河北省邯郸市新兴铸管子弟学校高三数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市新兴铸管子弟学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足：||=2，||=4，＜，＞=，则|3﹣2|=（）A．52 B．2 C．100﹣48 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长根式，计算即可．【解答】解：向量，满足：||=2，||=4，＜，＞=，∴?=2×4×cos=4，∴=9﹣12?+4=9×4﹣12×4+4×16=52，∴|3﹣2|==2．故选：B．2.在右图算法框图中，若，程序运行的结果S为二项式的展开式中的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A解：由于，二项式展开式的通项公式是，令，；的系数是．程序运行的结果S为360，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为360．则判断框中应填入的关于k的判断条件是？故选：A．

3.函数y=f(x)定义域为,f(1)=f(3)=1,f(x)的导数.，其中a为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．1

参考答案：D略4.在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量，的坐标及两角和的正弦公式、向量夹角的余弦公式便可求出cos∠B，从而求出sin∠B，而△ABC的两边BA，BC的长度可以求出，从而根据三角形的面积公式便可求出△ABC的面积．【解答】解：cos∠B==；∴；∴=．故选A．【点评】考查向量夹角余弦的坐标公式，两角和的正弦公式，sin2α+cos2α=1，以及三角形的面积公式：S=．5.若，是虚数单位，，则为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.按照如图所示的程序运行,已知输入的的值为,则输出的值为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略7.已知实数x，y满足，的最大值为6，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；换元法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式函数的性质将条件进行化简，结合一元二次函数的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（1，1），则点A（1，1）在直线x+y＜a内，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC对应直线为y=x，斜率k=1，则k=的最大值为k=a﹣1，则1≤k≤a﹣1，（a≥2），则当=a﹣1时，取得最大值为6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式函数的性质结合一元二次函数的单调性和最值的关系是解决本题的关键．综合性较强．8.若全集为实数集，集合==

(

)A． B． C．

D．参考答案：D9.若函数f(x)＝为奇函数，则a＝A．

B．

C．

D．1参考答案：A10.若执行如图所示的程序框图，其中rand[0,1]表示区间[0,1]上任意一个实数，则输出数对(x,y)的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．参考答案：﹣7≤Z≤10【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（﹣2，1）时Zmin=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Zmin=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Zmax=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10

【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x﹣y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．12.“”是”的

条件.参考答案：必要不充分略13.若满足则的最小值为____________．参考答案：14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则C=_________．参考答案：在中，∵，，，由正弦定理，得，由，得，所以．15.已知tanα=2，则sin2α﹣2sin2α=． 参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α﹣2sin2α===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 16.已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论

.参考答案：，略17.若实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）=sin（ωx+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解析：(1)点的坐标为，

………………3分

……………6分

第17题图

(2)（解法一）在中，，

，

，

…10分的面积

………………12分（解法二）设，由，得，

………8分解得：，或

又点在第二象限，故.

………10分的面积

………12分19.（本小题满分12分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲

86

77

92

72

78乙

78

82

88

82

95（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从甲，乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学方差。参考答案：20.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+?）+B，A＞0，ω＞0，|?|＜在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πxx1x2x3Asin（ωx+?）+B00﹣0（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1），由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函数f（x）的解析式．（2）根据三角函数图象变换规律可得：，求得图象的最高点和最低点P，Q的坐标，可得向量与坐标，由平面向量的数量积运算即可求得夹角θ的大小．【解答】解：（1）（2′）∴，∴，，（5′）又∵，；（6′）（2）将f（x）的图象向右平移个单位后得到（8′）故最高点为，最低点为．则，，则（10′）故．（12′）【点评】本题主要考查了五点法作正弦函数的图象，三角函数的图象变换规律，考查了平面向量及其应用，熟练掌握和灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．21.水库的储水量随时间而变化，现用表示事件，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为：（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量．（取的值为4.6计算．的值为20计算）参考答案：（1）枯水期：1,2,3,4,5,10,11,12月；（2）最大蓄水量是150亿立方米．试题分析：本题是函数应用题，函数式已知，因此第（1）小题只要根据枯水期的概念解不等式即得，只是由于是分段函数，因此要分段求解不等式；（2）求函数最大值，根据（1）的结论，蓄水最大值只能在6,7,8月份取得，这时，可求导，由导数的知识求得最大值．试题解析：（1）当时，，即．令，解得或（舍），又当时，，递增；当时，，递减．所以，当时，的最大值（亿立方米），故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米．考点：函数的应用，导数在实际问题中的应用．22.（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）已知数列,求证数列是等差数列；（3）已知，求数列的前n项和.参考答案：解:(1)因为.------------２分所以设S=…………（1）

S=.………（2）w.w.w.k.s.5.u.c