（4）放上短焦距的凸透镜，使光束在透镜的后焦点上会聚为点光源。调整透镜的位置，使扩束后的激光束投射到G1的正中心，然后在M1前方的光屏上即可看到点光源的非定域干涉条纹。调整M2的两个相互垂直的微调拉簧螺丝，使条纹圆心处于视场中心。

（5）将离合把手放在下限位置，缓慢转动粗调手柄，观看并记录条纹的“涌出”、“沉没”及疏密变化和d的关系。

（6）转动粗调手柄，使M1、M2′间距足够小，以致屏幕上只有4~6个完整的暗圆环条纹，再进一步调整M2的微调拉簧螺丝，使圆环中心处于视场中心。然后把离合把手放在上限位置，转动微动手轮，可观看到干涉条纹一条条地缓慢“涌出”或“沉没”。这时为避开空程差，切记微动手轮的旋转方向（顺时针或逆时针）必需与粗调手柄原来的转动方向保持全都，否则条纹会消失停滞不动的状况，产生空程差。

（7）此时登记M1的初始位置的读数d0(读数的方法参考附录)，然后缓慢转动微动手轮（始终保持一个方向），认真数出暗条纹变化数目，每数20条，记一次M1的位置，依次记录d0、d1、d2?d11共12个数。

2．面光源等倾干涉条纹的调整

（1）在步骤1的基础上，调整M1的位置，使视场中只有2~3个左右暗环（即让d足够小），利用M2微调拉簧螺丝将圆环中心调到视场中心，使M1、M2′严格平行。

（2）将毛玻璃放在透镜与G1之间，得到扩展光源，然后用眼睛作接收器，向无穷远处看去即可观看到干涉条纹。

（3）上下移动眼睛，观看圆形条纹中心随眼睛作同步移动时是否存在“涌出”或“沉没”现象，若有，则调整M2的竖直微调拉簧螺丝使这种现象尽量消逝。然后左右移动眼睛，若条纹中心随眼睛左右移动也有“涌出”或“沉没”现象，则应调整M2的水平微调拉簧螺丝。这样反复调整两个拉簧螺丝，直到上下左右移动眼睛时，条纹达到稳定，其中心不再有“涌出”或“沉没”现象，此时就得到了He-Ne激光面光源严格的等倾干涉条纹。

3．利用白光等厚干涉条纹查找M2成像位置

（1）为观看到白光的足够清楚的等厚干涉条纹，应使M1、M2′间距和夹角都足够小。在步骤1的基础上，在视场中只有3个或4个暗圆环条纹时，调整M2微调拉簧螺丝，使圆环中心偏离视场中心，向边缘移动一些，则M1、M2′间就形成一个很小的夹角。

（2）移动M1，使视场中条纹变疏变粗（即d变小），并由弯渐渐变直。

（3）在条纹要变直还未变直时，拦住激光光源，将日光灯放上，眼睛对准M1看去，视场中有条纹。

（4）连续向原方向移动M1，最好用粗调手柄，但动作尽量缓慢匀速，避开零级条纹附

近极少的几条最亮的彩色干涉条纹快速闪过视场而未被看到。当调整到M1、M2′重合时，则马上看到几条最光明的彩色干涉条纹，中心处即为白光的零级条纹（由于G1后表面镀层的不同，有的仪器看到零级为白色亮纹，有的则为暗纹）。假如在条纹已变直时用微动手轮代替粗调手柄调整，则光明的彩色干涉条纹虽然不会快速闪过，但所需调整时间相对较长。

【数据处理】

1．列表记录原始数据。

2．用逐差法处理数据d0、d1、d2?d11，得到每变化120条暗纹时M1镜移动距离的算术平均值，然后代入公式（5.4-4），求出He-Ne激光波长。

3．将逐差后的6个作为直接测量量计算它的合成不确定度（计算时仪取最小分度值的一半）。

4．若N=20次条纹变化的最大推断误差为0.5条，计算由此引入的不确定度。

5．计算测量值的不确定度，写出最终结果表达式（=0.683）。

6．求出所测波长与实际He-Ne激光波长（=632.8nm）的百分偏差。

【留意事项】

1．光学仪器的表面严禁用手或其它物体碰触。

2．试验的光源用到光纤，切记不行弯折。

3．不要让激光束直接射向眼中，否则会损伤眼睛。

4．激光器的电流宜在5mA左右，调得过大会损坏激光器内部电路。

5．当离合把手位于上限位置时，切不行转动粗调手柄，以免将仪器机械部分损坏。

6．调整各个螺丝时，不要调得过紧，否则镜面会变形，条纹也变形。试验后应把镜面螺丝放松。

7．本试验仪器系精密光学仪器，试验时要防止振动。

8．M1镜不要移到臂轴两端，以预防手柄松动。

【预习思索题】

1．迈克耳孙干涉仪是利用什么方法产生两束相干光的？

答：迈克尔孙干涉仪是利用分振幅法产生两束相干光的。

2．迈克耳孙干涉仪的等倾干涉和等厚干涉分别在什么条件下产生的？条纹外形如何？随M1、M2′的间