浙江省舟山市鄞州区中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省舟山市鄞州区中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==+i的实部与虚部相等，∴=，解得a=﹣．故选：D．2.已知向量，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]【命题立意】本题考查函数的定义域与几何的运算。参考答案：D，。4.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（A）6

（B）24

（C）120

（D）840参考答案：C5.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．6.按右面的程序框图运行后,输出的应为【

】.

A.

B.

C.

D.参考答案：C第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，输出S的值为40。7.已知>0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意可知，所以函数的周期为。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以当时，，所以选A.8.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D9.已知复数z=1﹣i，则=（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z=1﹣i，则===．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．10.已知集合,，则

A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d=

。参考答案：12.若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝

▲

．参考答案：1因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。13.（5分）（2015?兰山区校级二模）下列说法正确的是（填上你认为正确选项的序号）①函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；②函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数；③函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为π；④函数y=2tan（+）的一个对称中心是（，0）．参考答案：①③④【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：①，利用诱导公式可知函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，可判断①；②，x∈（0，）（2x+）∈（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，从而可判断②；③，利用余弦函数的周期性可知函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为π，可判断③；④，利用正切函数的对称性，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），再对k赋值，可判断④．解：对于①，函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，故①正确；对于②，当x∈（0，）时，（2x+）∈（，），故函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是减函数，故②错误；对于③，函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，故③正确；对于④，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数y=2tan（+）的对称中心是（kπ﹣，0），当k=1时，（，0）为函数y=2tan（+）的一个对称中心，故④正确．综上所述，以上说法正确的是①③④，故答案为：①③④．【点评】：本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质是关键，属于中档题．14.已知函数，则函数在时的最大值为

．参考答案：15.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,C16.记等差数列的前n项和为，已知.则．参考答案：1017.已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）设全集，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，当时，，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或．【思路点拨】（I）求出函数和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定义域A，B，集合交集，并集，补集的定义，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，则C=?或C与?RA没有公共元素，即C?A，进而可得实数m的取值范围．19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于，，求的值.参考答案：（1）曲线：；曲线：；（2）将（为参数）代入的直角坐标方程，得，所以；所以.20.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据正弦定理将边角关系式化为边之间的关系，从而可凑得的形式，得到，进而得到；（Ⅱ）由正弦定理求得，利用同角三角函数关系得到；再利用二倍角公式得到；通过两角和差正弦公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得：，化简得：又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，由正弦定理得：又

【点睛】本题考查正弦定理解三角形、同角三角函数关系、二倍角公式的应用、两角和差正弦公式的应用问题，属于常规题型.21.已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是.参考答案：2试题分析：由题意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是点M到函数图象上的最小值得从而解得；由题意，故M（0，2a）；得，x=a；故N（a，0）；则由|MN|恰好是点M到函数图象上的最小值知，考点：指数函数的性质及导数的应用22.已知等差数列的首项为,公差是；等比数列的首项是,公比是,其中、都是正整数，且.⑴求的值.⑵若对于、,存在关系式，试求数列前项中所有不同两项的乘积之和.参考答案：解：（1）由由；又，即得