广东省揭阳市育光中学校高三数学文摸底试卷含解析

广东省揭阳市育光中学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．2.在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是

A． B． C． D．参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，输入的x值为2，则输出的x的值为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：D模拟执行程序，可得x=2，i=1，满足条件i≤2，执行循环体，x=3，i=2，满足条件i≤2，执行循环体，x=5，i=3，不满足条件i≤2，退出循环，输出x的值为5，故选D.

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：5.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】利用对数的运算法则，进行求解，结合程序框图的功能进行判断即可．【详解】由程序框图可知：若，即，解得：即当时，此时输出：本题正确选项：C

6.方程的曲线是

（

）A．一个点

B．一条直线

C．两条直线

D．一个点和一条直线参考答案：C由得，即，为两条直线，选C.7.双曲线C：（，）的两条渐近线互相垂直，F1，F2分别为C的左，右焦点，P点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．以上答案都不对参考答案：A法一：依题：，设，两式相加得：参考解法二：直线恰好是双曲线的左准线，由第二定义:【命题意图】此题考查了等轴双曲线，方程思想求双曲线的标准方程，双曲线的第一定义，暗藏背景第二定义，(圆锥曲线第二定义教材上的例子有2个。小字部分专门有介绍)8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为(

) A． B． C．1+ D．1+参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答： 解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．9.已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先由函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，得到周期，求出，再由平移原则，即可得出结果.【详解】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，因此，所以，因此，为了得到函数图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即可，属于常考题型.10.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为，表面积为．参考答案：288,336.【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．【解答】解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336【点评】本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．12.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，则A∩UB=

．参考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}略13.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则____．参考答案：30°由余弦定理得，，又，联立两式得，，

.14.已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为________.参考答案：2建立如图所示坐标系，且、、、，设，，由得，解之得，由得，解之得，又∵，∴.15.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合则ω的最小值为．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合可判断出π是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是．故答案为：．16.函数的定义域为

。参考答案：略17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.参考答案：（Ⅰ）

由

，

得所以的单调增区间是

（Ⅱ）因为

所以

所以

所以，m的最大值为0.

略19.（本小题满分12分）数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

既

所以……6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令赋值累加得,

∴……12分20.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I)当时，求椭圆的方程；(II)延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动,当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．参考答案：解：(I)当时，，则，.设椭圆方程为，则，又，所以.所以方程为.

(II)因为，，则，，设椭圆方程为.由得,即，得代入抛物线方程得，即.，，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以.此时抛物线方程为，，直线方程为.联立得，即.所以，代入抛物线方程得，即∴.设到直线的距离为则.当时，，∴面积的最大值为.略21.（本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.参考答案：（1）

……………4分（2）

……………6分令

（过程略）

……………10分

当时，的最大值-3……12分22.在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求的值；(2