四川省泸州市第十五中学2025-2026学年九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州市第十五中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）

A. B. C. D.3.星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕.据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达18.4亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面.其中数据“18.4亿”用科学记数法表示为（）A.18.4×108 B.1.84×109 C.0.184×1010 D.1.84×1084.下列各式中，计算正确的是（）A.a4+a4=a8 B.

C.（a3）2=a6 D.（-2xy）3=-6x3y35.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角β为46°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（）A.44°

B.45°

C.46°

D.54°6.2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台.为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是（）A.5x-3（20-x）≤80 B.5x-3（20-x）≥80

C.5x-3（20-x）＜80 D.5x-3（20-x）＞807.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（）A.15°

B.30°

C.45°

D.60°8.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2和y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y39.已知m、n是一元二次方程x2+1011x-2026=0的两个实数根，则代数式m2+1012m+n的值等于（）A.1015 B.1014 C.1013 D.101110.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CF∥AB，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别交AB，CB，CF于点D，O，E，连接BE，若AB=10，AC=6，则OE的长为（）A.2

B.3

C.4

D.511.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ADC=60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连接CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为（）A.

B.

C.

D.12.已知二次函数y=mx2+nx（m≠0），经过点A（c,4）.当y≥-2时，x的取值范围为x≤3t-6或x≥-2-3t,则如下四个值中有可能为c的是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.分解因式：a2-6a+9=

．14.在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是

个．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E标为，则点B的坐标为

.

16.平面直角坐标系中，将一个点先向上平移n（n＞0）个单位长度，再绕原点旋转θ角度.我们把这样的变换叫做点的ρ（n,θ）变换.例如，点A（2，0）按ρ（1，90°）按逆时针变换后得到点B（-1，2）.若点M按ρ（2，105°）变换后得到点，则点M的坐标为

.17.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为

．

​​​​​​​

三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：.19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=-4.20.(本小题10分)

咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是______度；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有______人；

（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．

21.(本小题10分)

为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需660元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需630元.

（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？22.(本小题10分)

如图，周末小明和小亮准备去公园做义务安全员，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点.已知景点C位于景点A的正北方向，景点D位于景点C的南偏东75°方向且距离C处400米处，景点E位于景点C的正西方向，景点D位于景点A的东北方向，景点B位于景点A的正西方600米处.（参考数据：）

（1）求景点A到景点C的距离；（结果保留到小数点后一位）

（2）小明从景点C出发，沿正西方向巡视，小亮从景点B出发，沿正东方向巡视，两人速度相同，当小明到达P处时，小亮刚好到达BA边上的Q处，此时，P处到景点A的距离与Q处到景点A的距离相等，求AQ的长度.23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A（a,4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥的解集；

（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，在x轴上是否存在点P，使以点O、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由.24.(本小题12分)

如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，过圆上H点作直线HF，与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，连接AC，其中HF=FM，MH2=MD•MF(1)求证：GF是⊙O的切线(2)若，，求线段GH的长25.(本小题12分)

如图1，抛物线y=ax2+bx+3过点A（-1，0），点B（3，0）与y轴交于点C.点M是抛物线一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）.

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S1，△CDN的面积为S2，求S1-S2的最大值.

（3）设函数y在m≤x≤m+1内最大值为p,最小值为q,若，直接写出m的值______.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】（a-3）2

14.【答案】9

15.【答案】（，-1）

16.【答案】（）

17.【答案】3-2

18.【答案】解：原式=

=

=-8．

19.【答案】解：原式=

=，

当x=-4时，原式=．

20.【答案】72

700

21.【答案】每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；

购进20件A种农产品，20件B种农产品时，获利最多．

22.【答案】约为489.8米

500米

23.【答案】解：（1）∵反比例函数图象y=

过B（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函数的表达式为：y=，

把A（a,4）代入y=

得：a==2，

∴A（2，4），

∵一次函数y=mx+n的图象过点A，点B，

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为y=-x+6；

（2）观察函数图象可得，当x＞0时，当2≤x≤4时，y=mx+n的图象在y=的图象上方，

∴-x+6≥的解集为：2≤x≤4；

（3）存在，

∵A（2，4），

∴直线OA的解析式为：y=2x，

∵过点B（4，2）作BD平行于x轴，交OA于点D，

∴D（1，2），

∴BD=4-1=3，

当四边形ODBP是平行四边形时，

∴DB=OP=3，

∴点P（3，0），

当四边形OBDP是平行四边形，

∴DB=OP=3，

∴点P（-3，0），

综上所述：点P（3，0）或（-3，0）．

24.【答案】【小题1】证明：∵HF=FM，

∴∠FHM=∠FMH=∠AMC．

∵直线CD垂直直径AB于E，

∴∠AMC+∠OAM=90°，

∵OH=OA，

∴∠OAM=∠OHA．

∴∠FHM+OHA=∠AMC+∠OHA=90°，

∴∠OHF=90°，

即OH⊥GF，

∴GF是⊙O的切线【小题2】解：∵AC∥GF，

∴∠C=∠F，

∴cosC=cosF=，

∵∠FHM=∠HMF，∠CAM=∠MH