电工基础第四章线性网络的基本定理

1第1页，课件共24页，创作于2023年2月4-1叠加定理一、引例

图示电路求电压U和电流I。UsIsR1R2+=2第2页，课件共24页，创作于2023年2月二、定理：

线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。

（叠加性）

意义：说明了线性电路中电源的独立性。注意：1、一个电源作用，其余电源置零：

电压源短路；电流源开路；受控源保留。

2、叠加时注意代数和的意义:若响应分量与原响应方向一致取正号，反之取负。

3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。3第3页，课件共24页，创作于2023年2月例1：

用叠加定理求图示电路中u和i。1、28V电压源单独作用时：2、2A电流源单独作用时：3、所有电源作用时：4第4页，课件共24页，创作于2023年2月例2：图示电路，已知：Us=1V,Is=1A时：

U2=0；Us=10V,Is=0时：U2=1V；求:Us=0,Is=10A时：U2=?解：根据叠加定理，有代入已知条件，有解得若Us=0,Is=10A时：5第5页，课件共24页，创作于2023年2月

例3：用叠加定理求图示电路中电流I。⊥

⊥

1、10V电压源单独作用时：2、3A电流源单独作用时，有3、所有电源作用时：若用节点法求：例3：6第6页，课件共24页，创作于2023年2月4-2替代定理一、定理：

在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:

（1）电压为Uk的理想电压源；（2）电流为Ik的理想电流源；（3）电阻为Rk=Uk/Ik的电阻元件。二、注意：(意义)

1、支路k应为已知支路；

2、替代与等效不相同；

3、替代电源的方向。7第7页，课件共24页，创作于2023年2月三、应用举例：求图示电路中的US和R。IRI1US+28V-I1=0.4A解：

+U1-US=43.6vI=2AU=28v利用替代定理,有=10vIR=0.6-0.4=0.2A

R=50.8第8页，课件共24页，创作于2023年2月4-3等效电源定理一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo

将图示有源单口网络化简为最简形式。(Uo:开路电压Uoc

)(Io:短路电流Isc)(Ro:除源输入电阻)

Isc+Uoc-9第9页，课件共24页，创作于2023年2月二、定理：其中：电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc

；

电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。

说明：（1）该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，Uoc

和Ro称为戴维南等效参数。RoUo1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。10第10页，课件共24页，创作于2023年2月2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电流源和电阻的并联组合。说明：（1）

该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理（Norton’sTheorem）；（2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，Isc和Ro称为诺顿等效参数。

其中：

电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc

；RoI0电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro.

11第11页，课件共24页，创作于2023年2月+U-I线性含源网络

A任意网络

BII线性含源网络

A+U-Isc任意网络

BRoIscRo+U-三、证明：线性除源网络

A+U-线性含源网络

A+=12第12页，课件共24页，创作于2023年2月四、应用：

1、线性含源单口网络的化简例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。Ro-1V1

+Uoc-

Uoc=-1V

Ro=1

13第13页，课件共24页，创作于2023年2月例2：已知图示网络的伏安关系为：U=2000I+10并且

Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。含源网络

NIs解：

设网络N

的戴维南等效电路参数为Uoc和Ro，则有因U=2000I+10故RoI=2000I14第14页，课件共24页，创作于2023年2月2、求某一条支路的响应。例3：用等效电源定理求图示电路中的电流i。

+Uoc-Ro解：=52v

Ro=12

画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路得单口网络除去独立电源求Ro

：求开路电压Uoc

：15第15页，课件共24页，创作于2023年2月例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。+Uoc-Ro解：Ro=7

画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路求：除去独立电源求：16第16页，课件共24页，创作于2023年2月例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。3、含受控源电路分析I2+Uoc-+u-i移去待求支路,有除源外加电压,有解：I2由等效电路得17第17页，课件共24页，创作于2023年2月例6：求出图示电路的戴维南等效电路。

I

ii+u-+Uoc-15V(10-6)k=

15V

=(10-6)k解：求开路电压Uoc:由于开路,I=0,故有外加电压求输入电阻Ro:由除源等效电路,有所求电路戴维南等效电路如右图。18第18页，课件共24页，创作于2023年2月注意：

1、等效电源的方向；

（2）外加电源法（除源）（3）开路短路法（Uoc

、Isc

）（不除源）+U-I线性含源网络

A任意网络

BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源4、含源单口网络与外电路应无耦合；2、除源输入电阻Ro求法：

（1）等效变换法（除源）

5、含源单口网络应为线性网络；6、等效参数计算。注意:电压与电流方向关联19第19页，课件共24页，创作于2023年2月习题4-16：图示网络中P不含任何电源。当us=12V,R1=0:i1=5A,iR=4A;

当us=18V,R1=∞:u1=15V,iR=1A。求当us=6V,R1=3

时iR值。+U1oc-6V当us=6V,R1=3

时:i1=1A,u1=3V

I1sc解：当us=6V时,移去R1求:求u1的戴维南等效电路为由叠加定理，有

根据已知条件，有12A+Bx0=4iR=Aus+Bu1R1支路用i1电流源或u1

电压源替代

。

18A+15B=1A=1/3B=-1/3故当us=6V,R1=3

时：20第20页，课件共24页，创作于2023年2月练习：图示电路分别求R=2

、6

、18

时的电流I和R所吸收的功率P。+Uoc-I

当R=2

时：I=3A

，P=18W;

当R=6

时：I=2A

，P=24W;

当R=18

时：I=1A

，P=18W.解：21第21页，课件共24页，创作于2023年2月4-4最大功率传输定理一、定理：一个实际电源模型向负载RL传输能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率Pm。并且：或引例：UoRoRLIoRLRo22第22页，课件共24页，创作于2023年2月二、应用举例：

例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=?解：Ro=8

画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支