2022-2023学年吉林省吉林市永吉县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，直线，相交于点，若，则等于()

A.B.C.D.

2.在，，，，，，中，无理数的个数有()

A.个B.个C.个D.个

3.下列个命题中，真命题的个数为()

对顶角相等；

垂线段最短；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

两直线平行，同旁内角互补．

A.个B.个C.个D.个

4.点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.对于说法错误的是()

A.表示的立方根B.结果等于

C.与的结果相等D.没有意义

6.如图，由可以得到()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和______两种位置关系．

8.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．

9.的值为______．

10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线的根据是______．

11.如图，分别与，分别相交于，，并且，，若，则的度数为______．

12.在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，，把线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为______．

13.物体自由下落的高度单位：与下落时间单位：的关系是在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为______

14.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______．

三、解答题（本大题共12小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

计算：．

16.本小题分

计算：．

17.本小题分

如图，，垂足为，直线经过点，求的度数．

18.本小题分

如图，直线和直线被直线所截，已知：，求的度数．

19.本小题分

如图，内有一点．

过点画，垂足为；

过点画，垂足为；

过点画，交于；

若，则的度数是______．

20.本小题分

若和是正实数的两个平方根．

求的值；

求的值；

的相反数是______．

21.本小题分

在下面的括号内，填上推理的根据．

如图，，求证：．

证明：已知，

______，

______

完成下面的证明：

如图，，，求证：．

证明：______，

____________，

，

____________，

等量代换．

22.本小题分

在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标分别为，，．

在平面直角坐标系中，画出；

是______三角形，其面积为______．

23.本小题分

春天到了，七班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图如下描述牡丹园和东门的位置图中的小正方形的边长代表米长．

张明：牡丹园的坐标是；李华：东门的坐标是．

根据张明、李华的描述，建立正确的平面直角坐标系．

直接写出下列坐标：

音乐台：______，湖心亭：______，望春亭：______，南门：______，游乐园：______．

湖心亭与望春亭相距______米

24.本小题分

如图，，．

与平行吗？说明理由．

若，，求的度数．

25.本小题分

如图，在边长为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．

将平移，使点平移至处，画出平移后的；

的面积为______；

线段扫过的图形为______填图形名称，求出其面积．

26.本小题分

如图，，，求的度数．

解：已知，

理由．

，已知，

____________理由．

理由是：______，理由是：______；

完成上述过程．

如图，，则的度数为______．

如图，，则的度数为______用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由对顶角相等得：

，

，

．

故选：．

根据对顶角的性质，可得的度数．

此题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，

在，，，，，，中，无理数有，，，共个．

故选：．

根据无理数的定义进行判断即可．

本题主要考查无理数的定义，解题的关键在于熟练掌握无限不循环小数是无理数．

3.【答案】

【解析】解：对顶角相等，是真命题；

垂线段最短，是真命题；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；

两直线平行，同旁内角互补，是真命题；

故选：．

根据对顶角相等、垂线段最短、垂直的定义、平行线的性质判断．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限为第二象限．

故选：．

根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

5.【答案】

【解析】解：、表示的立方根，原说法正确，不符合题意；

B、，原说法正确，不符合题意；

C、与的结果相等，原说法正确，不符合题意；

D、有意义，原说法错误，符合题意．

故选：．

根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解．

本题考查了立方根的定义，是基础题，比较简单．

6.【答案】

【解析】解：、与不是两平行线、形成的角，故A错误；

B、与不是两平行线、形成的内错角，故B错误；

C、与是两平行线、形成的内错角，故C正确；

D、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．

故选：．

熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．

本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．

7.【答案】平行

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，

故答案为：平行．

根据两直线的位置关系解答即可．

此题主要考查了平行线，关键是掌握在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交重合除外．

8.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

9.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

根据立方根的定义和绝对值的性质即可求解．

本题考查了实数的性质，关键是熟悉立方根的定义和绝对值的性质的知识点．

10.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】解：如图所示：

根据题意得出：；和是同位角；

，

同位角相等，两直线平行；

故答案为：同位角相等，两直线平行．

关键题意得出；和是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论．

本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故答案为：．

由平行线的性质可得即可解答．

本题考查平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握性质是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：，，

平移规律为横坐标加，纵坐标减，

，

，，

点的坐标为．

故答案为：．

根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．

本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：把代入中，

，

，

，

．

故答案是：．

把代入即可求解．

本题运用了算术平方根求值的知识，关键实际问题时字母取值一般都是大于等于．

14.【答案】

【解析】解：沿方向平移得到，

，，

四边形的周长

的周长

．

故答案为：．

根据平移的性质可得，再求出四边形的周长等于的周长加上与，然后计算即可得解．

本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与的周长的关系是解题的关键．

15.【答案】解：原式

．

【解析】根据算术平方根的定义进行计算即可．

本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

16.【答案】解：原式

．

【解析】根据开平方、开立方、去绝对值运算法则运算后合并即可．

本题考查了实数的运算，去绝对值时注意符号变化．

17.【答案】解：，

，

，

，

．

【解析】由垂直的定义得到，又，因此，由对顶角的性质得到．

本题考查垂线，对顶角的性质，关键是由垂直的定义求出，由对顶角的性质即可得到．

18.【答案】解：，

，

，

．

【解析】由平行线的性质得到，由邻补角的性质即可求出．

本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到，由邻补角的性质即可求出的度数．

19.【答案】

【解析】解：如图，为所作；

如图，为所作；

如图，为所作；

，

，

，

，

．

故答案为：．

根据几何语言画出对应的几何图形即可；

先利用平行线的性质得到，再根据垂直的定义得到，然后利用互余计算出的度数．

本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂线．

20.【答案】

【解析】解：和是正实数的两个平方根，

，

解得：；

，

；

，

的相反数是．

故答案为：．

直接利用平方根的定义得出等式求出答案；

结合平方根的定义得出的值；

利用立方根的性质以及相反数的定义得出答案．

此题主要考查了实数的性质，正确掌握平方根的定义是解题关键．

21.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补已知两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

【解析】证明：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同旁内角互补．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；

证明：已知，

两直线平行，内错角相等，

，

两直线平行，同旁内角互补，

等量代换．

故答案为：已知；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同旁内角互补．

根据平行线的性质定理和判定定理解答即可；

利用平行线的性质解决问题即可．

本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

22.【答案】直角三角形

【解析】解：如图，即为所求．

的面积．

故答案为：直角三角形，．

根据，，的坐标作出三角形即可．

判断出为直角三角形，计算面积即可．

本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出，属于中考常考题型．

23.【答案】

【解析】解：张明是以中心广场为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图；

音乐台，湖心亭，望春亭，南门，游乐园；

故答案为：，，，，；

米．

故答案为：．

根据牡丹园坐标画出直角坐标系；

利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标．

湖心亭与望春亭相距等于纵坐标之差．

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

24.【答案】解：．

理由如下：

，

，

，

，

；

，

，

，

，

，

，

．

【解析】先根据平行线的性质证得，再等量代换得出证得；

根据证得，根据证得，进而等量代换证得解答．

本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

25.【答案】

【解析】解：如图所示；

的面积为，

故答案为：；

扫过的图形为平行四边形，

面积．

故答案为：．

根据网格结构找出点的对应点、的位置，然后顺次连接即可得到；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；

再根据平行四边形的面积求出所扫过的面积即可．

本题考查了利用作图平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

26.【答案】两直线平行，同旁内角互补平行于同一直线的两直线平行

【解析】解：已知，

理由，

，已知，

理由，

，

，

即，

理由是：两直线平行，