湖南省张家界市慈利第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省张家界市慈利第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．2.若直线的倾斜角为，则

（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C3.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2．

…………1分依题意得：ξ012P

………………4分

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1

……6分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

…12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为，

………8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，

………………10分∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

………………12分

略4.过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】根据切线的性质可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以过A、B、C三点的圆即为四边形PACB的外接圆，且线段AC为外接圆的直径，所以根据中点坐标公式求出外接圆的圆心，根据两点间的距离公式即可求出圆的半径，根据求出的圆心坐标与圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（﹣1，0）则所求圆的圆心坐标为（，）即为（0，1），圆的半径r==，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y﹣1）2=2．故选A5.已知集合,则=A． B．

C．

D．参考答案：C略6.下列条件中,能判断两个平面平行的是

(

)

A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D.

一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D7.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（

）A．10

B．16

C．18

D．20参考答案：B8.设R且满足，则的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径为

(

)A.4

B.8

C.9

D.12参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，设圆心为C，从而，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，，从而进行数量积的运算便可得出的值．【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；∴===9﹣1=8．故答案为：8．12.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：13.已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值为

．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化为（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，当且仅当a=b=1+时取等号．∴a+b的最小值为2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．14.以为圆心，半径为的圆的标准方程为

▲

.参考答案：15.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略16.已知函数则的最大值是______．参考答案：1【分析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，，此时：当时，，此时：当时，，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.17.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线的方程．参考答案：见解析【知识点】椭圆【试题解析】解：（Ⅰ）由题意可知：

解得，

所以椭圆的方程为：;

（II）证明：由方程组，得，

，

整理得，

设，

则．

由已知，且椭圆的右顶点为，

，

，

即，

也即，

整理得：．

解得或均满足．

当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去；

当时，直线的方程为，符合题意．19.（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果．（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得．【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，60×72=4320种．【点评】本题考查分类分步计数原理，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．是一个中档题．20.已知（）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（I）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中含x的项；（Ⅲ）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项．参考答案：解：（I）由题可知，第5项系数为：Cn4?（﹣2）4，第3项系数为Cn2?（﹣2）2，∴Cn4?（﹣2）4=10Cn2?（﹣2）2，∴n=8．令x=1得各项系数的和为：（1﹣2）8=1．（II）通项为：Tr+1=C8r?（）8﹣r?（﹣）r=C8r?（﹣2）r?，令，∴r=1，∴展开式中含的项为T2=﹣16．（III）设第r+1项的系数绝对值最大，则有，解得5≤r≤6，∴系数最大的项为T7=1792?由n=8知第5项二项式系数最大T5=?（﹣2）4?x﹣6=1120?．略21.19．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行