福建省漳州市玉江中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

福建省漳州市玉江中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角的终边过点P（－4，3），则的值为（

）A．－4

B.3

C.

D.参考答案：C2.已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个红球与都是黑球

C.至少有一个黑球与至少有个红球

D.恰有个黑球与恰有个黑球参考答案：D4.若则

(

)

A

0或2

B

0

C

1

D

2参考答案：A5.如果集合，则A的真子集有（

）个（A）31

（B）32

（C）63

（D）64参考答案：C6.的值是（

）A．0

B.

C.

D.1参考答案：B7.给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略8.A={小于90的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（

）A．{锐角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不对参考答案：D略9.已知函数的定义域为M,则M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B10.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数单调递减区间是_____________．参考答案：12.某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.13.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略14.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．15.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：

16.（5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼．参考答案：750考点： 收集数据的方法．专题： 计算题．分析： 由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答： 由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评： 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．17.对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；(3)若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．参考答案：(1)(4)(5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

参考答案：（1）

……6分（2）……12分

20.如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+．21.（本题满分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化简；

（Ⅱ）若，求的值。参考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分22.（10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，分①当0≤a＜3时；②当a≥3时；③﹣3≤a＜0时；④当a＜﹣3时，画出图象判断个数．【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，①当0≤a＜3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个，即函数